广西壮族自治区防城港市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
1．（2024高二下·防城港期末） 已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由
所以
故选：B.
【分析】先解不等式求出集合A，再根据集合的交集运算可求出答案.
2．（2024高二下·防城港期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：因为可得：
或，
所以是的必要不充分条件，
故选：B.
【分析】
此题考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系即可得解.
3．（2024高二下·防城港期末）一个宿舍的四名同学甲 乙 丙 丁受邀参加一个晚会且必须有人去，其中甲 乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍不同的参加晚会的方案共有（ ）
A．4 B．7 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】分步乘法计数原理；基本计数原理的应用
【解析】【解答】解：先将甲、乙两名同学捆绑作为一个整体，这样三名同学受邀参加一个晚会，
可以看作是三个人受邀参加一个晚会，先计算3名同学受邀参加晚会方案的个数，
再将甲、乙两名同学分成两组，
即甲、乙都不去，共有种情况.
故选：B.
【分析】本题主要考查排列组合的应用，将甲、乙两名同学捆绑作为一个整体，可以认为三名同学受邀参加一个晚会，先利用捆绑法计算三名同学受邀参加晚会方案的个数，再排除三名同学都不去的情况，即得本题答案.
4．（2024高二下·防城港期末）随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“”促销活动.市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价（单位：元）和销售量（单位：百件）之间的一组数据：
20 25 30 35 40
5 7 8 9 11
用最小二乘法求得与之间的经验回归方程是，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数大约为（ ）（单位：百件）
A．11.2 B．11.75 C．12 D．12.2
【答案】D
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】解：因为，
，
所以回归直线过点，
故，解得，
所以，
将代入中，
得，
即当售价为45元时，该商品的销售量件数大约为百件.
故选：D.
【分析】本题主要考查了线性回归方程的性质和应用，求出，，根据回归直线方程必过样本中心点求出，即可得到回归直线方程，最后代入计算可得.
5．（2024高二下·防城港期末）下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：对于A，若取，则有，，故A错误；
对于B，若，则有，故B错误；
对于C，若，则有，故C错误；
对于D，根据不等式性质可知D正确。
故选：D.
【分析】
本题考查不等式性质的应用，利用不等式的性质，结合特殊值法，判断每个选项即可.
6．（2024高二下·防城港期末）某体育器材厂生产一批足球，单个足球的质量Y（单位：克）服从正态分布，从这一批足球中随机抽检500个，则被抽检的足球的质量不小于396克的个数约为（ ）
附：若随机变量X服从正态分布，则
A．341 B．421 C．477 D．489
【答案】D
【知识点】正态分布定义
【解析】【解答】解：由题意可得：，
由正态分布的性质可得：，
故不小于396克的概率为，
所以被抽检的足球的质量不小于396克的个数约为
故选：D.
【分析】本题考查利用正态分布的对称性求概率，利用正态分布的对称性求概率，再利用概率的公式估计结果.
7．（2024高二下·防城港期末）已知定义在上的偶函数满足：①对任意的，且，都有成立；②.则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：根据题意：，由条件①可知， 函数在上单调递减，
因为是定义在上的偶函数，根据偶函数性质可知，在上单调递增 。
由条件②可知，。
由不等式可知，
当时，，根据在上单调递减可得；
当时，，根据在上单调递增可得；
综上可知，不等式的解集为：
故选：A
【分析】本题考查了函数的单调性，单调性的应用，偶函数的性质，确定函数的单调性：由条件①可知，函数在上单调递减。又因为是定义在上的偶函数，根据偶函数性质可知在上单调递增。确定函数的零点：由条件②可知，。
8．（2024高二下·防城港期末）已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】奇偶函数图象的对称性；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：构造新函数，
则，
函数满足，
当时在上单调递增，
又由，
所以
所以，
所以，即，
所以。
故选：C
【分析】构造新函数，可得其单调性，利用的单调性比较大小。
9．（2024高二下·防城港期末）下列说法中正确的是（ ）
A．若，则事件相互独立与事件互斥不能同时成立
B．一组数据的平均数为4，则的值为1
C．五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置，则不同的排队方法有120种
D．若随机变量，且，则
【答案】A,D
【知识点】互斥事件与对立事件；排列、组合的实际应用；正态分布的期望与方差
【解析】【解答】解：A选项，若相互独立，则不互斥；
若互斥，则不相互独立，
所以A选项正确.
B选项， 一组数据 的平均数为，
解得，B选项错误.
C选项，五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置，
则不同的排队方法有种，C选项错误.
D选项， 因为随机变量 ，且，
则，
所以，D选项正确.
故选：AD
【分析】对于A，结合相互独立事件，互斥事件的定义，即可求解；
对于B，结合平均数公式，即可求解；
对于C，结合排列组合的知识，即可求解；
对于D，结合正态分布的对称性，即可求解。
10．（2024高二下·防城港期末）已知，，且，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,C,D
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：对于A，因为，
所以，即A错误；
对于B，因为，
当且仅当，时，等号成立，故B正确；
对于C，，
当且仅当时，等号成立，故C正确；
对于D，因为
所以，故D正确.
故选：BCD.
【分析】A.由基本不等式“1”的妙用求解；B.运用“1”的妙用求解；C.运用“1”的妙用求解；D.运用作差法比较大小即可.
11．（2024高二下·防城港期末）已知函数，，则下列说法正确的有（ ）
A．为偶函数
B．为周期函数
C．在区间上，有且只有一个极小值点
D．过作的切线有且仅有3条
【答案】A,D
【知识点】函数的奇偶性；函数的周期性；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】解：A、函数的定义域为，定义域关于原点对称，且满足，则函数是偶函数，故A正确；
B、若存在非零常数，使得，
令，则，即，
令，则，因为，所以，即或.
若，则，解得，舍去；
若，则，解得，
所以若存在非零常数，使得，则.
即，令，则，
而，，不符合题意.故不存在非零常数，
使得，故B错误；
C、，，则，
令，则，
当，，则单调递减，即单调递减，
又，，
故在上有且仅有一个解，设为，
所以当时，单调递增；
当时，单调递减，
所以有且只有一个极值点，且是极大值点，故C错误；
D、设切点横坐标为，则切线方程为，
将代入，得，解得或，.
若，则切线方程为；若，则，故D正确.
故答案为：AD.
【分析】利用函数的奇偶性的定义易知函数为偶函数即可判断A；根据周期性的定义即可判断B；根据导数判断其单调性，易知有且只有一个极值点，是极大值点即可判断C；根据导数的几何意义求曲线过某点的切线方程即可判断D.
12．（2024高二下·防城港期末）设是定义在R上的奇函数，当时，，则 ．
【答案】
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：因为是定义在上的奇函数，
所以，
当时，，
所以，
所以。
故填：.
【分析】
本题主要考查利用函数的奇偶性求解函数值，根据函数的奇偶性，将的计算转化为即可求解.
13．（2024高二下·防城港期末）曲线在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 .
【答案】
【知识点】导数的几何意义
【解析】【解答】解：由题意可知，，，
所以，故，
故 切线方程为 ，
即，
令时， ，
令时，，
所以三角形面积为。
故填：
【分析】
本题考查了利用导数求曲线上某点处的切线方程，求切线与两坐标轴的交点坐标等，根据导数的几何意义求出切线的斜率，写出切线的方程，求出切线与两坐标轴的交点坐标，即可求出切线与两坐标轴围成的三角形的面积．
14．（2024高二下·防城港期末）已知每门大炮击中目标的概率都是0.6，现有14门大炮同时对某一目标各射击一次，则最有可能击中目标 次.
【答案】8或9
【知识点】二项分布
【解析】【解答】解：根据题目描述，每门大炮击中目标的概率都是0.6，现有14门大炮同时对某一目标各射击一次，这是一个二项分布问题，
所以击中目标的次数，
因此，期望值，
根据二项分布的性质，最有可能的次数就是最接近期望值的整数，
所以最有可能击中目标8次或9次。
故答案为：8或9.
【分析】这道题主要考察了二项分布的期望和性质，根据二项分布的性质，最有可能的次数就是最接近期望值的整数即可。
15．（2024高二下·防城港期末）设集合，；
（1）当时，求，
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）解：当时，集合，
所以，
（2）因为，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
综上，的取值范围是.
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1）根据集合的交集、并集的定义计算即可；
（2） 分和两种情况讨论，即可求解.
（1）当时，，；
.
（2）因为，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上，的取值范围是.
16．（2024高二下·防城港期末）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表（单位：只）：
药物 疾病 合计
未患病 患病
未服用 50 40
服用
合计 75 200
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）依据的独立性检验，能否认为药物有效呢？从概率的角度解释得到的结论；
（3）为了进一步研究，现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只作为样本，从该样本中随机抽取4只，设其中未服用药物的动物数为，求的分布列及期望.
附表及公式：.
0.15 0.10 0.05 0.025
2.072 2.706 3.841 5.024
【答案】（1）解：根据题意可得如下列联表：
药物 疾病 合计
未患病 患病
未服用 50 40 90
服用 75 35 110
合计 125 75 200
（2）由列联表可得，
所以在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效.
解释：由于，所以表示有小于的可能性证明这两个事件无关，
也就是在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效.
（3）根据题意，10只未患病动物中，有6只服用药物，4只未服用药物，
所以的值可能为0，1，2，3，4，
则，
，
，
，
，
的分布列如下：
0 1 2 3 4
则．
【知识点】独立性检验；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）直接根据列联表的特征即可完成表格；
（2）由公式计算，然后根据临界值表进行判断；
（3）按照分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只，则未服从药物的动物有4只，服用药物的动物有6只，所以的值可能为0，1，2，3，4，求出相应的概率，从而可求得分布列与期望．
（1）解：根据题意可得如下列联表：
药物 疾病 合计
未患病 患病
未服用 50 40 90
服用 75 35 110
合计 125 75 200
（2）由列联表可得，
在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效.
解释：由于，所以表示有小于的可能性证明这两个事件无关，
也就是在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效.
（3）根据题意，10只未患病动物中，有6只服用药物，4只未服用药物，
所以的值可能为0，1，2，3，4，则，，
，，，
的分布列如下：
0 1 2 3 4
则．
17．（2024高二下·防城港期末）已知二项式，且其二项式系数之和为64．
（1）求和的值；
（2）求．
【答案】（1）解：根据题意，，解出来得到，
所以，二项式为，
让，可以得到，
（2）对二项式两边求导，．
令，则，
故．
【知识点】简单复合函数求导法则
【解析】【分析】（1）根据题意和二项式系数的性质，我们可以找到的值，将设为1，我们可以得到各项系数之和，从而得到结果；
（2）首先，我们可以对两边同时求导数，然后让，这样我们就可以得到的值．
（1）二项式系数之和，则，
令，则．
（2）对二项式两边求导，．
令，则，
故．
18．（2024高二下·防城港期末）某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示.
场上位置 边锋 前卫 中场
出场率 0.3 0.5 0.2
球队胜率 0.8 0.6 0.7
（1）当甲出场比赛时，求球队输球的概率；
（2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率；
（3）如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由.
【答案】（1）解：用表示“甲出任边锋”，表示“甲出任前卫”，表示“甲出任中场”，用表示“球队赢球”.则甲出场时，球队赢球的概率为：
所以甲出场比赛时，球队输球的概率为：.
（2）因为.
所以.
即当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，球员甲担当边锋的概率为.
（3）因为，.
因为.
所以球员甲最有可能在前卫.
【知识点】条件概率与独立事件；条件概率；条件概率乘法公式；贝叶斯公式
【解析】【分析】(1)由条件概率计算分别计算甲出任三个位置赢球的概率再相加可得；
(2)由条件概率计算公式可得；
(3)比较三个位置上的赢球概率，作出判断即可。
（1）用表示“甲出任边锋”，表示“甲出任前卫”，表示“甲出任中场”，用表示“球队赢球”.
则甲出场时，球队赢球的概率为：
所以甲出场比赛时，球队输球的概率为：.
（2）因为.
所以.
即当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，球员甲担当边锋的概率为.
（3）因为，.
因为.
所以如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在前卫.
19．（2024高二下·防城港期末）已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，若在时恒成立，求整数的最大值．
【答案】（1）解：当时，，
所以，
令得：，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以在处取得极大值，无极小值.
（2）解：，
当时，恒成立，
所以在上单调递增，
当时，当时，，
所以在上单调递增，
当时，，
所以在上单调递减，
综上所述：当时，在上单调递增，
当时，在上单调递增，上单调递减.
（3）解：在时恒成立，即恒成立，
令，则，
令，则在上恒成立，
所以在上单调递增，且
，
所以在存在唯一实数，
使得，即，
所以
当时，，即，
当时，，即，
所以在上单调递减，上单调递增，
所以，
故，又，整数的最大值为5．
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】首先通过导数分析了函数的单调性和极值，进而通过讨论导数的正负性来确定函数的单调区间。最后，在特定参数和区间下，我们通过不等式的解法来确定满足条件的整数的最大值。
（1）当时，，
所以，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以在处取得极大值，无极小值.
（2），
当时，恒成立，所以在上单调递增，
当时，当时，，所以在上单调递增，
当时，，所以在上单调递减，
综上所述：当时，在上单调递增，
当时，在上单调递增，上单调递减.
（3）在时恒成立，即恒成立，
令，则，
令，则在上恒成立，
所以在上单调递增，且
，所以在存在唯一实数，
使得，即，所以
当时，，即，
当时，，即，
所以在上单调递减，上单调递增，
所以，
故，又，整数的最大值为5．
1 / 1广西壮族自治区防城港市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
1．（2024高二下·防城港期末） 已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2024高二下·防城港期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2024高二下·防城港期末）一个宿舍的四名同学甲 乙 丙 丁受邀参加一个晚会且必须有人去，其中甲 乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍不同的参加晚会的方案共有（ ）
A．4 B．7 C．10 D．12
4．（2024高二下·防城港期末）随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“”促销活动.市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价（单位：元）和销售量（单位：百件）之间的一组数据：
20 25 30 35 40
5 7 8 9 11
用最小二乘法求得与之间的经验回归方程是，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数大约为（ ）（单位：百件）
A．11.2 B．11.75 C．12 D．12.2
5．（2024高二下·防城港期末）下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．（2024高二下·防城港期末）某体育器材厂生产一批足球，单个足球的质量Y（单位：克）服从正态分布，从这一批足球中随机抽检500个，则被抽检的足球的质量不小于396克的个数约为（ ）
附：若随机变量X服从正态分布，则
A．341 B．421 C．477 D．489
7．（2024高二下·防城港期末）已知定义在上的偶函数满足：①对任意的，且，都有成立；②.则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024高二下·防城港期末）已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024高二下·防城港期末）下列说法中正确的是（ ）
A．若，则事件相互独立与事件互斥不能同时成立
B．一组数据的平均数为4，则的值为1
C．五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置，则不同的排队方法有120种
D．若随机变量，且，则
10．（2024高二下·防城港期末）已知，，且，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024高二下·防城港期末）已知函数，，则下列说法正确的有（ ）
A．为偶函数
B．为周期函数
C．在区间上，有且只有一个极小值点
D．过作的切线有且仅有3条
12．（2024高二下·防城港期末）设是定义在R上的奇函数，当时，，则 ．
13．（2024高二下·防城港期末）曲线在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 .
14．（2024高二下·防城港期末）已知每门大炮击中目标的概率都是0.6，现有14门大炮同时对某一目标各射击一次，则最有可能击中目标 次.
15．（2024高二下·防城港期末）设集合，；
（1）当时，求，
（2）若，求的取值范围.
16．（2024高二下·防城港期末）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表（单位：只）：
药物 疾病 合计
未患病 患病
未服用 50 40
服用
合计 75 200
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）依据的独立性检验，能否认为药物有效呢？从概率的角度解释得到的结论；
（3）为了进一步研究，现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只作为样本，从该样本中随机抽取4只，设其中未服用药物的动物数为，求的分布列及期望.
附表及公式：.
0.15 0.10 0.05 0.025
2.072 2.706 3.841 5.024
17．（2024高二下·防城港期末）已知二项式，且其二项式系数之和为64．
（1）求和的值；
（2）求．
18．（2024高二下·防城港期末）某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示.
场上位置 边锋 前卫 中场
出场率 0.3 0.5 0.2
球队胜率 0.8 0.6 0.7
（1）当甲出场比赛时，求球队输球的概率；
（2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率；
（3）如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由.
19．（2024高二下·防城港期末）已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，若在时恒成立，求整数的最大值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由
所以
故选：B.
【分析】先解不等式求出集合A，再根据集合的交集运算可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：因为可得：
或，
所以是的必要不充分条件，
故选：B.
【分析】
此题考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系即可得解.
3．【答案】B
【知识点】分步乘法计数原理；基本计数原理的应用
【解析】【解答】解：先将甲、乙两名同学捆绑作为一个整体，这样三名同学受邀参加一个晚会，
可以看作是三个人受邀参加一个晚会，先计算3名同学受邀参加晚会方案的个数，
再将甲、乙两名同学分成两组，
即甲、乙都不去，共有种情况.
故选：B.
【分析】本题主要考查排列组合的应用，将甲、乙两名同学捆绑作为一个整体，可以认为三名同学受邀参加一个晚会，先利用捆绑法计算三名同学受邀参加晚会方案的个数，再排除三名同学都不去的情况，即得本题答案.
4．【答案】D
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】解：因为，
，
所以回归直线过点，
故，解得，
所以，
将代入中，
得，
即当售价为45元时，该商品的销售量件数大约为百件.
故选：D.
【分析】本题主要考查了线性回归方程的性质和应用，求出，，根据回归直线方程必过样本中心点求出，即可得到回归直线方程，最后代入计算可得.
5．【答案】D
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：对于A，若取，则有，，故A错误；
对于B，若，则有，故B错误；
对于C，若，则有，故C错误；
对于D，根据不等式性质可知D正确。
故选：D.
【分析】
本题考查不等式性质的应用，利用不等式的性质，结合特殊值法，判断每个选项即可.
6．【答案】D
【知识点】正态分布定义
【解析】【解答】解：由题意可得：，
由正态分布的性质可得：，
故不小于396克的概率为，
所以被抽检的足球的质量不小于396克的个数约为
故选：D.
【分析】本题考查利用正态分布的对称性求概率，利用正态分布的对称性求概率，再利用概率的公式估计结果.
7．【答案】A
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：根据题意：，由条件①可知， 函数在上单调递减，
因为是定义在上的偶函数，根据偶函数性质可知，在上单调递增 。
由条件②可知，。
由不等式可知，
当时，，根据在上单调递减可得；
当时，，根据在上单调递增可得；
综上可知，不等式的解集为：
故选：A
【分析】本题考查了函数的单调性，单调性的应用，偶函数的性质，确定函数的单调性：由条件①可知，函数在上单调递减。又因为是定义在上的偶函数，根据偶函数性质可知在上单调递增。确定函数的零点：由条件②可知，。
8．【答案】C
【知识点】奇偶函数图象的对称性；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：构造新函数，
则，
函数满足，
当时在上单调递增，
又由，
所以
所以，
所以，即，
所以。
故选：C
【分析】构造新函数，可得其单调性，利用的单调性比较大小。
9．【答案】A,D
【知识点】互斥事件与对立事件；排列、组合的实际应用；正态分布的期望与方差
【解析】【解答】解：A选项，若相互独立，则不互斥；
若互斥，则不相互独立，
所以A选项正确.
B选项， 一组数据 的平均数为，
解得，B选项错误.
C选项，五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置，
则不同的排队方法有种，C选项错误.
D选项， 因为随机变量 ，且，
则，
所以，D选项正确.
故选：AD
【分析】对于A，结合相互独立事件，互斥事件的定义，即可求解；
对于B，结合平均数公式，即可求解；
对于C，结合排列组合的知识，即可求解；
对于D，结合正态分布的对称性，即可求解。
10．【答案】B,C,D
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：对于A，因为，
所以，即A错误；
对于B，因为，
当且仅当，时，等号成立，故B正确；
对于C，，
当且仅当时，等号成立，故C正确；
对于D，因为
所以，故D正确.
故选：BCD.
【分析】A.由基本不等式“1”的妙用求解；B.运用“1”的妙用求解；C.运用“1”的妙用求解；D.运用作差法比较大小即可.
11．【答案】A,D
【知识点】函数的奇偶性；函数的周期性；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】解：A、函数的定义域为，定义域关于原点对称，且满足，则函数是偶函数，故A正确；
B、若存在非零常数，使得，
令，则，即，
令，则，因为，所以，即或.
若，则，解得，舍去；
若，则，解得，
所以若存在非零常数，使得，则.
即，令，则，
而，，不符合题意.故不存在非零常数，
使得，故B错误；
C、，，则，
令，则，
当，，则单调递减，即单调递减，
又，，
故在上有且仅有一个解，设为，
所以当时，单调递增；
当时，单调递减，
所以有且只有一个极值点，且是极大值点，故C错误；
D、设切点横坐标为，则切线方程为，
将代入，得，解得或，.
若，则切线方程为；若，则，故D正确.
故答案为：AD.
【分析】利用函数的奇偶性的定义易知函数为偶函数即可判断A；根据周期性的定义即可判断B；根据导数判断其单调性，易知有且只有一个极值点，是极大值点即可判断C；根据导数的几何意义求曲线过某点的切线方程即可判断D.
12．【答案】
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：因为是定义在上的奇函数，
所以，
当时，，
所以，
所以。
故填：.
【分析】
本题主要考查利用函数的奇偶性求解函数值，根据函数的奇偶性，将的计算转化为即可求解.
13．【答案】
【知识点】导数的几何意义
【解析】【解答】解：由题意可知，，，
所以，故，
故 切线方程为 ，
即，
令时， ，
令时，，
所以三角形面积为。
故填：
【分析】
本题考查了利用导数求曲线上某点处的切线方程，求切线与两坐标轴的交点坐标等，根据导数的几何意义求出切线的斜率，写出切线的方程，求出切线与两坐标轴的交点坐标，即可求出切线与两坐标轴围成的三角形的面积．
14．【答案】8或9
【知识点】二项分布
【解析】【解答】解：根据题目描述，每门大炮击中目标的概率都是0.6，现有14门大炮同时对某一目标各射击一次，这是一个二项分布问题，
所以击中目标的次数，
因此，期望值，
根据二项分布的性质，最有可能的次数就是最接近期望值的整数，
所以最有可能击中目标8次或9次。
故答案为：8或9.
【分析】这道题主要考察了二项分布的期望和性质，根据二项分布的性质，最有可能的次数就是最接近期望值的整数即可。
15．【答案】（1）解：当时，集合，
所以，
（2）因为，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
综上，的取值范围是.
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1）根据集合的交集、并集的定义计算即可；
（2） 分和两种情况讨论，即可求解.
（1）当时，，；
.
（2）因为，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上，的取值范围是.
16．【答案】（1）解：根据题意可得如下列联表：
药物 疾病 合计
未患病 患病
未服用 50 40 90
服用 75 35 110
合计 125 75 200
（2）由列联表可得，
所以在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效.
解释：由于，所以表示有小于的可能性证明这两个事件无关，
也就是在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效.
（3）根据题意，10只未患病动物中，有6只服用药物，4只未服用药物，
所以的值可能为0，1，2，3，4，
则，
，
，
，
，
的分布列如下：
0 1 2 3 4
则．
【知识点】独立性检验；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）直接根据列联表的特征即可完成表格；
（2）由公式计算，然后根据临界值表进行判断；
（3）按照分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只，则未服从药物的动物有4只，服用药物的动物有6只，所以的值可能为0，1，2，3，4，求出相应的概率，从而可求得分布列与期望．
（1）解：根据题意可得如下列联表：
药物 疾病 合计
未患病 患病
未服用 50 40 90
服用 75 35 110
合计 125 75 200
（2）由列联表可得，
在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效.
解释：由于，所以表示有小于的可能性证明这两个事件无关，
也就是在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效.
（3）根据题意，10只未患病动物中，有6只服用药物，4只未服用药物，
所以的值可能为0，1，2，3，4，则，，
，，，
的分布列如下：
0 1 2 3 4
则．
17．【答案】（1）解：根据题意，，解出来得到，
所以，二项式为，
让，可以得到，
（2）对二项式两边求导，．
令，则，
故．
【知识点】简单复合函数求导法则
【解析】【分析】（1）根据题意和二项式系数的性质，我们可以找到的值，将设为1，我们可以得到各项系数之和，从而得到结果；
（2）首先，我们可以对两边同时求导数，然后让，这样我们就可以得到的值．
（1）二项式系数之和，则，
令，则．
（2）对二项式两边求导，．
令，则，
故．
18．【答案】（1）解：用表示“甲出任边锋”，表示“甲出任前卫”，表示“甲出任中场”，用表示“球队赢球”.则甲出场时，球队赢球的概率为：
所以甲出场比赛时，球队输球的概率为：.
（2）因为.
所以.
即当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，球员甲担当边锋的概率为.
（3）因为，.
因为.
所以球员甲最有可能在前卫.
【知识点】条件概率与独立事件；条件概率；条件概率乘法公式；贝叶斯公式
【解析】【分析】(1)由条件概率计算分别计算甲出任三个位置赢球的概率再相加可得；
(2)由条件概率计算公式可得；
(3)比较三个位置上的赢球概率，作出判断即可。
（1）用表示“甲出任边锋”，表示“甲出任前卫”，表示“甲出任中场”，用表示“球队赢球”.
则甲出场时，球队赢球的概率为：
所以甲出场比赛时，球队输球的概率为：.
（2）因为.
所以.
即当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，球员甲担当边锋的概率为.
（3）因为，.
因为.
所以如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在前卫.
19．【答案】（1）解：当时，，
所以，
令得：，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以在处取得极大值，无极小值.
（2）解：，
当时，恒成立，
所以在上单调递增，
当时，当时，，
所以在上单调递增，
当时，，
所以在上单调递减，
综上所述：当时，在上单调递增，
当时，在上单调递增，上单调递减.
（3）解：在时恒成立，即恒成立，
令，则，
令，则在上恒成立，
所以在上单调递增，且
，
所以在存在唯一实数，
使得，即，
所以
当时，，即，
当时，，即，
所以在上单调递减，上单调递增，
所以，
故，又，整数的最大值为5．
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】首先通过导数分析了函数的单调性和极值，进而通过讨论导数的正负性来确定函数的单调区间。最后，在特定参数和区间下，我们通过不等式的解法来确定满足条件的整数的最大值。
（1）当时，，
所以，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以在处取得极大值，无极小值.
（2），
当时，恒成立，所以在上单调递增，
当时，当时，，所以在上单调递增，
当时，，所以在上单调递减，
综上所述：当时，在上单调递增，
当时，在上单调递增，上单调递减.
（3）在时恒成立，即恒成立，
令，则，
令，则在上恒成立，
所以在上单调递增，且
，所以在存在唯一实数，
使得，即，所以
当时，，即，
当时，，即，
所以在上单调递减，上单调递增，
所以，
故，又，整数的最大值为5．
1 / 1
