(共25张PPT)
第一章 集合与函数概念
一、学习目标：
1.了解集合的含义，理解集合的三要素，掌握常用数集及其记法；
2.体会元素与集合之间的关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合；
3.能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
二、学习重点：元素与集合之间的关系；
学习难点：集合的三要素。
1.1.1 集合的含义与表示
☆温故知新☆
小学及初中多次见到“集合”这一词语。想一想，都有哪些？
1、自然数的集合 0，1，2，3，……
2、2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合；这个不等式的解集。
3、到角的两边的距离相等的所有点的集合；是角平分线
4、到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；是线段垂直平分线
5、到一个定点的距离等于定长的点的集合；是圆
☆激趣导入☆
蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔;
茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；
清清的湖水里，一群鱼在自由地游泳；
．．．．．．
“物以类聚,人以群分” 数学中也有类似的分类。
我们今天就来学习“集合”真正的含义及其怎样来表示“集合
课题：§1.1.1集合的含义与表示
“集合” 日常生活中，是一个常用的词，现代汉语解释为： 许多的人或物聚集在一起；现代数学中，是一种简洁、高雅的数学语言。
最早由德国数学家康托尔.Cantor,1845-1918）他于1895年谈到“集合”一词。由此，康托尔被称为“集合论的创始人”
在刚才的图片中，我们看到了鸟群、羊群、鱼群，你能再举出一些类似的例子吗？这些图片有什么共同的性质呢？
结论:我们经常像这样在一定范围内，按一定标准对所讨论的事物进行分类，分类后常用一些专用术语来描述它们，例如“群体”“全体”“集合”等.
2、构建概念
观察下列对象：
（1）1～20以内所有的质数；
（2）我国在1991～2003年这13年内所发射的所有人造卫星；
（3）某汽车厂2003年生产的所有汽车；
（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
（7）方程x^2+3x－2=0的所有实数根；
（8）梁丰高级中学2015年5月入学的高一创优班学生的全体.
这些例子都能组成集合吗？它们有什么共同的特征？
2、构建概念
结论:一定范围内某些确定的不同的对象全体构成一个集合，集合中每一个对象叫做这个集合的元素
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.
3、集合与元素的定义
二、集合中元素的特征
1、提出问题
“高一新生中高个子的同学”、“接近100的数”、“咱们学习中遇到的所有难题”能否分别组成一个集合？为什么？
结论:因为“高个子”“接近100”“难题”都没有具体的衡量标准，是模棱两可的、不确定的，不符合集合的概念，所以上述的三个问题均不能组成集合.
注意:给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.这体现了集合中元素的确定性.
1、提出问题
某百货商店近期进了两批货物，第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共计4个品种，第二批进货是牙刷、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计5个品种，问一共进了多少个品种的货？是不是4+5=9(种)呢？为什么？
结论:不是9种，而是7种.
注意：对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.这体现了集合中元素的互异性.
明天我们班要重新调整座次，问是否还是原来的班集体？
结论:因为班级的同学没有变化，只是每个人的位置发生了变化，所以还是原来的班集体.这体现了集合中元素的无序性.
注意：集合中元素的无序性.
1、提出问题
重要结论：
集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性。
重要结论：
集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性。
2、集合中元素的三要素
注意：确定性——元素与集合的关系；
互异性——元素与元素的关系；
无序性——元素与集合的关系。
显然，只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的；
即，若两个集合相等（同一集合），那么它们的元素必须是一样的。
2、变式训练
解：
(1)不正确.因为“好看”没有明确的标准，不具有确定性.
(2)不正确.根据集合中元素的互异性知，这个集合是由3个元素组成的.
(3)正确.根据集合中元素的无序性，集合中的元素相同，只是次序不同，它们表示同一个集合.
2、集合A中含有三个元素2、4、6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为( )
A．2 B．2或4
C．4 D．0
2、变式训练
【解析】
选B.若a＝2，则6－2＝4∈A，
若a＝4，则6－4＝2∈A，
若a＝6，则6－6＝0 A.
【点评】
集合A中有且只有三个元素2,4,6.
所求a必须同时满足两个条件a∈A且6－a∈A，
所以解决本题关键是把握住集合中元素的三要素，利用分类讨论思想解题．
B
三、集合与元素的关系（属于与不属于）
梁丰高中高一年级共有17个班集体，其中李雷是高一(3)班里的一位同学，韩梅梅是高一(6)班里的一位同学，那么这两位同学与高一(3)班这个班集体之间分别有什么关系呢？从中能得出什么结论？
结论:元素与集合之间的关系通常用属于符号“∈”或不属于符号“ ”表示.
（1）如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，读作“a属于A”.
（2）如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A，记作a A，读作“a不属于集合A”.
1、提出问题
四、数学中的常用数集及其记法
阅读教材 “数学中一些常用的数集及其记法”部分，快速理解并记忆常见数集的记号.
结论:常用数集及其记法：
1、提出问题
∈
∈
∈
∈
2、变式训练
1、提出问题
1.“地球上的四大洋”能组成一个集合吗？它有几个元素？你能把这个集合表示出来吗？
结论:地球上的四大洋是具体明确的，可以组成集合，它有4个元素，该集合可以表示为｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝.
五、集合的表示方法
注意：把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
2、例题分析
提出问题
结论:因为这个集合中的元素有无数个，是列举不完的，而且没有明显的规律性，所以不能应用列举法表示该集合.
3.这个解集中的所有元素具有什么样的共同特征？如何表示这个集合呢？你可以利用数轴表示这个不等式吗？
0
20
-10
10
30
40
50
2、例题分析
3、变式练习
1．解决集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的．
六、课题小结
2．用描述法表示集合时，一定要体现描述法的形式，不要漏写集合的代表元素及元素所具有的性质，且用“|”隔开．
若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出取值范围．
方法技巧和知识结构
3.知识结构
当堂训练：教材第7页练习第1-5题.
课后作业：作业内容见后面的“课时练案”.
七、作业布置
