第十五章分式提优测试卷（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第十五章分式提优测试卷（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 200.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-31 20:58:29 | ||
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文档简介
第十五章分式提优测试卷
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是( )
2. 下列各式从左到右的变形正确的是 ( )
3.化简 的结果是 ( )
A. a-b B. a+b
4.下列计算： 其中结果正确的有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.如图，设则有( )
A. k>2 B.16. 若 则 的值是 ( )
A. -1 B.0 C.2 D. -2
7.若关于x的分式方程 有解，则k满足 ( )
A. k≠-3 B. k≠5
C. k≠-3且k≠-5 D. k≠-3且k≠5
8.某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快销售一空.据了解，学生还急需3倍数量的这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大，所以每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出，这笔生意该店共盈利 ( )
A.508元 B.520元
C.528元 D.560元
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.若关于x的方程 有增根x=-2,则m的值为 .
10.已知 则分式 的值等于 .
11.化简:
12. 对于实数 a,b,定义运算 如下:a b= 例如 则计算[2 (-4)]×[(-4) (-2)]的值为 .
13.一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来人数增加 ，租车费用仍不变，这样每人可少3元，则原来这组学生有 人.
14.若 对任意自然数n 都成立,则a= ,b= ;计算:
三、解答题(共52分)
15.(9分)已知分式
(1)当m满足什么条件时，分式有意义
(2)约分:
(3)当m满足什么条件时，分式值为负
16.(10分)计算:
17.(10分)解方程:
18.(8分)已知关于x的分式方程
(1)当m=-1时，请判断这个方程是否有解，并说明理由；
(2)若这个分式方程有实数解，求m的取值范围.
19.(7分)国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用12万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元
20.(8分)某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：
①甲队单独完成此项工程刚好如期完工；
②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；
③若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.
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如果工程不能按预定时间完工，公司每天将损失3000元，你觉得哪一种施工方案最节省工程款 并说明理由.
1. C 2. A 3. B 4. D
5. B 解析:
6. C
7. D 解析:方程去分母,得3(x-1)+6x-(x+k)=0,去括号,得3x-3+6x-x-k=0.移项、合并同类项，得8x=k+3.∵该分式方程有解，∴x≠0且x≠1,即k+3≠0且k+3≠8,解得k≠-3且k≠5,故选D.
8. B 解析：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据题意，得 解得x=20.经检验，x=20是原分式方程的解且符合题意，则这笔生意该店共盈利[50×(20+60-4)+4×50×90%]-(880+2580)=520(元).
9 10.-4 11.-2x+
12.Ⅰ 解析:
13.8 解析：设原来这组学生有x人，则现在有 根据题意，得 解得x=8.经检验，x=8是原分式方程的
解且符合题意，故原来这组学生有8人.
解析：右边 左 边解 得
15.(1)当 ，即m≠±2时，分式有意义.
(3)由题意知 或 解得-316.(1)原式
( 2 ) 原 式
17.(1)方程两边同乘x-2,得2x=x-2+1,角解这个方程，得x=-1,检验:当x=-1时,x-2≠0,2-x≠0,∴x=-1是原方程的解.
(2)去分母，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括号,得 x+2=3，解得x=1，经检验，x=1是增根，故原分式方程无解.
18.(1)这个方程无解.理由：当m=-1时，方程变为 去分母，得 无解，∴当m=-1时，这个方程无解. 化为整式方程，得2(m+1)x=m-1,∵这个分式方程有实数解，∴m≠-1.∵ 当x=0或-1时，这个分式方程无实数解,∴m≠1.且 ∴m的取值范围是m≠±1且
19.设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据题意，得 即 方程两边同乘最简公分母x(x-500),得1.2(x-500)=x,解得x=3000,检验:把x=3000代入x(x-500)中,x(x-500)≠0,因此x=3000是原方程的根,且符合题意.故该款空调补贴前的售价为每台3000元.
20.设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x+5)天.依题意,得 解得x=20.经检验,x=20是原分式方程的解，且符合题意.这三种施工方案需要的工程款分别为①1.5×20=30(万元);②1.1×(20+5)+5×0.3=29(万元);③1.5×4+1.1×20=28(万元).综上所述,可知在保证正常施工的前提下，应选择第③种方案，即由甲、乙两队合作4天，剩下的由乙队单独做，此种施工方案最节省工程款.
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是( )
2. 下列各式从左到右的变形正确的是 ( )
3.化简 的结果是 ( )
A. a-b B. a+b
4.下列计算： 其中结果正确的有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.如图，设则有( )
A. k>2 B.1
A. -1 B.0 C.2 D. -2
7.若关于x的分式方程 有解，则k满足 ( )
A. k≠-3 B. k≠5
C. k≠-3且k≠-5 D. k≠-3且k≠5
8.某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快销售一空.据了解，学生还急需3倍数量的这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大，所以每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出，这笔生意该店共盈利 ( )
A.508元 B.520元
C.528元 D.560元
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.若关于x的方程 有增根x=-2,则m的值为 .
10.已知 则分式 的值等于 .
11.化简:
12. 对于实数 a,b,定义运算 如下:a b= 例如 则计算[2 (-4)]×[(-4) (-2)]的值为 .
13.一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来人数增加 ，租车费用仍不变，这样每人可少3元，则原来这组学生有 人.
14.若 对任意自然数n 都成立,则a= ,b= ;计算:
三、解答题(共52分)
15.(9分)已知分式
(1)当m满足什么条件时，分式有意义
(2)约分:
(3)当m满足什么条件时，分式值为负
16.(10分)计算:
17.(10分)解方程:
18.(8分)已知关于x的分式方程
(1)当m=-1时，请判断这个方程是否有解，并说明理由；
(2)若这个分式方程有实数解，求m的取值范围.
19.(7分)国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用12万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元
20.(8分)某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：
①甲队单独完成此项工程刚好如期完工；
②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；
③若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.
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如果工程不能按预定时间完工，公司每天将损失3000元，你觉得哪一种施工方案最节省工程款 并说明理由.
1. C 2. A 3. B 4. D
5. B 解析:
6. C
7. D 解析:方程去分母,得3(x-1)+6x-(x+k)=0,去括号,得3x-3+6x-x-k=0.移项、合并同类项，得8x=k+3.∵该分式方程有解，∴x≠0且x≠1,即k+3≠0且k+3≠8,解得k≠-3且k≠5,故选D.
8. B 解析：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据题意，得 解得x=20.经检验，x=20是原分式方程的解且符合题意，则这笔生意该店共盈利[50×(20+60-4)+4×50×90%]-(880+2580)=520(元).
9 10.-4 11.-2x+
12.Ⅰ 解析:
13.8 解析：设原来这组学生有x人，则现在有 根据题意，得 解得x=8.经检验，x=8是原分式方程的
解且符合题意，故原来这组学生有8人.
解析：右边 左 边解 得
15.(1)当 ，即m≠±2时，分式有意义.
(3)由题意知 或 解得-3
( 2 ) 原 式
17.(1)方程两边同乘x-2,得2x=x-2+1,角解这个方程，得x=-1,检验:当x=-1时,x-2≠0,2-x≠0,∴x=-1是原方程的解.
(2)去分母，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括号,得 x+2=3，解得x=1，经检验，x=1是增根，故原分式方程无解.
18.(1)这个方程无解.理由：当m=-1时，方程变为 去分母，得 无解，∴当m=-1时，这个方程无解. 化为整式方程，得2(m+1)x=m-1,∵这个分式方程有实数解，∴m≠-1.∵ 当x=0或-1时，这个分式方程无实数解,∴m≠1.且 ∴m的取值范围是m≠±1且
19.设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据题意，得 即 方程两边同乘最简公分母x(x-500),得1.2(x-500)=x,解得x=3000,检验:把x=3000代入x(x-500)中,x(x-500)≠0,因此x=3000是原方程的根,且符合题意.故该款空调补贴前的售价为每台3000元.
20.设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x+5)天.依题意,得 解得x=20.经检验,x=20是原分式方程的解，且符合题意.这三种施工方案需要的工程款分别为①1.5×20=30(万元);②1.1×(20+5)+5×0.3=29(万元);③1.5×4+1.1×20=28(万元).综上所述,可知在保证正常施工的前提下，应选择第③种方案，即由甲、乙两队合作4天，剩下的由乙队单独做，此种施工方案最节省工程款.