湖南省长沙麓山国际实验学校2024-2025学年高三上学期第一次学情检测数学试卷（图片版，无答案）

2025届麓山国际高三第一次学情检测试卷
高三年级数学试卷
总分150分时量：120分钟
一、单选题（每小题5分，共40分）
1.已知集合A={1,2,3},B={x|x2-2x-2<0,则A∩B=()
A.{
B.{1,2
C.{1,2,3}
D.
2.复数：=2-4i
1+,则：的虚部为(.
A.3
B.-3
C.-3i
D.-1
3.已知向量a=(-1,2),b=(-3,1),则a在b上的投影向量为()
A（3B.（别
c.
★4.已知函数f(x)=ln-x2+ax-1)在[2,3]上单调递减，则a的取值范围是()
A.（-0,4]
B.[6,+0)
g4
D.[g4
★5.已知函数f(x)=3x-tnx存在两个零点，则实数t的取值范围为()
A.(+
B
C.(3e,+o)
D.（-o,3e)
6.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()
A
B
c
D.
3
★7.如图，在△OAB中，C是AB的中点，P在线段OC上，且
OC=2OP.过点P的直线交线段OA,OB分别于点N,M,且
M
OM=mOB,ON=nOA,其中m,n∈[0,1]，则m+n的最小值为()
A1
3
2
C.1
D.
4
8.已知函数f)=Vsn0x-cos0Mo>0在0号}上存在最值，且在（仔x上单调，则0
的取值范围是()
A.40
c.
[B
数学试卷第1页，共4页
二、多选题（每小题6分，共18分，每题全对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分）
★9.下列说法中，正确的命题有()
A.已知随机变量5服从正态分布N(2,62),P(5<4)=0.84,则P(2<5<4)=0.34
B.以模型y=ce去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,求得线性回归方程
为2=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.3
C.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好
D.若样本数据x,x2,…,xo的方差为2，则数据2x-1,2x2-1,…,2xo-1的方差
为16
10.已知函数f(x)=V5 sin @xcosx-sin2ox+(o>0),若将f()的图象平移后能与函数
y=sin2x的图象完全重合，则下列结论正确的是（)
A.0=2
B.将f(x)的图象向右平移匹个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数
12
C,()的图象关于点（径0对称
D.在x》
上单调递增
11.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，P是线段BC上的动点，则下列结论正确的
D
是(
B
A.三棱锥A,-APD的体积为定值
B.AP∥平面ACD
C.AP+B,P的最小值为2√2
D.当4，C,D,P四点共面时，四面体BP4C的外接球的体积为5，
2
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a4=7,3a2+a=5,则So=
★13.数列{an}的前n项和为Sn,若a,=l,an+1=3Sn（n∈N),则a,=
14.已知椭圆：+y=(>)的左、右焦点分别为个乃，点P是y轴正半轴上一点，PE
交椭圆于点A,若AF⊥PF,且△APF的内切圆半径为1，则该椭圆的离心率是
数学试卷第2页，共4页