15.1 分式 第 1 课时 从分数到分式 同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学上册

15.1 分式
第 1 课时 从分数到分式
1. 在式子 中，分式的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2.若分式 有意义，则实数x的取值范围是 ( )
A. x=-1 B. x=3
C. x≠-1 D. x≠3
3.分式 的值是零，则x的值为 ( )
A.2 B.5 C.-2 D.-5
4.不论x取何值，下列分式中一定有意义的是 ( )
5.(1)当x=2时,分式 的值为 ；
(2)若分式 的值是负数，则x的取值范围是 ..
6.(1)若分式 的值为0，则x的值是 ;
(2)若分式 的值为零，则x的值为 .
7.当x取何值时，下列分式有意义
8.列式表示下列各量：
(1)林林家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟，林林每天准点到学校，若某一天林林从家中晚出发了c分钟，则她每分钟应骑多少千米才能不迟到
(2)王鑫在1 500m长跑比赛中,以a m/s的速度跑了5 min后进入冲刺阶段，之后他的速度比先前快了1m/s，冲刺阶段他用了多长时间
9.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是 ( )
米 米
米 米
10.若 则 ( )
A.0 B
C.0或 D.1或2
11.若不论x取何实数时，分式 总有意义，则a的取值范围是 ( )
A. a≥1 B. a>1 C. a≤1 D. a<1
12. 已知 则分式 的值为 .
13. 从 1,3这五个数中随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于a的分式 有意义，则a的值为 .
14. A地至B地的铁路长1 100 km，原来列车的行驶速度是200km/h，为了适应经济的发展，列车的行驶速度每小时比原来增加了 akm，求从A地到B地的时间比原来缩短了多少小时.并计算当a=50时，从A 地到 B 地的时间缩短了几小时.
15.(1)当m为何值时,分式 的值为非负数
(2)当x为何值时，分式 的值为负数
16. (1)若分式 的值是正整数，则整数m= ；
(2)若分式 的值为正整数，则整数 x 的值为 .
17. 阅读下面的解题过程：
已知： 求 的值.
解：由 知x≠0,所以 即 所) 故 的值为
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知： 求 的值.
18.观察下列等式：
(1)以上各等式都有一个共同的特征：某两个有理数的 等于这两个有理数的 ；如果等号左边的第一个有理数用x表示，第二个有理数用γ表示，用含x，y的等式表示这些等式的共同特征；
(2)将以上等式变形，用含γ的式子表示x；
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(3)请你再找出一组满足以上特征的两个有理数，并写成等式形式.
第1课时 从分数到分式
1. C 2. D 3. D 4. C 5.(1 (2)x .6. (1)2 (2)
7.(1)要使 有意义，则 解得
(2)要使 有意义,则|x|-7≠0,解得x≠±7.
(3)要使 有意义，则.x-1≠0,x+3≠0,解得x≠1且x≠-3.
千米
9. B
10. C 解析:∵a - ab=0(b≠0),∴a=0]或a=b.
当a=0时, 当a=b时
11. B 解析:由题意得 即 对x取任何实数均成立,∴a-1>0,即(a>1.
12.2 解析:由. 得 则原式
13.-1 ,解析：若数a使关于x的不等式组 无解，则a≤1.∵关于a的分式有意义,∴a+3≠0,∴a≠-3,∴a=-1 ,1
14.根据题意，得提速后从 A 地到 B 地的时间比原来缩短了 当a=50时, 即提速后从A地到B地的时间缩短了 1.1h.
15.(1)由题意,得2m-1≥0且m≠0,解得 当 时，分式 的值为非负数.
(2)由题意，得 或 解得x<2或x>3.∴当x<2或x>3时,分式 的值为负数.
16.(1)1 解析:由题意可知2m-1=1或2或4.当2m-1=1时,m=1，符合题意；当2m-1=2时, 不符合题意;当2m-1=4时， 不符合题意.综上所述，m=1.
(2)3或4或0或6或-2 解析:原式 由分式 的值为正整数,则x-2=1或±2或±4,∴x=3或4或0或6或-2.
即
18.(1)差 商 共同特征:
即
(3)由分式有意义的条件可知γ≠1且γ≠0.当γ=4时， 符合特征的两个有理数可以 ，4，写成等式的形式 (答案不唯一)