专题提优11 分式的求值技巧（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 专题提优11 分式的求值技巧（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-01 12:19:12 | ||
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文档简介
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专题提优11 分式的求值技巧
类型 分式求值的一般方法
在求分式的值时，先化简再代入求值是常用方法.代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.对于自选字母的值的求值问题，所选字母的值必须使要求的分式及整个计算过程都有意义.
1.当x=3时,分式 的值为 ( )
A B c D
2.如果b-a=-6,那么 的值是 ( )
A.6 B. -6
3.已知x:y:z=2:3:4,则 的值为 .
4. 若x -3x+1=0,则 的值为 .
5.(2020·遵义)化简式子 从0,1,2中取一个合适的数作为x的值代入求值.
6.先化简，再求值： 其中
7. 先化简 然后从 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代求值.
8.先化简，再求值： 其中x是不等式组 的整数解.
类型 二 分式求值的特殊方法
分式求值问题，题型多样，技巧性强，若根据题目中分式的结构特点，采用适当方法，灵活运用整体代入、取倒数变形、巧用因式分解、设参数(辅助未知数)等技巧会使有些问题计算简便，可巧妙获解.
9.若 则 的值为 ( )
10.已知 则 ( )
D.1
11.已知实数a,b,c均不为零,且满足a+b+c=0,则 的值 ( )
A.为正
B.为负
C.为0
D.与a,b,c的取值有关
12.已知a为整数，且 为正整数，则所有符合条件的a的值的和为 .
13.已知 且 abc=24,求分式： 的值.
14.已知
(1)分别求 和 的值；
(2)若 求m的值；
(3)求 的值.
15.设互不相等的非零实数a，b，c满足 求 的值.
16.已知x= by+ cz,y= cz+ ax,z= ax+ by.求 的值.
1. B
2. A 解析:原式 ∵b-a=-6,∴a-b=6,则原式=6.
3 解析：由x:y:z=2 : 3 : 4,可设x=2k,y=3k,z=4k,
4 解析：由已知 变换得 将 代入
5. 原式 当x=1时,原式=-1.
6.原式 当 时，原式
7. 原式 x ,∴x可取-2,-1,0,1.由于当x取-1,0,1时,分式的分母0,∴x只能取-2.当x=-2时,原式=8.
8. 原式
解不等式组
得-4≤x<2.5,则该不等式组的整数解为-4，
-3,-2,-1,0,1,2.∵x≠±1.且x≠±2,x≠0,∴x=-4)或x=-3,当
x=-4时,原式 当x=-3时,原式
9. D 解析：由 得
10. D 解析 即 b,即
11. C 解析:∵a+b+c=0,∴b+c=-a,c+a=-b,a+b=-c,∴D-12-a+
12.10 解析: a为整数，且分式的值为正整数,∴a-3=1或3,∴a=4或6,∴所有符合条件的a的值的和为4+6=10.
又
14.(1)把 两边平方，得 即 把 两边平方，得 即
(2)已知等式整理得 即 10=0,两边除以a 得 即30+3m=0,解得m=-10.
(3)原式 7=329.
15.令 则 ab+2= bk, bc+2= ck, ac+2= ak,由 ab+2= bk可得 abc+2c= kbc=k( ck-2),即 ，同理可得。 abc+2k=(k -2)a, abc+2k=(k -2)b,∴(k -2)a=(k -2)b=(k -2)c.∵a,b,c为互不相等的非零实数, 即 则
.由①+②+③,得x+y+z=2ax+2by+2cz ④,由④-①×2,得y+z-x=2ax;由④-②×2,得x+z-y=2by;由④-③×2,得：x+y-z=2cz∴x+y+z=2(1+a)x=2(1+b)y=2(1+c)z.令x+y+z≠0,∴(1+a)x≠0,(1+b)y≠0,(1+c)z≠0.∴1+a= 2x+z,∴a= 同理：
专题提优11 分式的求值技巧
类型 分式求值的一般方法
在求分式的值时，先化简再代入求值是常用方法.代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.对于自选字母的值的求值问题，所选字母的值必须使要求的分式及整个计算过程都有意义.
1.当x=3时,分式 的值为 ( )
A B c D
2.如果b-a=-6,那么 的值是 ( )
A.6 B. -6
3.已知x:y:z=2:3:4,则 的值为 .
4. 若x -3x+1=0,则 的值为 .
5.(2020·遵义)化简式子 从0,1,2中取一个合适的数作为x的值代入求值.
6.先化简，再求值： 其中
7. 先化简 然后从 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代求值.
8.先化简，再求值： 其中x是不等式组 的整数解.
类型 二 分式求值的特殊方法
分式求值问题，题型多样，技巧性强，若根据题目中分式的结构特点，采用适当方法，灵活运用整体代入、取倒数变形、巧用因式分解、设参数(辅助未知数)等技巧会使有些问题计算简便，可巧妙获解.
9.若 则 的值为 ( )
10.已知 则 ( )
D.1
11.已知实数a,b,c均不为零,且满足a+b+c=0,则 的值 ( )
A.为正
B.为负
C.为0
D.与a,b,c的取值有关
12.已知a为整数，且 为正整数，则所有符合条件的a的值的和为 .
13.已知 且 abc=24,求分式： 的值.
14.已知
(1)分别求 和 的值；
(2)若 求m的值；
(3)求 的值.
15.设互不相等的非零实数a，b，c满足 求 的值.
16.已知x= by+ cz,y= cz+ ax,z= ax+ by.求 的值.
1. B
2. A 解析:原式 ∵b-a=-6,∴a-b=6,则原式=6.
3 解析：由x:y:z=2 : 3 : 4,可设x=2k,y=3k,z=4k,
4 解析：由已知 变换得 将 代入
5. 原式 当x=1时,原式=-1.
6.原式 当 时，原式
7. 原式 x ,∴x可取-2,-1,0,1.由于当x取-1,0,1时,分式的分母0,∴x只能取-2.当x=-2时,原式=8.
8. 原式
解不等式组
得-4≤x<2.5,则该不等式组的整数解为-4，
-3,-2,-1,0,1,2.∵x≠±1.且x≠±2,x≠0,∴x=-4)或x=-3,当
x=-4时,原式 当x=-3时,原式
9. D 解析：由 得
10. D 解析 即 b,即
11. C 解析:∵a+b+c=0,∴b+c=-a,c+a=-b,a+b=-c,∴D-12-a+
12.10 解析: a为整数，且分式的值为正整数,∴a-3=1或3,∴a=4或6,∴所有符合条件的a的值的和为4+6=10.
又
14.(1)把 两边平方，得 即 把 两边平方，得 即
(2)已知等式整理得 即 10=0,两边除以a 得 即30+3m=0,解得m=-10.
(3)原式 7=329.
15.令 则 ab+2= bk, bc+2= ck, ac+2= ak,由 ab+2= bk可得 abc+2c= kbc=k( ck-2),即 ，同理可得。 abc+2k=(k -2)a, abc+2k=(k -2)b,∴(k -2)a=(k -2)b=(k -2)c.∵a,b,c为互不相等的非零实数, 即 则
.由①+②+③,得x+y+z=2ax+2by+2cz ④,由④-①×2,得y+z-x=2ax;由④-②×2,得x+z-y=2by;由④-③×2,得：x+y-z=2cz∴x+y+z=2(1+a)x=2(1+b)y=2(1+c)z.令x+y+z≠0,∴(1+a)x≠0,(1+b)y≠0,(1+c)z≠0.∴1+a= 2x+z,∴a= 同理：