14.3 因式分解第2课时 公式法(1)——平方差公式法 同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 14.3 因式分解第2课时 公式法(1)——平方差公式法 同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 41.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-31 20:44:51 | ||
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文档简介
第2课时 公式法(1)——平方差公式法
1.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是 ( )
B.2a-b
2分解因式 的结果是 ( )
A.(4x+y)(4x-y) B.4(x+y)(x-y)
C.(2x+y)(2x-y) D.2(x+y)(x-y)
3.将( 分解因式，结果正确的是( )
A. a(a-1) B. a(a-2)
C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1)
4. 因式分解：
(1)
(3)mn -4mn= .
5.(1)若 则
(2)若a+b=4,a-b=1,则( 1) 的值为 .
6.分解因式：
(2)
7.已知a，b，c是三角形的三边，那么整式( 的值( )
A.大于零 B.小于零
C.等于零 D.不能确定
8.多项式 在实数范围内分解因式正确的是( )
9.若n为正整数， 的值总可以被k(k≠1)整除，则k等于 .
10.计算:
11.分解因式：
中小学教育资源及组卷应用平台
12.利用因式分解计算：
(2)123 456 789 -123 456 788×123 456 790.
13.若3a+b=50,a-3b=11,求 的值.
14.小美利用暑假时间绣了两幅正方形的“十字绣”，她想在“十字绣”的四边镶上金边，于是将一条长2.4m的金边剪成两段，恰好可以用来镶两幅“十字绣”的边，而这两幅“十字绣”的面积相差1 200 cm ，则这条金边应剪成多长的两段 (不考虑金边宽度)
15.常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法彻底分解，例如 我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了.
过程为： 2y)(x+2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2).这种方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：
①mx- my+ nx- ny;
(2)已知△ABC三边a,b,c满足 判断△ABC的形状.
16.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如： 因此4,12,20都是“神秘数”.
(1)试分析28是否为“神秘数”.
(2)2019是“神秘数”吗 为什么
(3)说明两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”是4的倍数.
(4)设两个连续奇数为2k+1和2k-1，两个连续奇数的平方差(k取正整数)是“神秘数”吗 为什么
第2课时 公式法(1)——平方差公式法
1. C 2. C 3. B
4.(1)(1-x)(1+x) (2)-5a-3b (3) mn(n+2)(n-2)
5.(1)8 (2)12
6.(1)原式
(2)原式
(3)原式=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=4(2m+n)。(m+2π).
(4)原式
7. B 8. B
9.11 解析:∵(n+11) -n =[(n+11)+n][(n+11)-n]=11(2n+11),而 的值总可以被k(k≠1)整除,∴k=11.
10.-252 解析: 同理 ∴原式 504=-252.
11. (1)原式=4(x+y+x-y)(x+y-x+y)=16xy.
(2)原式= 1)(x-1).
12.(1)原式=(341+159)(341-159)=500×182=91000.
(2)原式=123 456 789 -(123 456 789-1)×(123 456 789+1)=
13 (a+2b)][(2a-b)-(a+2b)]=-2(3a+b)(a-3b).当3a+b=50,a-3b=11时,原式=-2×50×11=-1 100.
14.设较大正方形“十字绣”的周长为x cm，则较小正方形“十字绣”的周长为(240-x) cm.根据题意,得 即 解得x=160.∴240-160=80( cm).故这条金边应剪成长为160 cm和80 cm的两段.
15.(1)①解法一:原式=( mx- my)+( nx- ny)=m(x-γ)+n(x-y)=(m+n)(x-y);
解法二:原式=( mx+ nx)-( my+ ny)=x(m+n)-y(m+n)=(m+n)(x-y).
(2)∵a - ab- ac+ bc=0,…a(a-b)-c(a-b)=0,∴(a-b)(a-c)=0,.. a=b或a=c或a=b=c,∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形.
.28是“神秘数”.
(2)2019不是“神秘数”.设2019是由γ和y-2两数的平方差得到的，则 解得y=505.75,不是偶数,..2019不是“神秘数”。
∴由2k+2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍.
(4)不是.因为( 是8的倍数，即是4的偶数倍，而非4的奇数倍，由(3)可知，它不是“神秘数”.
1.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是 ( )
B.2a-b
2分解因式 的结果是 ( )
A.(4x+y)(4x-y) B.4(x+y)(x-y)
C.(2x+y)(2x-y) D.2(x+y)(x-y)
3.将( 分解因式，结果正确的是( )
A. a(a-1) B. a(a-2)
C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1)
4. 因式分解：
(1)
(3)mn -4mn= .
5.(1)若 则
(2)若a+b=4,a-b=1,则( 1) 的值为 .
6.分解因式：
(2)
7.已知a，b，c是三角形的三边，那么整式( 的值( )
A.大于零 B.小于零
C.等于零 D.不能确定
8.多项式 在实数范围内分解因式正确的是( )
9.若n为正整数， 的值总可以被k(k≠1)整除，则k等于 .
10.计算:
11.分解因式：
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12.利用因式分解计算：
(2)123 456 789 -123 456 788×123 456 790.
13.若3a+b=50,a-3b=11,求 的值.
14.小美利用暑假时间绣了两幅正方形的“十字绣”，她想在“十字绣”的四边镶上金边，于是将一条长2.4m的金边剪成两段，恰好可以用来镶两幅“十字绣”的边，而这两幅“十字绣”的面积相差1 200 cm ，则这条金边应剪成多长的两段 (不考虑金边宽度)
15.常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法彻底分解，例如 我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了.
过程为： 2y)(x+2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2).这种方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：
①mx- my+ nx- ny;
(2)已知△ABC三边a,b,c满足 判断△ABC的形状.
16.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如： 因此4,12,20都是“神秘数”.
(1)试分析28是否为“神秘数”.
(2)2019是“神秘数”吗 为什么
(3)说明两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”是4的倍数.
(4)设两个连续奇数为2k+1和2k-1，两个连续奇数的平方差(k取正整数)是“神秘数”吗 为什么
第2课时 公式法(1)——平方差公式法
1. C 2. C 3. B
4.(1)(1-x)(1+x) (2)-5a-3b (3) mn(n+2)(n-2)
5.(1)8 (2)12
6.(1)原式
(2)原式
(3)原式=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=4(2m+n)。(m+2π).
(4)原式
7. B 8. B
9.11 解析:∵(n+11) -n =[(n+11)+n][(n+11)-n]=11(2n+11),而 的值总可以被k(k≠1)整除,∴k=11.
10.-252 解析: 同理 ∴原式 504=-252.
11. (1)原式=4(x+y+x-y)(x+y-x+y)=16xy.
(2)原式= 1)(x-1).
12.(1)原式=(341+159)(341-159)=500×182=91000.
(2)原式=123 456 789 -(123 456 789-1)×(123 456 789+1)=
13 (a+2b)][(2a-b)-(a+2b)]=-2(3a+b)(a-3b).当3a+b=50,a-3b=11时,原式=-2×50×11=-1 100.
14.设较大正方形“十字绣”的周长为x cm，则较小正方形“十字绣”的周长为(240-x) cm.根据题意,得 即 解得x=160.∴240-160=80( cm).故这条金边应剪成长为160 cm和80 cm的两段.
15.(1)①解法一:原式=( mx- my)+( nx- ny)=m(x-γ)+n(x-y)=(m+n)(x-y);
解法二:原式=( mx+ nx)-( my+ ny)=x(m+n)-y(m+n)=(m+n)(x-y).
(2)∵a - ab- ac+ bc=0,…a(a-b)-c(a-b)=0,∴(a-b)(a-c)=0,.. a=b或a=c或a=b=c,∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形.
.28是“神秘数”.
(2)2019不是“神秘数”.设2019是由γ和y-2两数的平方差得到的，则 解得y=505.75,不是偶数,..2019不是“神秘数”。
∴由2k+2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍.
(4)不是.因为( 是8的倍数，即是4的偶数倍，而非4的奇数倍，由(3)可知，它不是“神秘数”.