(共16张PPT)
集合的含义及其表示
“我和妈妈、爸爸组成一个幸福的家庭”
“我毕业于南京光明中学初三（1）班”
“高一（3）班有53名学生”
“校女子篮球队有12名队员”
“中国的直辖市”
问题1：上面语句有什么特点？
在一定范围内，按一定的标准进行分类的“群体”.
问题2：下面的群体和上面的群体有什么不同吗？
“著名科学家”
“小朋友”
“电脑发烧友”
区别：前面一些群体的对象是确定的，而后面一些群体的边界则是模糊的．
一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)．
集合中的每一个对象称为该集合的元素(element)，简称元．
集合的含义
集合的元素的特点
①确定性：明确的标准；
②互异性：任意两个元素都不相同；
③无序性：元素的排列没有顺序．
例：下列的研究对象能否构成一个集合？为什么？如果是集合，说出集合的元素.
（1）小于5的自然数；
（2）高一（3）班高个子男生；
（3）不等式x＜2的非负整数解.
集合的表示
集合常用大写拉丁字母表示，如集合A；
而元素用小写拉丁字母表示，如元素a．
（1）a A，读作：a属于A；
（2） a A，读作：a不属于A．
集合的表示方法
①列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于花括号内.
例：｛a，b，c｝.
说明：（1）用列举法表示时，元素间用“，”隔开；
（2）列举元素时与元素的次序无关；
（3）用列举法时，要不重不漏；
（4）如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等．
集合的表示方法
②描述法：将集合的所有元素都具有的性质表示出来，写成｛x｜p(x)｝的形式.
例： ｛x｜ x 是高一（3）班的男生｝
｛x｜ x＜2 ， x 是实数｝
说明：用描述法表示集合的关键是确定元素的公共属性，确定代表元素（x），公共属性可以用文字表示，也可以用符号表示，但要抓住本质.
集合的表示方法
③图示法：Venn图、数轴．
a，b，c，d，e
特点：形象、直观
例：集合｛a，b，c，d，e｝可以表示为：
常用的几种集合
自然数集：N
正整数集：N* 或 N＋
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
集合的分类
（1）有限集：含有有限个元素的集合；
（2）无限集：若一个集合不是有限集；
（3）空集：不含任何元素的集合，
记作： ．
正确理解集合
例1 . ①{x│x－3＞2}表示什么意思？用数轴表示？
② {x│y＝x＋1 }, {(x，y)│y＝x＋1 }
表示意思相同吗？
答：前者表示x R,是数集．后者表示直线y＝x＋1，是点集.
说明：认识集合应从集合元素是什么开始，要明确该集合的元素是数、点还是其它.一般地，数集中的元素是数的表示形式，点集、方程组的解集中，元素的形式是有序实数对．
③（1）求方程 x2－1＝0的解集 ；
（2）求方程x2＋２x＋３＝0所有实数解的集合．
思考：集合｛0｝是空集
{(５,１)}与{(１,５)}是同一集合吗？
例２：已知M＝{2，a，b}，
N ＝{2a，2，b2}，若M=N,求实数a、b的值.
问题：设非空数集A 满足下列条件：
若a A，则 A，且1 A.
（1）若2 A，你能求出A中的哪些元素？
（2）求证：若a A，则 A;
（3）求证：集合A中至少有三个元素.
问题：已知集合A
＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}.
（1）若A中只有一个元素，求a的值；
（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.
