14.2 乘法公式第2课时 完全平方公式 同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第2课时 完全平方公式
1.下列式子中，可利用完全平方公式计算的是 ( )
A.(3x-y)(-3x-y) B.(3x-y)(3x+y)
C.(-3x-y)(-3x+y) D.(-3x-y)(3x+y)
2.将9.5 变形正确的是 ( )
3.下列变形正确的是 ( )
A. x-y+z=x-(y-z) B. x-y-z=x+(y-z)
C. x+y-z=x+(y+z) D. x+y+z=x-(-y+z)
4.设 则A= ( )
A.8ab B.-8ab C.8b D.4ab
5.计算:
7. 已知 则 ab= .
8. (1)若 是一个完全平方式，则常数m= ;
(2)若关于x的二次三项式 是完全平方式，则常数a的值是 .
9.计算:
(3)59.9 ; (4)(a-2b+3c)(a+2b-3c).
10.若有理数x，y满足 则x·y的值等于 ( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
11图①是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是( )
A. ab
12.若( 则|a+b|= .
13.若 则((m+48)(m+68)=
14.(1)先化简，再求值： 1)(a-1)-2(2a+4),其中
(2)先化简,再求值:(x+2y-z)(x-2y-z)-(x-γ-z) ,其中
15. 计算:
16.如图，将一个边长为a+b的正方形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，请用两种不同的方法表示大正方形的面积，并写成一个等式；
(2)如果图中的a,b(a>b)满足 求a+b的值;
(3)已知( 求(5+2x)(3-2x)的值.
17.已知x，y是实数且满足 设. ，则M的取值范围是 .
18.“杨辉三角”揭示了(a+b)”(n为非负整数)展开式的各项系数的规律.请仔细观察“杨辉三角”(如图)中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系：
第一行 1
第二行 1 1
第三行 1 2 1
第四行 1 3 3 1
第五行 1 4 6 4 1
……… ……… ………
(1)根据上面的规律，写出(a+b) 的展开式.
(2)当n=1,2,3,4,…时,(a+b)"展开式的各项系数之和分别为 ， ， ， ，…，猜想(a+b)"展开式的各项系数之和为 (用含n的整式表示).
(3)利用上面的规律计算： 5×2-1.
如图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：
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(4)若(m，n)表示第m行，从左到右数第n个数，如(4，2)表示第四行第二个数 ,则(6,2)表的数是 ,(8,3)表示的数是 .
第2课时 完全平方公式
1. D 2. C 3. A 4. A
6.(1)2x -3x+4 (2)a -2ab+b (
7.2 8.(1)4 (2)±1
3 588.01.
(4)(a-2b+3c)(a+2b-3c)=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]=a -
10. B 11. C 12.45
13.654383 解析:(m+48)(m+68)=(m+58-10)(m+58+10)=(m+
14.(1)原式
将 代入，则原式
(2)原式=[(x-z)+2y][(x-z)-2y]-[(x-y)-z] =(x-z) -4y -[(x-y) . 当 时,原式=-5×
15. 原式
16.(1)∵大正方形的面积为( 或
b=9.
(3)设5+2x=a,3-2x=b,则a +b =60,a+b=(5+2x)+(3-2x)=8,∴ (a+b) =a +2ab+b ,∴64=60+2ab,.. ab=2,∴(5+2x)·(3-2x)=2.
解析：由 得 即 由 得 3xy=0,即 不等式两边先同时乘-2，再加上2得 ∴M的取值范围是
1
(2)2 4 8 16 2°
(3)原式:
解析：规律就是下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数，下一行的第2和第3 个数相加就等于上一行的第2个数，以此类推，且每一行的第一个数都