14.2 乘法公式第1课时 平方差公式 同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学上册

14.2 乘 法 公 式
第1课时 平方差公式
1.下列运算一定正确的是( )
2.下列各式中，计算正确的是 ( )
D.(5ab+1)(5ab-1)=25a b -1
3.下列各式中不能用平方差公式计算的是 ( )
A.(x-y)(-x+y) B.(-x+y)(-x-y)
C.(-x-y)(x-y) D.(x+y)(-x+y)
4.计算:(1)(-1-2a)(2a-1)= ;
(2)(-0.2x-3y)(-0.2x+3y)= .
5.利用平方差公式简便计算：
(1)307×293=( + )( - )= -
(2)1.02×0.98=( + )( - )= -
6. (1)若(a+b=5,a-b=3,，则
(2)已知 化简
7.计算:
(2)(5m-6n)(-6n-5m);
(4)(a-3)(a+3)(a +9).
8.先化简,再求值:(3x+4)(3x-4)-9(x-2)(x+3),其中x=4.
9.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 ( )
A.增加6m B.增加9 m
C.减少9m D.保持不变
10.对于任意的整数n,能整除(n+3)(n-3)-(n+2)·(n-2)的整数是 ( )
A.4 B.3 C. -5 D.2
11.已知A=99×100×101,B=98×100×102,则A-B的值是 ( )
A.100 B.200 C.300 D.400
12. 计算
13.如果(2a+2b+1)·(1-2a-2b)=-63,那么a+b= .
14.(1)若a+b=1,则 2= .
(2)若 则(x+y)(y+z)(z+x)(x-y)(y-z)(z-x)的值为 .
15.简便计算：
16.小红家有一块L 形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜.已知这两个梯形的上底都是 am，下底都是 bm，高都是(b-a)m.
(1)求小红家这块L形菜地的面积；(用含a，b的式子表示)
(2)当a=10,b=30时,求小红家这块L形菜地的面积.
17.如果a，b为有理数，式子| [(2-a)(a+2)+(-b-2)(2-b)]的值与b的值有关吗 请说明理由.
18.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).
(1)探究：上述操作能验证的等式是 ；
(2)应用：利用你从(1)中得出的等式，完成下列各题：
①已知 求2x-3y的值;
② 计 算:
19.先观察下面的解题过程，然后解答问题：
例题：化简(
解：
问题：
(1)化简
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(2)求(
第 1 课时 平方差公式
1. D 2. D 3. A
4.(1)1-4a (2)0.04x -9y 5.(1)300 7 300 7 300 789951 (2)1 0.02 1 0.02 1 0.02 0.9996
6.(1)15 (2)1
7.(1)原式:
(2)原式
(3)原式
(4)原式:
x.当x=4时,原式=38-36=2.
9. C 10. C
11. C 解析:∵A=99×100×101,B=98×100×102,.、A-B=99×100×101-98×100×102=100×(99×101-98×102)= 100×[(100-1)×(100+1)-(100-2)×(100+2)]=100×(10 000-1-10 000+4)=300.
13.±4 解析:∵(2a+2b+1)(1-2a-2b)=-63,∴(2a+2b+1)· ，即2a+2b=±8,∴a+b=±4.
14.(1)-1 解析:∵( a-b+2b-2=a+b-2=1-2=-1.
(2)120 解析:由 得 所以(x+y)·
15.(1)原式
(2)原式
16.(1)小红家的L形菜地的面积为
(2)当a=10,b=30时,原式:
17.与b的值无关.理由如下:[2a -(a-b)(a+b)]-[(2-a)(a+2)+ 因此原式的值与b的值无关.
(2)①∵(2x+3y)(2x-3y)= 4x -9y ,又∵ 9y =24,∴2x-3y=3.