14.3 因式分解第 1 课时 提公因式法 同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 14.3 因式分解第 1 课时 提公因式法 同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 81.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-31 21:00:59 | ||
图片预览
文档简介
14.3 因 式 分 解
第 1 课时 提公因式法
1.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是 ( )
2. 多项式 因式分解时，应提取的公因式为( )
3.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99，下列各式计算正确的是 ( )
A.99×(57+44)=99×101=9999
B.99×(57+44-1)=99×100=9900
C.99×(57+44+1)=99×102=10 098
D.99×(57+44-99)=99×2=198
4.若多项式( 有一个因式为x+2y，则另一个因式为 ( )
A.2x-5y B.-5x-2y
C.-5x+2y D.5x+2y
5.因式分解：
(1)(2020·百色)2ab-a= ;
(3)x(x-2)-x+2= ;
6.若a+b=4, ab=1,则
7.如图，把R ，R ，R 三个电阻串联起来，线路AB上的电流为Ⅰ，电压为U，则 当 时，U的值为 .
8.因式分解：
(n为正整数).
9. 如果多项式 能因式分解为(3x+2)(x+p),那么下列结论正确的是 ( )
A. m=6 B. n=1 C. p=-2 D. mp=3
10. 计算 的结果是 ( )
A.2
11.已知a-b=3,b-c=-2,则整式 的值为( )
A.4 B.-4 C.3 D.-3
边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则 的值为 .
14.若 则 的值为 .
15.不解方程组 求整式(2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)的值.
16.两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4)，求原来的二次三项式.
17. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)
=(1+x)[1+x+x(1+x)]
(1)上述因式分解的方法是 法，共应用了 次.
(2)若因式分解 x(x+1) ,则需要应用上述方法多少次 因式分解的结果是多少
18. 已知多项式 因式分解后有一个因式是(2x+3),则 l的值为 .
19.若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为r mm,易知 10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如
【基础训练】
(1)解方程填空：
①若 ,则x= ;
②若 ,则y= ;
③若 则t= . .
【能力提升】
(2)交换任意一个两位数 mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数 则 一定能被 整除， 一定能被 整除， 一定能被 整除.(请从大于5的整数中选择合适的数填空)
【探索发现】
(3)任选一个三位数，要求个位、十位、百位上的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用532-235=297),再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.
①325的“卡普雷卡尔黑洞数”为 ；
中小学教育资源及组卷应用平台
②设任选的三位数为 abc(不妨设a>b>c),试说明其均可产生该黑洞数.
第 1 课时 提公因式法
1. B 2. A 3. B 4. C
5.(1)a(2b-1) (2) xy(6+3x-4xz ) (3)(x-1)(x-2)
6.4 7.220
8.(1)原式 (2)原式:
(3)原式=(a-b)(a-b+1). (4)原式=n(n+1)(m-2).
(5)原式
9. B 解析:· 多项式 能因式分解为((3x+2)(x+p), 3p+2=-n,解得n=1.
10. C 解析:
11. C 解析:;a - ac-b(a-c)=a(a-c)-b(a-c)=(a-c)(a-b),∵a-b=3,b-c=-2,∴a-c=1.当a-b=3,a-c=1时,原式=3.
12.0 解析:
13.70 解析:由题意,得2(a+b)=14, ab=10,∴a b+ab = ab(a+b)=10×7=70.
14.4 解析:
15.(2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)=(2x+y)(2x-3y+3x)=(2x+y)·原式=3×(-2)=-6.
16.设原多项式为( (其中a,b,c 均为常数,且abc≠0).∵2 8.又·. 这个多项式为
17.(1)提公因式 2
1) .∴需要应用提公因式法95次，因式分解的结果是(x+1) .
18.400 解析: 因式分解后的一个因式是(2x+3)，根据最高次项2x ，可设另一个因式为
则( 解得
19.(1)①2 ②4 ③7 解析:按定义列出方程求解即可.
(2)11 9 10 解析:. 11(m+n),∴mn+ nm一定能被11 整除.· (10n+m)=9m-9n=9(m-n),∴mn- nm一定能被9整除∴ 10(10mn+m +n ),∴mn· nm- mn一定能被10整除.
(3)①495 解析:选的数为325,则532-235=297,972-279=693,963-369=594,954-459=495,954-459=495,….
②当任选的三位数为 时，第一次运算后得：100a+10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c),结果为99的倍数,由于a>b>c,故a≥b+1≥c+2,.. a-c≥2.又9≥a>c≥0,∴a-c≤9,∴a-c=2,3,4,5,6,7,8,9,、.第一次运算后可能得到:198,297,396,495,594,693,792,891,再让这些数字经过运算,分别可以得到:981-189=792,972-279=693,963-369=594,954-459=495,954-459=495,…，故都可以得到该黑洞数495.
第 1 课时 提公因式法
1.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是 ( )
2. 多项式 因式分解时，应提取的公因式为( )
3.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99，下列各式计算正确的是 ( )
A.99×(57+44)=99×101=9999
B.99×(57+44-1)=99×100=9900
C.99×(57+44+1)=99×102=10 098
D.99×(57+44-99)=99×2=198
4.若多项式( 有一个因式为x+2y，则另一个因式为 ( )
A.2x-5y B.-5x-2y
C.-5x+2y D.5x+2y
5.因式分解：
(1)(2020·百色)2ab-a= ;
(3)x(x-2)-x+2= ;
6.若a+b=4, ab=1,则
7.如图，把R ，R ，R 三个电阻串联起来，线路AB上的电流为Ⅰ，电压为U，则 当 时，U的值为 .
8.因式分解：
(n为正整数).
9. 如果多项式 能因式分解为(3x+2)(x+p),那么下列结论正确的是 ( )
A. m=6 B. n=1 C. p=-2 D. mp=3
10. 计算 的结果是 ( )
A.2
11.已知a-b=3,b-c=-2,则整式 的值为( )
A.4 B.-4 C.3 D.-3
边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则 的值为 .
14.若 则 的值为 .
15.不解方程组 求整式(2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)的值.
16.两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4)，求原来的二次三项式.
17. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)
=(1+x)[1+x+x(1+x)]
(1)上述因式分解的方法是 法，共应用了 次.
(2)若因式分解 x(x+1) ,则需要应用上述方法多少次 因式分解的结果是多少
18. 已知多项式 因式分解后有一个因式是(2x+3),则 l的值为 .
19.若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为r mm,易知 10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如
【基础训练】
(1)解方程填空：
①若 ,则x= ;
②若 ,则y= ;
③若 则t= . .
【能力提升】
(2)交换任意一个两位数 mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数 则 一定能被 整除， 一定能被 整除， 一定能被 整除.(请从大于5的整数中选择合适的数填空)
【探索发现】
(3)任选一个三位数，要求个位、十位、百位上的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用532-235=297),再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.
①325的“卡普雷卡尔黑洞数”为 ；
中小学教育资源及组卷应用平台
②设任选的三位数为 abc(不妨设a>b>c),试说明其均可产生该黑洞数.
第 1 课时 提公因式法
1. B 2. A 3. B 4. C
5.(1)a(2b-1) (2) xy(6+3x-4xz ) (3)(x-1)(x-2)
6.4 7.220
8.(1)原式 (2)原式:
(3)原式=(a-b)(a-b+1). (4)原式=n(n+1)(m-2).
(5)原式
9. B 解析:· 多项式 能因式分解为((3x+2)(x+p), 3p+2=-n,解得n=1.
10. C 解析:
11. C 解析:;a - ac-b(a-c)=a(a-c)-b(a-c)=(a-c)(a-b),∵a-b=3,b-c=-2,∴a-c=1.当a-b=3,a-c=1时,原式=3.
12.0 解析:
13.70 解析:由题意,得2(a+b)=14, ab=10,∴a b+ab = ab(a+b)=10×7=70.
14.4 解析:
15.(2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)=(2x+y)(2x-3y+3x)=(2x+y)·原式=3×(-2)=-6.
16.设原多项式为( (其中a,b,c 均为常数,且abc≠0).∵2 8.又·. 这个多项式为
17.(1)提公因式 2
1) .∴需要应用提公因式法95次，因式分解的结果是(x+1) .
18.400 解析: 因式分解后的一个因式是(2x+3)，根据最高次项2x ，可设另一个因式为
则( 解得
19.(1)①2 ②4 ③7 解析:按定义列出方程求解即可.
(2)11 9 10 解析:. 11(m+n),∴mn+ nm一定能被11 整除.· (10n+m)=9m-9n=9(m-n),∴mn- nm一定能被9整除∴ 10(10mn+m +n ),∴mn· nm- mn一定能被10整除.
(3)①495 解析:选的数为325,则532-235=297,972-279=693,963-369=594,954-459=495,954-459=495,….
②当任选的三位数为 时，第一次运算后得：100a+10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c),结果为99的倍数,由于a>b>c,故a≥b+1≥c+2,.. a-c≥2.又9≥a>c≥0,∴a-c≤9,∴a-c=2,3,4,5,6,7,8,9,、.第一次运算后可能得到:198,297,396,495,594,693,792,891,再让这些数字经过运算,分别可以得到:981-189=792,972-279=693,963-369=594,954-459=495,954-459=495,…，故都可以得到该黑洞数495.