专题提优10分式的运算（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学上册

专题提优10分式的运算
类型一分式运算中的常用技巧
在进行分式的加、减、乘、除、乘方及其混合运算时，除需掌握基本的运算法则外，在运算时还常有以下技巧：(1)先约分，后通分；(2)裂项相消；(3)巧用公式及运算律.
1.若分式 的运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为 ( )
A.+ B. -
C. +或× D. -或÷
2.计算
3.计算:
4.计算:
分式的运算
5. 计算:
类型二 分式运算的实际应用
通过分式的运算可以解决生活中的一些实际问题，从而指导判断或决策.
6.小明暑假外出旅行时，准备给朋友们带些土特产作为礼物.预先了解到当地最富盛名的A，B两种特产的价格之和为140元，小明计划购买 B 特产的数量比A 特产的数量多5盒，但一共不超过60盒，小明在土特产商店发现A特产正打九折销售，而B特产的价格提高了 10%，小明决定将A，B特产的购买数量对调，这样，实际花费只比计划多20元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产的实际花费为 元.
7.有甲、乙两名采购员去同一家饲料公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料单价分别为m元和n元，且m≠n，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料.
(1)甲、乙两次购买饲料的平均单价各是多少(用含有字母m，n的式子表示)
中小学教育资源及组卷应用平台
(2)谁的购买方式较合算
1. D
2. 原式
3. 原式
4.原式
5. 原式
6.3 120 解析：设A 特产的单价为x 元/盒，则B 特产的单价为(140-x)元/盒,计划购买A特产a 盒,则B特产为(a+5)盒,0.9x(a+5)+(140-x)(1+10%)a-[ ax+(140-x)(a+5)]=20,解得 r和a都是整数，550=2×5×5×11,∴95-2a=5、11,25或55、当95-2a=5时,a=45;当95-2a=11时,a=42;当995-2a=25时,a=35;当95-2a=55时,a=20.∵a+a+5≤60、解得a≤27.5,∴a=20,95-2a=55,∴x=550+70=80,小明实际花费 ax+(a+5)(140-x)+20=20×80+(20+5)×(140-80)+20=1 600+1500+20=3 120(元).
7.(1)甲两次购买饲料的平均单价是 (元)，乙两次购买饲料的平均单价是(元).
(2)甲、乙两次购买饲料的平均单价的差是 (元).∵m,n 为正数,且 m≠n, 乙的购买方式较合算.