15.3分式方程 第1课时 分式方程的解法 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册（含答案）

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15.3 分 式 方 程
第1课时 分式方程的解法
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是 ( )
D.3x-2y=1
2.解分式方程 时，去分母变形正确的是 ( )
A.-1+x=-1-2(x-2) B.1-x=1-2(x-2)
C.-1+x=1+2(2-x) D.1-x=-1-2(x-2)
3.已知x=2是分式方程 的解，那么实数k的值为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4. 分式方程 的解为( )
A. x=1 B. x=2
C. x=-1 D.无解
5.(1)方程 的解为 ；
(2)方程 的解是 ；
(3)分式方程 的解是 .
6.如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是-4， 且点 A 到原点的距离是点 B 到原点的距离的2倍,则x= .
7.解方程：
(1)
8.若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是 ( )
A. m<2 B. m<2且m≠0
C. m>2 D. m>2且m≠4
9.对于实数a,b,定义一种新运算“ ”为： 这里等式右边是实数运算.例如：1 则方程 的解是( )
A. x=4 B. x=5
C. x=6 D. x=7
10.按照如图所示的流程，若输出的M=-6,则输入的m为 .
若 则α的值是 .
12. 阅读材料，解决问题.
增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，如果分式方程去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，该根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.
已知关于x的方程
(1)若方程的增根为x=1，求m的值；
(2)若方程有增根，求m的值；
(3)若方程无解，求m的值.
13.解方程:
的解为x= ;
的解为x= ;
的解为x= ;
④的解为x= ;
……
(1)根据你发现的规律直接写出⑤⑥的方程及它们的解；
(2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解.
14.若数 a 使关于 x 的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ( )
A.-3 B.-2 C. -1 D.1
15. 研究15,12,10这三个数的倒数发现: .我们称15，12，10这三个数为一组调和数.现两个数：5，3，再加入一个数x，使三个数组成一组调和数，则x的值是 .
16.关于x的方程 的解为 (可变形为 的解为 的解为 的解
(1)请你根据上述方程与解的特征，猜想关于x的方程 的解；
(2)请总结上面的结论，并求出方程 的解.
第1课时 分式方程的解法
1. C 2. D 3. B 4. D
5.(1)x=-2 (2)x (3)x=-
6.-1
7.(1)x=4 (3)方程无解
8. C 解析：解方程 去分母得 mx-2(x+1)=0,整理得(m-2)x=2,.方程有解， 分式方程的解为正数， 解得m>2,∴m的取值范围是m>2.
9. B
10.0 解析:当 时 解得m=0,经检验,m=0是原方程的解，并且满足 当 时,m-3=-6,解得m=-3,不满足 舍去.故输入的m为0.
11.8 解析: 两边同乘 得8a=64,解得a=8.
12.方程两边同时乘(x+2)(x-1),去分母并整理得(m+1)x=-5.
(1)∵x=1是分式方程的增根,∴1+m=-5,解得m=-6.
(2)∵原分式方程有增根,∴(x+2)(x-1)=0,解得x=-2或x=1.当x=-2时,m=1.5;当x=1时,m=-6.∴m的值为1.5或-6.
(3)当m+1=0时,该方程无解,此时m=-1;当m+1≠0时,要使原方程无解,由(2)得m=-6或m=1.5.综上,m的值为-1或-6或1.5.
13.①0 ②1 ③2 ④3
的解为 的解为x=5.
(2)规律: 的解为x=n-1.(n为正整数)
方程两边同乘x+1,得n=2n-(x+1),解这个方程得x=n-1.检验:把x=n-1代入x+1,得x+1=n≠0,所以x=n-1是分式方程 的解.
14. A 解析：解不等式组 可得 不等式组有且仅有三个整数解， 解分式方程 可得y=2-a.又分式方程的解为正数，且y=1为增根，∴a<2，且 且a≠1，∴满足条件的整数a的值为-2，-1，0，. 满足条件的整数a的值之和是-3.
15.15 解析：①当x>5时, 解得x=15,经检验,x=15是原方程的解;②当3(2)结论：方程 的解为 关于x的方程 即 则x-1=a-1或x-1= 解得