14.3 因式分解第3课时 公式法(2)——完全平方公式法 同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第3课时 公式法(2)——完全平方公式法
1. 下列可以用完全平方公式分解因式的是 ( )
2、下列各选项中因式分解正确的是( )
3.把 进行因式分解，结果正确的是 ( )
4.分解因式：
5.当 时，整式 的值是 .
6.分解因式：
7. 整式( 可以写成 ( )
8.若 ，则 ( )
A. P>Q B. PC. P≥Q D. P≤Q
9.已知x是有理数，则多项式 的值 ( )
A.一定为负数
B.不可能为正数
C.一定为正数
D.可能是正数、负数或零
10.利用因式分解计算：
11.若关于x的二次三项式 能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为 .
12.分解因式：
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13.已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，长与宽的平方和为14.
(1)求此长方形的面积；
(2)求 的值.
14有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：
对于方案一，小明是这样验证的：
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.
15.用分组分解法分解四项的多项式时，除了“两两”分组，还可以按照“三一”分组进行分组分解.如 1)(x+y-1).
(1)分解因式：
(2)分解因式：
16. 我们可以采用下面的方法：( 像这样，先添一适当项，使之出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
利用“配方法”进行因式分解：
17.已知x-y=a,z-y=10,求 的最小值.
第3课时 公式法(2)——完全平方公式法
1. D 2. D 3. C
4.(1)2(a+1) (2)(x-y+2) 5
7. B 8. C
9. B 解析: .多项式 的值不可能为正数.故选 B.
10.16 解析:原式
11.5或-7
12.(1)原式
(2)原式
(3)原式=
(4)原式=3[(a+1) -4(a+1)(b-1)+4(b-1) ]=3[(a+1)-
13 即长方形的面积为25.
14.由题意可得，方案二： 方案三：
15.
1( (x+3)(x-9).
(x-n-1)(x-n).
∵x-y=α,z-y=10,∴x-z=a-10,原式 当a=5时，原式的最小值为75.