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集合的含义与表示
观察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12；
（2）中国的直辖市；
（3）满足x－3＞2 的实数；
（4）young中的字母；
（5）book中的字母．
1. 定 义
集合中每一个对象叫做这个集合的元素
一般地, 一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合
元素性质：
确定性
互异性
无序性
集合常用大写字母表示,如：A,B,C.
元素则常用小写字母表示.如:a,
b,c,d
2. 集合的表示法
3．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0)
(2) N＋: 正整数集(不含0)
(3) Z：整数集
(4) Q：有理数集
(5) R：实数集
即非负整数集
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+
(5) Q (6) R
练 习
知识探究（一）
思考1：这两个集合分别有哪些元素？
考察下列集合：
（1）小于5的所有自然数组成的集合；
（2）方程 的所有实数根组成的集合.
（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1
思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？
（1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1}
思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？
列举法
思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，即
知识探究（二）
考察下列集合：
（1）不等式 的解组成的集合；
（2）绝对值小于2的实数组成的集合.
思考1：这两个集合能否用列举法表示？
思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？
（1） R，且 ； （2） R，且
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
（1）{ R| }； （2）{ R| }
思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？
描述法
思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？
{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}
⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
图1-2表示集合{y，o，u，n，g} ．
图1-1
图1-2
A
y,o,u,n, g.
集合的表示方法
（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．
（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．
（3）图示法．
理论迁移
例1 用适当的方法表示下列集合：
（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
（2）所有奇数组成的集合；
（3）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.
{-2，-1，0，1，2}或
{123，132，213，231，312，321}.
例2 用列举法表示下列集合：
（1） ;
（2） .
（1）{-1，1，2，4，5，7}；
（2）{（0，3），（1，2），（2，1）,（3，0）}
例3 设集合 ，已知 ，求实数 的值.
例4 已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，设集合
C= ，试用列举法表示集合C.
C={-1，0，1，2}
1或-4
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
集合的分类
⑶空 集：不含任何元素的集合.
记作 ．
课堂小结
1．集合的定义;
2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性；
3．数集及有关符号；
4. 集合的表示方法；
5. 集合的分类.。
