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专题05 分式
一．选择题（共5小题）
1．（2024 天津）计算的结果等于
A．3 B． C． D．
【答案】
【解析】
，
故选．
2．（2024 甘肃）计算：
A．2 B． C． D．
【答案】
【解析】原式
．
故选．
3．（2024 雅安）已知．则
A． B．1 C．2 D．3
【答案】
【解析】，
，
，
，
故选．
4．（2024 河北）已知为整式，若计算的结果为，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
；
故选．
5．（2024 广州）若，则下列运算正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，则不符合题意；
，则符合题意；
，则不符合题意；
，则不符合题意；
故选．
二．填空题（共15小题）
6．（2024 镇江）要使分式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】当分母，即时，分式有意义．
故答案为：．
7．（2024 长沙）要使分式有意义，则需满足的条件是 ．
【答案】．
【解析】由题可知，
时，分式有意义，
解得．
故答案为：．
8．（2024 济南）若分式的值为0，则实数的值为 1 ．
【答案】1．
【解析】分式的值为0，
且，
解得：．
故答案为：1．
9．（2024 吉林）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的的值为 0（答案不唯一） ．
【答案】0（答案不唯一）．
【解析】，，
，即，
则满足条件的值可以为0（答案不唯一）．
故答案为：0（答案不唯一）．
10．（2024 济宁）已知，则的值是 2 ．
【答案】2．
【解析】，
，
，
，
，
．
11．（2024 广东）计算： 1 ．
【答案】1．
【解析】原式．
故答案为：1．
12．（2024 常州）计算： 1 ．
【答案】1．
【解析】原式．
故答案为：1．
13．（2024 威海）计算： ．
【答案】
【解析】
故答案为：．
14．（2024 自贡）计算： 1 ．
【答案】1．
【解析】
，
故答案为：1．
15．（2024 湖北）计算的结果是 1 ．
【答案】1．
【解析】原式，
故答案为：1．
16．（2024 南充）计算的结果为 1 ．
【答案】1．
【解析】原式
，
故答案为：1．
17．（2024 大庆）若，则 3 ．
【答案】3．
【解析】，
．
故答案为3．
18．（2024 绥化）化简： ．
【考点】分式的混合运算
【解析】原式
，
故答案为：．
19．（2024 内江）已知实数、满足的两根，则 1 ．
【答案】1．
【解析】，
原式
，
故答案为：1．
20．（2024 眉山）已知且，，，，，则的值为 ．
【答案】．
【解析】，
，
，
，
，
，
，
由上可得，每三个为一个循环，
，
．
故答案为：．
三．解答题（共40小题）
21．（2024 甘孜州）化简：．
【解析】原式
．
22．（2024 临夏州）化简：．
【解析】原式
．
23．（2024 泸州）化简：．
【解析】原式
．
24．（2024 长春）先化简，再求值：，其中．
【解析】原式
；
当时，
原式．
25．（2024 宿迁）先化简，再求值：，其中．
【解析】
，
当时，．
26．（2024 宁夏）先化简，再求值：，其中．
【解析】
．
当时，
原式．
27．（2024 大庆）先化简，再求值：，其中．
【解析】原式
，
当时，
原式．
28．（2024 兰州）先化简，再求值：，其中．
【解析】原式
，
当时，
原式．
29．（2024 资阳）先化简，再求值：，其中．
【解析】
，
当时，原式．
30．（2024 盐城）先化简，再求值：，其中．
【解析】原式
，
当时，
原式．
31．（2024 湖南）先化简，再求值：，其中．
【解析】原式
，
当时，
原式．
32．（2024 苏州）先化简，再求值：，其中．
【解析】
，
当时，原式．
33．（2024 青海）先化简，再求值：，其中．
【解析】原式
，
，
，
原式．
34．（2024 内蒙古）先化简，再求值：，其中．
【解析】原式
，
当时，原式．
35．（2024 深圳）先化简，再代入求值：，其中．
【解析】
，
当时，原式．
36．（2024 黑龙江）先化简，再求值：，其中．
【解析】原式
，
当时，
原式．
37．（2024 广元）先化简，再求值：，其中，满足．
【解析】原式
，
，
，
原式．
38．（2024 牡丹江）先化简，再求值：，并从，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．
【解析】
．
且，
或或．
当时，原式．
39．（2024 达州）先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．
【解析】原式
，
且且且，
可以取1，
当时，原式．
40．（2024 遂宁）先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．
【解析】
，
，，
，，
当时，原式．
41．（2024 广安）先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．
【解析】原式
，
由题意得：且，
当时，原式，
当时，原式．
42．（2024 镇江）（1）计算：；
（2）化简：．
【解析】（1）
；
（2）
．
43．（2024 潍坊）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【解析】（1）
；
（2）
；
当时，
原式．
44．（2024 东营）（1）计算：；
（2）计算：．
【解析】（1）
．
（2）
．
45．（2024 辽宁）（1）计算：；
（2）计算：．
【解析】（1）
；
（2）
．
46．（2024 泰安）（1）计算：；
（2）化简：．
【解析】（1）；
；
（2）
．
47．（2024 雅安）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
，
当时，
原式．
48．（2024 新疆）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
；
（2）
．
49．（2024 山西）（1）计算：；
（2）化简．
【解析】（1）
；
（2）
．
50．（2024 贵州）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；
（2）先化简，再求值：，其中．
【解析】（1）选取①②③这3个数进行求和得，
；
（2）
，
当时，
原式．
51．（2024 宜宾）（1）计算：；
（2）计算：．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
52．（2024 山东）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【解析】（1）原式；
（2）（2）原式
；
将代入，得：
原式．
53．（2024 重庆）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
；
（2）
．
54．（2024 扬州）（1）计算：；
（2）化简：．
【解析】（1）
；
（2）
．
55．（2024 北京）已知，求代数式的值．
【解析】，
，
．
56．（2024 烟台）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若是其显示结果的平方根，先化简：，再求值．
【解析】
，
根据计算器可得，
，
，
当时，
原式．
57．（2024 连云港）下面是某同学计算的解题过程：
解：①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
【解析】从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下：
原式
．
58．（2024 滨州）欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设，，为两两不同的数，称为欧拉分式．
（1）写出对应的表达式；
（2）化简对应的表达式．
【解析】（1）由题意可得，
；
（2）由题意可得，
．
59．（2024 乐山）先化简，再求值：，其中．小乐同学的计算过程如下：
解：①
②
③
④
⑤
当时，原式．
（1）小乐同学的解答过程中，第 ③ 步开始出现了错误；
（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．
【解析】（1）第③步开始出现了错误，分子应该是，
故答案为：③．
（2）
，
当时，原式．
60．（2024 呼和浩特）某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮，种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少，其中“丰收1号”小麦种植在边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为的正方形试验田中．
（1）请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量；
（2）哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【解析】（1）设种植“丰收2号”小麦的产粮量为 ，则“丰收1号”小麦的产粮量为，根据题意得：
，
解得：，
“丰收1号”的产粮量：．
答：种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量都为；
（2）“丰收1号”的单位面积产量为：，
“丰收2号”的单位面积产量为：，
，
，
“丰收2号”小麦单位面积产量高，
，
即高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
答：“丰收2号”小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
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专题05 分式
一．选择题（共5小题）
1．（2024 天津）计算的结果等于
A．3 B． C． D．
2．（2024 甘肃）计算：
A．2 B． C． D．
3．（2024 雅安）已知．则
A． B．1 C．2 D．3
4．（2024 河北）已知为整式，若计算的结果为，则
A． B． C． D．
5．（2024 广州）若，则下列运算正确的是
A． B． C． D．
二．填空题（共15小题）
6．（2024 镇江）要使分式有意义，则的取值范围是 ．
7．（2024 长沙）要使分式有意义，则需满足的条件是 ．
8．（2024 济南）若分式的值为0，则实数的值为 ．
9．（2024 吉林）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的的值为 ．
10．（2024 济宁）已知，则的值是 ．
11．（2024 广东）计算： ．
12．（2024 常州）计算： ．
13．（2024 威海）计算： ．
14．（2024 自贡）计算： ．
15．（2024 湖北）计算的结果是 ．
16．（2024 南充）计算的结果为 ．
17．（2024 大庆）若，则 ．
18．（2024 绥化）化简： ．
19．（2024 内江）已知实数、满足的两根，则 ．
20．（2024 眉山）已知且，，，，，则的值为 ．
三．解答题（共40小题）
21．（2024 甘孜州）化简：．
22．（2024 临夏州）化简：．
23．（2024 泸州）化简：．
24．（2024 长春）先化简，再求值：，其中．
25．（2024 宿迁）先化简，再求值：，其中．
26．（2024 宁夏）先化简，再求值：，其中．
27．（2024 大庆）先化简，再求值：，其中．
28．（2024 兰州）先化简，再求值：，其中．
29．（2024 资阳）先化简，再求值：，其中．
30．（2024 盐城）先化简，再求值：，其中．
31．（2024 湖南）先化简，再求值：，其中．
32．（2024 苏州）先化简，再求值：，其中．
33．（2024 青海）先化简，再求值：，其中．
34．（2024 内蒙古）先化简，再求值：，其中．
35．（2024 深圳）先化简，再代入求值：，其中．
36．（2024 黑龙江）先化简，再求值：，其中．
37．（2024 广元）先化简，再求值：，其中，满足．
38．（2024 牡丹江）先化简，再求值：，并从，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．
39．（2024 达州）先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．
40．（2024 遂宁）先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．
41．（2024 广安）先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．
42．（2024 镇江）（1）计算：；
（2）化简：．
43．（2024 潍坊）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
44．（2024 东营）（1）计算：；
（2）计算：．
45．（2024 辽宁）（1）计算：；
（2）计算：．
46．（2024 泰安）（1）计算：；
（2）化简：．
47．（2024 雅安）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
48．（2024 新疆）计算：
（1）；
（2）．
49．（2024 山西）（1）计算：；
（2）化简．
50．（2024 贵州）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；
（2）先化简，再求值：，其中．
51．（2024 宜宾）（1）计算：；
（2）计算：．
52．（2024 山东）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
53．（2024 重庆）计算：
（1）；
（2）．
54．（2024 扬州）（1）计算：；
（2）化简：．
55．（2024 北京）已知，求代数式的值．
56．（2024 烟台）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若是其显示结果的平方根，先化简：，再求值．
57．（2024 连云港）下面是某同学计算的解题过程：
解：①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
58．（2024 滨州）欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设，，为两两不同的数，称为欧拉分式．
（1）写出对应的表达式；
（2）化简对应的表达式．
59．（2024 乐山）先化简，再求值：，其中．小乐同学的计算过程如下：
解：①
②
③
④
⑤
当时，原式．
（1）小乐同学的解答过程中，第 步开始出现了错误；
（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．
60．（2024 呼和浩特）某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮，种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少，其中“丰收1号”小麦种植在边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为的正方形试验田中．
（1）请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量；
（2）哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
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