15.3分式方程第2课时 分式方程的应用 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 15.3分式方程第2课时 分式方程的应用 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 138.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-30 20:20:05 | ||
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文档简介
第2课时 分式方程的应用
1.学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15 000元购买科普类图书的本数与用12 000元购买文学类图书的本数相等.设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是 ( )
2.甲、乙两地相距600km,提速前动车的速度为v km/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20 min，则可列方程为 ( )
3.某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤.设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为 .
4.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行 120 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同，则江水的流速为 km/h.
5.某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价 倍，购进数量比第一次少了30支.则商店第一次购进的铅笔每支的进价是 元.
6.如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.
进货单
商品 进价/(元/件) 数量/件 总金额/元
甲 7200
乙 3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.
7.如图，甲、乙两人分别从A，B两地同时向C地匀速前进，甲经 B地后再走 4 小时10分钟在 C 地追上乙，这时两人共走 110千米，而C，A两地的距离等于乙走6小时的路程，则A，B两地间的距离为 ( )
A.7千米 B.8千米
C.9千米 D.10千米
8.一个人步行从A地出发，匀速向 B 地走去.同时另一个人骑摩托车从B地出发，匀速向A 地驶去.两人在途中相遇，如果骑摩托车者立即把步行者送到B地，再向A地驶去，这样他在途中所用的时间是他从 B地直接驶往A地所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者与步行者的速度比是 ( )
A.2∶1 B.3∶1 C.4:1 D.5∶1
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9.若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t(整数)小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人 ，则按改变的方式装卸，自始至终共 小时.
10.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程.当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天
11.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100 000元,乙公司共捐款140 000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
(1)甲、乙两公司各有多少人
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15 000元，B种防疫物资每箱12 000元，若购买 B种防疫物资不少于 10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案 请设计出来(注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送).
12.甲、乙两人同时从圆形跑道(圆形跑道的总长小于700 m)上一直径两端A，B相向起跑，第一次相遇时离A点 100m,第二次相遇时离 B 点60 m,则圆形跑道的总长为 ( )
A. 240 m B. 360 m
C. 480 m D. 600 m
13.某公司为增加员工收入，提高效益，今年提出如下目标：和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率(利润率 较去年翻一番.则今年该公司产品的利润率为 %.
14.有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合作(甲、乙两工程队所做的时间相同)，10天完成全部工程的 ，施工费用80万元；若甲队先做20天，剩余部再由甲、乙两队合作，还需要 12天才能完成，施工费用196 万元.
(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天
(2)若甲、乙两工程队合作完成此项工程(甲、乙两工程队所做的时间不一定相同)，要求工程期限不得超过30天，问怎样安排甲、乙两工程队的施工时间可使费用最少，最少费用为多少
(3)若甲、乙两工程队合作(甲、乙两工程队所做的时间不一定相同)，要使该工程施工总费用不超过192万元，则甲工程队至多施工多少天
第2课时 分式方程的应用
1. B2. A
5.4 解析：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价 x元/支，根据题意 解得：x=4,经检验，x=4是原方程的解，且符合题意.故该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支.
6.设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(1+50%)x元/件，根据题意可得 解得x=40,经检验,x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴甲商品的进价为(1+50%)×40=60(元/件),甲商品的数量为7 200÷60=120(件).乙商品的进价为40元/件,乙商品的数量为3200÷40=80(件),补全进货单略.
7. D 解析:设BC=x千米,则AC=(110-x)千米,甲的速度为 千米/时，乙的速度 千米/时，根据题意，得 解得 (不合题意，舍去).经检验，x=50是原方程的解.则AB=10千米.
8. B 解析：设步行者的速度为1，骑摩托车者的速度为v，A，B两地的距离为s.由题意，得 解得v=3.经检验，v=3是分式方程的解且符合题意，∴v：1=3：1.即骑摩托车者与步行者的速度比是3∶1.
9.16 解析：设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干 x小时，两人共干 小时，平均每人干活 小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是 小时，根据题设，得 解得x=16,故共需16小时.
10.(1)设二号施工队单独施工，完成整个工程需要x天，根据题意，得 解得x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，即若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天.
(2)根据题意，得 (天)，即若由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.
11.(1)设乙公司有x人，则甲公司有(x-30)人.根据题意得 解得x=180.经检验，x=180是分式方程的解，且符合题意.. x-30=150. 答:甲公司有150人,乙公司有180人.
(2)设购买A种防疫物资m箱，购买 B种防疫物资 n箱.根据题意,得15 000m+12000n=100 000+140 000,整理得 ∴ n≥10,且m,n为正整数,∴ 或 答：有2种购买方案，分别为：①购买 8 箱A 种防疫物资、10箱 B 种防疫物资；②购买4箱A种防疫物资、15箱B种防疫物资.
12. C 解析：设圆形跑道总长为2s，又设甲、乙的速度分别为v，v'，再设第一次在C点相遇，则第二次相遇有两种情况：①甲、乙第二次相遇在 B 点下方时，此时根据题意得 化简得 整理得 解得s=0(舍去)或s=240.经检验，s=240是原方程的解，所以2s=480米.②甲、乙第二次相遇在B点上方时,可得2s=720米(舍去).
13.120 解析：设去年产品出厂价为a，去年产品成本为b，根据题意得 整理，得 解得 则100%=120%.
14.(1)设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要x，y天，根据题意得 解得
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要40天和60天.
(2)设甲工程队每天施工费用是m万元，乙工程队每天施工费用是n万元，根据题意得 解得 则甲工程队每天施工费用是5万元，乙工程队每天施工费用是3万元，安排乙工程队工作30天，安排甲工程队工作 (天)费用最少,最少是3×30+5×20=190(万元).
(3)设甲工程队至多施工a天，乙工程队施工b天，根据题意得， 解得
答：甲工程队至多施工24天.
1.学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15 000元购买科普类图书的本数与用12 000元购买文学类图书的本数相等.设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是 ( )
2.甲、乙两地相距600km,提速前动车的速度为v km/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20 min，则可列方程为 ( )
3.某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤.设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为 .
4.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行 120 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同，则江水的流速为 km/h.
5.某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价 倍，购进数量比第一次少了30支.则商店第一次购进的铅笔每支的进价是 元.
6.如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.
进货单
商品 进价/(元/件) 数量/件 总金额/元
甲 7200
乙 3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.
7.如图，甲、乙两人分别从A，B两地同时向C地匀速前进，甲经 B地后再走 4 小时10分钟在 C 地追上乙，这时两人共走 110千米，而C，A两地的距离等于乙走6小时的路程，则A，B两地间的距离为 ( )
A.7千米 B.8千米
C.9千米 D.10千米
8.一个人步行从A地出发，匀速向 B 地走去.同时另一个人骑摩托车从B地出发，匀速向A 地驶去.两人在途中相遇，如果骑摩托车者立即把步行者送到B地，再向A地驶去，这样他在途中所用的时间是他从 B地直接驶往A地所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者与步行者的速度比是 ( )
A.2∶1 B.3∶1 C.4:1 D.5∶1
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9.若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t(整数)小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人 ，则按改变的方式装卸，自始至终共 小时.
10.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程.当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天
11.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100 000元,乙公司共捐款140 000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
(1)甲、乙两公司各有多少人
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15 000元，B种防疫物资每箱12 000元，若购买 B种防疫物资不少于 10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案 请设计出来(注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送).
12.甲、乙两人同时从圆形跑道(圆形跑道的总长小于700 m)上一直径两端A，B相向起跑，第一次相遇时离A点 100m,第二次相遇时离 B 点60 m,则圆形跑道的总长为 ( )
A. 240 m B. 360 m
C. 480 m D. 600 m
13.某公司为增加员工收入，提高效益，今年提出如下目标：和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率(利润率 较去年翻一番.则今年该公司产品的利润率为 %.
14.有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合作(甲、乙两工程队所做的时间相同)，10天完成全部工程的 ，施工费用80万元；若甲队先做20天，剩余部再由甲、乙两队合作，还需要 12天才能完成，施工费用196 万元.
(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天
(2)若甲、乙两工程队合作完成此项工程(甲、乙两工程队所做的时间不一定相同)，要求工程期限不得超过30天，问怎样安排甲、乙两工程队的施工时间可使费用最少，最少费用为多少
(3)若甲、乙两工程队合作(甲、乙两工程队所做的时间不一定相同)，要使该工程施工总费用不超过192万元，则甲工程队至多施工多少天
第2课时 分式方程的应用
1. B2. A
5.4 解析：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价 x元/支，根据题意 解得：x=4,经检验，x=4是原方程的解，且符合题意.故该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支.
6.设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(1+50%)x元/件，根据题意可得 解得x=40,经检验,x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴甲商品的进价为(1+50%)×40=60(元/件),甲商品的数量为7 200÷60=120(件).乙商品的进价为40元/件,乙商品的数量为3200÷40=80(件),补全进货单略.
7. D 解析:设BC=x千米,则AC=(110-x)千米,甲的速度为 千米/时，乙的速度 千米/时，根据题意，得 解得 (不合题意，舍去).经检验，x=50是原方程的解.则AB=10千米.
8. B 解析：设步行者的速度为1，骑摩托车者的速度为v，A，B两地的距离为s.由题意，得 解得v=3.经检验，v=3是分式方程的解且符合题意，∴v：1=3：1.即骑摩托车者与步行者的速度比是3∶1.
9.16 解析：设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干 x小时，两人共干 小时，平均每人干活 小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是 小时，根据题设，得 解得x=16,故共需16小时.
10.(1)设二号施工队单独施工，完成整个工程需要x天，根据题意，得 解得x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，即若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天.
(2)根据题意，得 (天)，即若由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.
11.(1)设乙公司有x人，则甲公司有(x-30)人.根据题意得 解得x=180.经检验，x=180是分式方程的解，且符合题意.. x-30=150. 答:甲公司有150人,乙公司有180人.
(2)设购买A种防疫物资m箱，购买 B种防疫物资 n箱.根据题意,得15 000m+12000n=100 000+140 000,整理得 ∴ n≥10,且m,n为正整数,∴ 或 答：有2种购买方案，分别为：①购买 8 箱A 种防疫物资、10箱 B 种防疫物资；②购买4箱A种防疫物资、15箱B种防疫物资.
12. C 解析：设圆形跑道总长为2s，又设甲、乙的速度分别为v，v'，再设第一次在C点相遇，则第二次相遇有两种情况：①甲、乙第二次相遇在 B 点下方时，此时根据题意得 化简得 整理得 解得s=0(舍去)或s=240.经检验，s=240是原方程的解，所以2s=480米.②甲、乙第二次相遇在B点上方时,可得2s=720米(舍去).
13.120 解析：设去年产品出厂价为a，去年产品成本为b，根据题意得 整理，得 解得 则100%=120%.
14.(1)设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要x，y天，根据题意得 解得
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要40天和60天.
(2)设甲工程队每天施工费用是m万元，乙工程队每天施工费用是n万元，根据题意得 解得 则甲工程队每天施工费用是5万元，乙工程队每天施工费用是3万元，安排乙工程队工作30天，安排甲工程队工作 (天)费用最少,最少是3×30+5×20=190(万元).
(3)设甲工程队至多施工a天，乙工程队施工b天，根据题意得， 解得
答：甲工程队至多施工24天.