(共18张PPT)
响水第二中学张艳艳
一．问题情境
考察下列问题：
（1）本班所有的男同学；（2）中国的直辖市；
（3）1~20以内的所有质数；（4）绝对值小于3的整数；
（5）平面上到定点o的距离等于定长的所有的点。
问题：归纳总结并给出集合的含义（描述性概念）
思考1：以上集合中的元素分别是什么？
思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？
二．学生活动：
1. 列举生活中的集合实例；
2. 回忆，初中学过的内容中哪些涉及到“集合”的术语？
初中学过哪些数，能否把它们归归类？
三．数学建构
1.集合的含义
一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合；
集合中的每个对象称为这个集合的元素。
集合常用大写字母表示，如 A, B, C……
元素常用小写字母表示，如 a, b, c ……
2.集合中元素的性质
（1）确定性：集合中的元素必须是确定的
若a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作
若a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作
（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的
（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的
三．数学建构
3.常见的数集
(1) N: 自然数集(含0)
即非负整数集
(3) Z：整数集
(4) Q：有理数集
(5) R：实数集
(2) 或 : 正整数集(不含0)
三．数学建构
4.集合的表示方法
（1）列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于大括号内。
如：{北京，天津，上海，重庆}
注：元素之间要用逗号分隔，列举时与元素次序无关。
（2）描述法： 将集合的所有元素都具有的性质（满足条件）表示出来，写成 {x ︳p(x) }
如： {x ︳x为中国的直辖市 }
（3）图示法：常常画一条封闭的曲线，用其内部表示一个集合。
如:
北京， 天津， 上海， 重庆
三．数学建构
5.集合的分类
(1) 有限集：含有有限个元素的集合
(2) 无限集：含有无限个元素的集合
(3) 空集：不含任何元素的集合
记作：
四．数学应用
例1.判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有正数组成一个集合；
（2）1，3，0，5， 这些数组成的集合有5个元素；
（3）集合{1，3，5，7}与 {3，1，7，5}表示同一个集合；
（4）高一（8）班身材高的同学可以组成一个集合；
（5）方程 所有实数解组成的集合
（1）高个子的人；
（2）小于2004的数；
（3）和2004非常接近的数.
1 下面的各组对象能否构成集合？
练 习一
2判断下列说法是否正确：
{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}
(2) 若4x=3,则 x N
(3) 若x Q,则 x R
(4)若X∈N,则x∈N+
√
√
×
×
3. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+
(5) Q (6) R
四．数学应用
1．写出集合的元素，并用符号表示下列集合：
①方程x2 - 9=0的解的集合；
②大于0且小于10的奇数的集合；
练 习二
③不等式x－3＞2的解集；
④抛物线y=x2上的点集；
⑤方程x2+x +1=0的解集合.
四．数学应用
四．数学应用
例5.已知集合A={ x ︳ax2 +2x+1=0,x∈R },a为实数
（1）若 A是空集，求a的取值范围；
（2）若A是单元集，求a的取值范围；
变题：若A中至多只有一个元素，求a的取值范围
分析：A中至多只有一个元素，即A是空集或是单元集
a=0或a≥1
解：
(1)若A是空集，则
(2)
ⅰ.当a=0时，A=
，此时A为单元集；
ⅱ.
当a≠0时，要使A为单元集，则
综上所述，a=0或a=1
A={x ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}
1．已知集合
只有一个元素，求a的值和这个元素．．
练 习三
五．课堂练习
（5）方程组 的解集为
(1)已知 x2 ∈{1,0,x}，则实数x的值
（3）写出不等式组 表示的整数解的集合为
（2）用列举法和描述法表示方程x2 -1=0所有实数解构成的集合
（4）已知集合A={x︱ax2 +4x+4=0 }只有一个元素，
求a的值
六．回顾小结：
七．布置作业：
1.集合的概念：
2.集合中元素的性质：确定性 互异性 无序性
3.集合的表示方法 ：描述法、列举法、文恩图法
4.集合的分类：有限集、无限集、空集
5.特殊集合的表示：
