(共14张PPT)
高中数学 必修１
情境问题
我先自我介绍，而后请部分同学自我介绍一下．
在介绍的过程中，同学们都不约而同地提及“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等词语，这些所涉及的范围与“学生×××”相比，它们有什么区别，又有什么联系呢？
（1）1—20以内的所有质数；
（2）我国古代的四大发明； （3）所有的安理会常任理事国；
（4）所有的正方形； （5）浙江省在2011年之前建成的立交桥；
（6）到一个角的两边距离相等的所有的点；
（7）方程x2—5x+6=0的所有实数根；
（8）不等式x—3＞0的所有解； （9）实验中学2010年9月入学的高一学生的全体
这9个实例的共同特征是什么？
数学建构
集合的含义：
一般地，由在一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合．
构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．
集合常用大写字母A,B,C,D……表示，元素常用小写字母a,b,c,d……表示
一些特殊的集合：
自然数集记作N,正整数集记作
整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R
集合中元素有什么特点？
确定性，互异性和无序性
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等。
数学建构
高一(6)班学生；
高一(6)班女生；
下列对象能构成集合的有哪些？不能构成集合的又有哪些？为什么？
高一(6)班喜欢数学的学生；
高一(6)班高个子男生；
小结：
什么样的对象能构成集合？
如果用A表示高一（3）班全体学生组成的集合，用a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一4班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系？
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A
数学建构
集合的语言描述：
{x|x是高一(6)班学生}
{x|x是高一(6)班男生}
列举法—有限个元素．
描述法—适用所有；
{×××，×××，××，×××}
y,o,u,n,g
文恩图——更加形象直观
数学应用
例1．表示下列集合：
中国直辖市
方程x2－2x－3＝0的解集
不等式2x＋1＞0的解集
中国国旗的颜色
方程x2―2x＋1＝0的解集呢？
方程x2―2x＋3＝0的解集呢？
{北京，上海，天津，重庆}
北京，上海，
天津，重庆
{红色，黄色}
{3，-1}
{ }
{1}
数学建构
集合的分类：
元素的个数
有限集
无限集
空集
——符号
——描述法
——列举或描述法
(1)若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝ ，求实数a的值．
数学应用
例2．完成下列各题：
(2)若－3 { a－3，2a－1，a2－4}，求实数a．
小结：元素与集合的关系：属于(a A)与不属于(a A)
数学应用
注：
读懂集合是完成有关集合问题的前提．
1．已知集合A＝{ x|x≤3 ，x R }，a＝ ，b＝2 ，则实数a，b
与集合A的关系为 ．
a A且b A
数学应用
2．用适当的方法表示下列集合：
(1){(x，y)|2x＋3y ＝ 12，x、y N }
(2){y|y ＝－x2－2x＋10，x Z，y N }
(3){ x Z| Z }
(4)使y＝ 有意义的实数x．
3．用列举法表示下列集合
(1){ x｜x＋1＝0}
(2){ x｜x为15的正约数}
(3){ x｜x 为不大于10的正偶数}
(4){(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}
(5){(x，y)｜x {1，2}，y {1，3}}
(6){(x，y)｜3x＋2y＝16，x N，y N}
4．用描述法表示下列集合：
(1)奇数的集合；(2)正偶数的集合．
数学应用
小结
集合的含义：
集合与元素的关系：
确定的、
互异的、
无序的、
属于( )与不属于( )
集合的分类：
有限集
无限集
集合的表示：
列举法
描述法
图示法
一些常用数集的记法：
自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R.
集合的相等
