专题提优13 分式方程的应用（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学上册

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专题提优13 分式方程的应用
类型一时效问题
1.小王家距上班地点 18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米. 他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间 . 小王用自驾车方式上班平均每小时行( )
A.26千米 B.27千米
C.28 千米 D.30千米
2.如图，在一条笔直的公路上有三个小镇A，B，C，甲车从A出发匀速开往 C，乙车从 B 出发匀速开往 A.若两车同时出发，当甲车到达 B 时，乙车离 A 还有40 km；当乙车到达A时，甲车正好到达C.已知 BC=50km,则A,B两镇相距 km.
3.近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25 km的普通道路，路线B 包含快速通道，全程30 km，走路线 B 比走路线 A 平均速度提高50%，时间节省6m in，求走路线B 的平均速度.
甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天.
(1)求甲、乙两支工程队每天各修路多少米；
(2)我市计划修建长度为 3 600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成.若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天.
类型 二 利润问题
5.刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40 kg. 这种大米的原价是多少
6.某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完. 超市两次销售这种干果共盈利多少元
7.某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲款型的件数是乙款型件数的1.5倍，甲款型每件的进价比乙款型每件的进价低30元.
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件
(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，售完这批T恤衫商店共获利多少元
1. B 解析：设用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，则乘公交车方式上班平均每小时行驶(2x+9)千米，根据题意得 解得：x=27,经检验,,x=27是所列分式方程的解，且符合题意.
2.200 解析:设A,B两镇相距 xkm,甲车的速度是a km/h,乙车的速度是 bkm/h，根据题意得 解得x=200,经检验,x=200是分式方程的解且符合题意，∴A，B两镇相距200km.
3.设走路线A的平均速度为 xkm/h，则走路线B的平均速度为(1+50%) xkm/h,依题意,得 解得x=50,经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,∴(1+50%)x=75.答:走路线B的平均速度为 75km/h.
4.(1)设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，依题意，得 解得x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴2x=100.答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米.
(2)设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施 工(36-0.5m)天,依题意,得0.5m+1.2(36-0.5m)≤40,解得m≥32.答：至少安排乙工程队施工32天.
5.设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得 解得x=7.经检验x=7是原分式方程的解，且符合题意.
答：这种大米的原价是每千克7元.
6.设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据题意，得 解得x=5,经检验,x=5;是原分式方程的解，且符合题意， 1 500×9+600×9×0.7-3 000-9 000=5280(元).
答：超市两次销售这种干果共盈利5 280元.
7.(1)设乙款型的T恤衫购进x件，则甲款型的T恤衫购进1.5x件.根据题意，得 解得x=40.经检验,x=40是原分式方程的解，且符合题意.∴1.5x=60.故甲款型的T恤衫购进60件，乙款型的T恤衫购进40件.
1]=5960(元),故售完这批T恤衫商店共获利5960元.