第十四章 整式的乘法与因式分解复习练习（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第十四章 整式的乘法与因式分解复习练习（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 194.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-31 20:55:51 | ||
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文档简介
第十四章 整式的乘法与因式分解复习练习
1.下列运算正确的是 ( )
C.3a-2a=1
2.计算( 的结果是 ( )
A.8m
C.8m
3.下列计算正确的是 ( )
D.(-x-1)(x-1)=1-x
4.下列各式分解因式正确的是 ( )
5. 计算:(
6.因式分解：
(2)(x+5y)(x-3)+(3-x)(γ-x)= .
7.(1)若100*=4,100’=25,则
(2)若m+n=3,则 的值为 .
8.(1)计算:(a+b)(2a-b)+(2a+b)(a-2b);
(2)计算:
(3)因式分解:
(4)因式分解:
9.如图,某市区有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块，现准备进行绿化，已知地块中间有一边长为(a+b)米的正方形区域将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米 并求出当a=5，b=3时的绿化面积.
10.若n为正整数，且 则 的值为( )
A.833 B.2891 C.3283 D.1225
11.通过计算比较图①，图②中阴影部分的面积，可以验证计算的式子是 ( )
A. a(b-x)= ab- ax
B. b(a-x)= ab- bx
C.(a-x)(b-x)= ab- ax- bx
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D.(a-x)(b-x)= ab- ax- bx+x
12. 已知 则当 时,d的值为 ( )
A.25 B.20 C. 15 D.10
13.如果 那么n的值是 .
14. 已知( 则
15.已知 与 的积中不含x 项，也不含x项，求a与b的值.
16.已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h.
(1)用含a，h的整式表示该长方体的体积与表面积.
(2)当 时，求该长方体的体积与表面积.
(3)在(2)的基础上，把长增加x，宽减少x，问长方体的体积是否发生变化 如果变化，是增大还是减小 为什么
17.发现：
任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
验证：
的结果是5的几倍
(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数.
延伸：
任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢 请说明理由.
18. 若 am+ bn = 5, an- bm = 4,则(
19.若多项式4x +1与一个单项式M的和是一个完全平方式，则M= .
20.整式乘法与因式分解是方向相反的变形. 反过来写可得acx +( ad+ bc)x+ bd=( ax+b)( cx+d).
如图①，先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，使其代数和等于一次项系数.像这种借助画十字交叉图分解因式的方法，叫做“十字相乘法”.
例：将式子 和 分解因式.
如图②,x +3x+2=(x+1)(x+2);
如图(
请仿照上述方法，对下列多项式进行分解因式.
1. D 2. A 3. D 4. B
) (2)2(x-3)(x+2y)
7.(1)10 (2)12
8.(1)原式:
(2)原式
9.根据题意,得(3a+b)(2a+b)-(a+b)(a+b)=6a +5ab+b -a -2ab- ∴绿化的面积是( 平方米.当a=5,b=3时,原式=125+45=170(平方米),∴此时的绿化面积为170平方米.
10. B
11. D 解析:题图①中,阴影部分是长为(a-x),宽为(b-x)的长方形，∴面积=(a-x)(b-x).题图②中，阴影部分为大长方形-长为a，宽为x的长方形-长为b，宽为x的长方形+边长为x的正方形，∴面积= ab- ax- bx+x ,∴(a-x)(b-x)= ab- ax- bx+x .
12. A 解析:解法-一:∵x -2x-5=0,∴x =2x+5,∴d=x -2x +x - 解法二：∵
13.1或-1
14.49 解析:设x-996=a,则 则 解得 故
15.根据题意，得( ∵上式不含x 项，也不含x项，∴ 解得
16.(1)长方体体积: 长方体表面积=2×2a×2a+
(2)当 时，长方体体积 长方体表面积
(3)当长增加x，宽减少x时，长方体的体积发生变化，是减小.理由如下：变化后的长方体体积-变化前的长方体体积=(2×3+x)· 长方体的体积减小.
17.验证:
,即 的结果是5的3倍.
(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2,它们的平方和为( ,n是整数， 是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数.
延伸：
是2.理由：设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n-1,n+1,它们的平方和为( n是整数，∴n 是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.
18.41 解析:∵ am+ bn=5, an- bm=4,∴( am+ bn) =25,即 即 b m = 16 ②,∴ ①+②,得
19.±4x或4x 或-4x 或-1 解析:因为 .所以加上的单项式可以是±4x,4x ,-4x ,-1|中的任意一个.
3]=(4a +5)(2a -2)=2(4a +5)(a+1)(a-1).
1.下列运算正确的是 ( )
C.3a-2a=1
2.计算( 的结果是 ( )
A.8m
C.8m
3.下列计算正确的是 ( )
D.(-x-1)(x-1)=1-x
4.下列各式分解因式正确的是 ( )
5. 计算:(
6.因式分解：
(2)(x+5y)(x-3)+(3-x)(γ-x)= .
7.(1)若100*=4,100’=25,则
(2)若m+n=3,则 的值为 .
8.(1)计算:(a+b)(2a-b)+(2a+b)(a-2b);
(2)计算:
(3)因式分解:
(4)因式分解:
9.如图,某市区有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块，现准备进行绿化，已知地块中间有一边长为(a+b)米的正方形区域将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米 并求出当a=5，b=3时的绿化面积.
10.若n为正整数，且 则 的值为( )
A.833 B.2891 C.3283 D.1225
11.通过计算比较图①，图②中阴影部分的面积，可以验证计算的式子是 ( )
A. a(b-x)= ab- ax
B. b(a-x)= ab- bx
C.(a-x)(b-x)= ab- ax- bx
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D.(a-x)(b-x)= ab- ax- bx+x
12. 已知 则当 时,d的值为 ( )
A.25 B.20 C. 15 D.10
13.如果 那么n的值是 .
14. 已知( 则
15.已知 与 的积中不含x 项，也不含x项，求a与b的值.
16.已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h.
(1)用含a，h的整式表示该长方体的体积与表面积.
(2)当 时，求该长方体的体积与表面积.
(3)在(2)的基础上，把长增加x，宽减少x，问长方体的体积是否发生变化 如果变化，是增大还是减小 为什么
17.发现：
任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
验证：
的结果是5的几倍
(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数.
延伸：
任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢 请说明理由.
18. 若 am+ bn = 5, an- bm = 4,则(
19.若多项式4x +1与一个单项式M的和是一个完全平方式，则M= .
20.整式乘法与因式分解是方向相反的变形. 反过来写可得acx +( ad+ bc)x+ bd=( ax+b)( cx+d).
如图①，先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，使其代数和等于一次项系数.像这种借助画十字交叉图分解因式的方法，叫做“十字相乘法”.
例：将式子 和 分解因式.
如图②,x +3x+2=(x+1)(x+2);
如图(
请仿照上述方法，对下列多项式进行分解因式.
1. D 2. A 3. D 4. B
) (2)2(x-3)(x+2y)
7.(1)10 (2)12
8.(1)原式:
(2)原式
9.根据题意,得(3a+b)(2a+b)-(a+b)(a+b)=6a +5ab+b -a -2ab- ∴绿化的面积是( 平方米.当a=5,b=3时,原式=125+45=170(平方米),∴此时的绿化面积为170平方米.
10. B
11. D 解析:题图①中,阴影部分是长为(a-x),宽为(b-x)的长方形，∴面积=(a-x)(b-x).题图②中，阴影部分为大长方形-长为a，宽为x的长方形-长为b，宽为x的长方形+边长为x的正方形，∴面积= ab- ax- bx+x ,∴(a-x)(b-x)= ab- ax- bx+x .
12. A 解析:解法-一:∵x -2x-5=0,∴x =2x+5,∴d=x -2x +x - 解法二：∵
13.1或-1
14.49 解析:设x-996=a,则 则 解得 故
15.根据题意，得( ∵上式不含x 项，也不含x项，∴ 解得
16.(1)长方体体积: 长方体表面积=2×2a×2a+
(2)当 时，长方体体积 长方体表面积
(3)当长增加x，宽减少x时，长方体的体积发生变化，是减小.理由如下：变化后的长方体体积-变化前的长方体体积=(2×3+x)· 长方体的体积减小.
17.验证:
,即 的结果是5的3倍.
(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2,它们的平方和为( ,n是整数， 是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数.
延伸：
是2.理由：设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n-1,n+1,它们的平方和为( n是整数，∴n 是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.
18.41 解析:∵ am+ bn=5, an- bm=4,∴( am+ bn) =25,即 即 b m = 16 ②,∴ ①+②,得
19.±4x或4x 或-4x 或-1 解析:因为 .所以加上的单项式可以是±4x,4x ,-4x ,-1|中的任意一个.
3]=(4a +5)(2a -2)=2(4a +5)(a+1)(a-1).