(共19张PPT)
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江苏省连云港市灌南县第二中学
任卫兵
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情境导入
蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔；
鸟群、羊群、鱼群……都是“同一类对象汇集在一起”，这就是本节课所要学习的集合.
茫茫的草原上，一群羊在悠闲的走动；
清清的海水里，一群鱼在自由的游泳；
……
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要点突破
一、集合的含义
一般的，一定范围内某些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c……
构成集合的每个对象叫做这个集合的元素,简称元.
思考：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
名著《西游记》中，“唐僧师徒四人”就可以看做一个集合.那么这个集合的元素是什么呢？
要点突破
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要点突破
二、集合元素的三个特征
思考1：《西游记》中所有的“长的丑的妖怪”能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素必须是确定的（确定性）
思考2：“唐僧师徒”这个集合能否有相同的元素？比如出现两个孙悟空？由此说明什么？
集合中的元素是不重复出现的（互异性）
思考3：“唐僧师徒四人”这个集合，调整师徒四人位置后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的（无序性）
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应用提升
1.下列各组对象能否构成集合:
(1)所有漂亮的人; (2)所有大于0的整数;
(3)不大于3且不小于0的有理数; (4)所有的正整数;
(5)某校高一年级所有成绩好的同学.
解析：
(1)不能.“漂亮”的标准不具有元素的确定性，故不能构成集合.
(2)能.所有大于0的正整数为1,2,3,…,故能构成集合.
(3)能.满足条件的集合为{x∈Q|0≤x≤3}.
(4)能.所有的正整数构成的集合为N*.
(5)不能.成绩“好”的分类标准不明确，故不能构成集合.
应用提升
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2. 已知由1,x,x2三个实数构成一个集合，求x应满足的条件.
【分析】1，x,x2是集合中的三个元素，则它们是互不相等的.
【解析】根据集合中元素的互异性，得
所以x∈R且x≠±1且x≠0.
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提出问题
高一(1)班中的所有同学组成了一个班集体，郁鹏程是高一(1)班里的一位同学，吴怡是高一(2)班里的一位同学，那么这两位同学与高一(1)班这个班集体之间分别有什么关系呢？从中能得出什么结论？
结论:元素与集合之间的关系通常用属于符号“∈”或不属于符号“ ”表示.
（1）如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，读作“a属于A”.
（2）如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A，记作a A，读作“a不属于集合A”.
三、元素与集合的关系
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四、数学中的常用数集及其记法
解：（1）∈ （2） （3） （4）∈ （5）∈
（6） （7） （8）∈
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提出问题
1.“唐僧师徒四人”能组成一个集合吗？它有几个元素？你能把这个集合表示出来吗？
结论:唐僧师徒四人是具体明确的，可以组成集合，它有4个元素，该集合可以表示为｛唐玄奘，孙悟空，猪八戒，沙悟净｝.
五、集合的表示方法
教师点拨：把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括
起来表示集合的方法叫做列举法.
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典型例题
五、集合的表示方法
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提出问题
结论:因为这个集合中的元素有无数个，是列举不完的，而且没有明显的规律性，所以不能应用列举法表示该集合.
五、集合的表示方法
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提出问题
3.这个解集中的所有元素具有什么样的共同特征？如何表示这个集合呢？
五、集合的表示方法
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典型例题
五、集合的表示方法
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反馈练习
五、集合的表示方法
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五、集合的表示方法
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4.设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A，B相等，求实数x，y的值．
六、两个集合相等
定义:两个集合所含的元素完全相同。
解：因为A，B相等，则x＝0或y＝0.
(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．
(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．
综上知：x＝1，y＝0.
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亮点概述
集合
集合的含义
元素的三个特征
一般的，一定范围内某些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.
确定性
互异性
无序性
元素与集合的关系
集合的表示方法
关系 文字语言 符号
属于 a属于集合A a∈A
不属于 a不属于集合A a A
列举法、描述法
小结提升
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A={x ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}
思考：已知集合
只有一个元素，求a的值和这个元素．
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知识像一艘船
让它载着我们
驶向理想的
……
