第十四章 整式的乘法与因式分解 提优测试卷（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第十四章 整式的乘法与因式分解 提优测试卷（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 211.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-31 21:06:37 | ||
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文档简介
第十四章 整式的乘法与因式分解 提优测试卷
(时间:90分钟 满分:100分)
中小学教育资源及组卷应用平台
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下列计算正确的是 ( )
A.3a-a=2
2. 下列计算正确的是 ( )
3.整式 的值( )
A.只与x,y有关 B.只与y,z有关
C.与x,y,z都无关 D.与x,y,z都有关
4.多项式①4x -x;②(x-1) -4(x-1);③1-x ;④-4x -1+4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是 ( )
A.①和② B.③和④
C.①和④ D.②和③
5.已知( 则 的值为 ( )
A. 10 B.6 C.5 D.3
6.已知 那么 ( )
A. a=2,b=3 B. a=6,b=3
C. a=3,b=6 D. a=7,b=6
7.数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是 能在有理数的范围内分解因式，则整数m的值有几个 小军和小华为此争论不休，请你判断整数 m的值有 ( )
A.4个 B.5个
C.6个 D.8个
8.如图是用4 个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为25，小正方形的面积为4.若用x，y表示小长方形的两邻边长(xA. x+y=5 B. y-x=2
C.4xy+4=25
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.计算 的结果为 .
10.定义新运算： 运用新运算计算：(x+y)*(x-y)= .
11.已知:x-y=2,则
12. 如图，周长为46 cm的长方形，把长截去5cm 剩余的面积S 刚好比把宽截去5 cm 剩余的面积 S 多35 cm ，则原长方形的面积为 .
13.化简:
14.已知代数式. ；可以利用完全平方公式变形为 进而可知 的最小值是-1.依此方法，代数式 的最小值是 .
三、解答题(共52分)
15.(16分)因式分解:
16.(8分)(1)如果 求m的值；
(2)已知 中，不含 项和x项,求m,n的值.
17.(8分)化简求值:
其中a=1,b=-2;
(2)已知 求 2m n的值.
18.(9分)如图，边长为a的正方形ABCD 和边长为b 的正方形 CEFG 拼在一起,B、C,E 三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S，
(1)如图①，S的值与a的大小有关吗 说明理由.
(2)如图②,若 求 的值.
19.(11分)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p，q是正整数，且 ，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解.并规定： 例如12可以分解成 或 因为 所以 是 12的最佳分解，所以
(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数.试说明对任意一个完全平方数m，总有
(2)如果一个两位正整数t， x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有的“吉祥数”；
(3)在(2)所得“吉祥数”中,求 F(t)的最大值.
1. B 2. D 3. A
4. D 解析: 4)=(x-1)(x-5);③1-x =(1-x)(1+x)=-(x-1)(x+1); ②和③有相同因式x-1,故选 D.
5. C 解析: ①.又( ②,①+②,得 故选 C.
6. B 解析:∵解得
7. A 解析:∵4×4=16,(-4)×(-4)=16,2×8=16,(-2)×(-8)=16,1×16=16,(-1)×(-16)=16,∴4+4=2m,(-4)+(-4)=2m,2+8=2m,-2-8=2m,1+16=2m,-1-16=2m,分别解得m=4,-4,5,-5,8.5,-8.5.∴整数m的值有4个,故选A.
8. D 解析：∵正方形图案面积从整体看是25，从组合来看，可以是(x+y) ,还可以是 ,即x+y=5, 即 故选 D.
解析：
11.4解析:∵x-y=2,∴x -y -4y=(x+y)(x-y)-4y=2(x+y)-4y=2x-2y=2(x-y)=4.
解析:设原长方形的长为 xcm,则宽为(23-x) cm.由题意,得(x-5)(23-x)-x(23-x-5)=35,解得x=15,∴23-x=8,∴原长方形的面积为
13.7
14 解析 的最小值是
15.(1)原式=2mn(a-b)(2m+3n).
(2)原式
(3)原式=(a+2b) +2(a+2b)+1=(a+2b+1) .
(4)原式 1-2a-2)=a(1-2a)(a-1)(3a+1).
16. .(2)原式=x -3x +2x +mx -3mx +2mx+nx -3nx+2n=x - 由题意，得 解得
17.(1)原式= 当a=1,b=-2时，原式
(2)原式
当 时，原式
(1)S的值与a的大小无关，理由如下：由题意知， 所以S的值与a的大小无关.
10=10.
19.(1)对任意一个完全平方数m，设 为正整数)，
因为 ln- nl=0,所以n×n是m的最佳分解,
所以对任意一个完全平方数m，总有
(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t'，则t'=10y+x.因为t是“吉祥数”,所以t'-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=36,所以γ=x+4.因为1≤x≤γ≤9,x,y为自然数,所以“吉祥数”有:15,26,37,48,59.
因为 所以“吉祥数”中，F(t)的最大值
(时间:90分钟 满分:100分)
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一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下列计算正确的是 ( )
A.3a-a=2
2. 下列计算正确的是 ( )
3.整式 的值( )
A.只与x,y有关 B.只与y,z有关
C.与x,y,z都无关 D.与x,y,z都有关
4.多项式①4x -x;②(x-1) -4(x-1);③1-x ;④-4x -1+4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是 ( )
A.①和② B.③和④
C.①和④ D.②和③
5.已知( 则 的值为 ( )
A. 10 B.6 C.5 D.3
6.已知 那么 ( )
A. a=2,b=3 B. a=6,b=3
C. a=3,b=6 D. a=7,b=6
7.数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是 能在有理数的范围内分解因式，则整数m的值有几个 小军和小华为此争论不休，请你判断整数 m的值有 ( )
A.4个 B.5个
C.6个 D.8个
8.如图是用4 个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为25，小正方形的面积为4.若用x，y表示小长方形的两邻边长(x
C.4xy+4=25
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.计算 的结果为 .
10.定义新运算： 运用新运算计算：(x+y)*(x-y)= .
11.已知:x-y=2,则
12. 如图，周长为46 cm的长方形，把长截去5cm 剩余的面积S 刚好比把宽截去5 cm 剩余的面积 S 多35 cm ，则原长方形的面积为 .
13.化简:
14.已知代数式. ；可以利用完全平方公式变形为 进而可知 的最小值是-1.依此方法，代数式 的最小值是 .
三、解答题(共52分)
15.(16分)因式分解:
16.(8分)(1)如果 求m的值；
(2)已知 中，不含 项和x项,求m,n的值.
17.(8分)化简求值:
其中a=1,b=-2;
(2)已知 求 2m n的值.
18.(9分)如图，边长为a的正方形ABCD 和边长为b 的正方形 CEFG 拼在一起,B、C,E 三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S，
(1)如图①，S的值与a的大小有关吗 说明理由.
(2)如图②,若 求 的值.
19.(11分)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p，q是正整数，且 ，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解.并规定： 例如12可以分解成 或 因为 所以 是 12的最佳分解，所以
(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数.试说明对任意一个完全平方数m，总有
(2)如果一个两位正整数t， x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有的“吉祥数”；
(3)在(2)所得“吉祥数”中,求 F(t)的最大值.
1. B 2. D 3. A
4. D 解析: 4)=(x-1)(x-5);③1-x =(1-x)(1+x)=-(x-1)(x+1); ②和③有相同因式x-1,故选 D.
5. C 解析: ①.又( ②,①+②,得 故选 C.
6. B 解析:∵解得
7. A 解析:∵4×4=16,(-4)×(-4)=16,2×8=16,(-2)×(-8)=16,1×16=16,(-1)×(-16)=16,∴4+4=2m,(-4)+(-4)=2m,2+8=2m,-2-8=2m,1+16=2m,-1-16=2m,分别解得m=4,-4,5,-5,8.5,-8.5.∴整数m的值有4个,故选A.
8. D 解析：∵正方形图案面积从整体看是25，从组合来看，可以是(x+y) ,还可以是 ,即x+y=5, 即 故选 D.
解析：
11.4解析:∵x-y=2,∴x -y -4y=(x+y)(x-y)-4y=2(x+y)-4y=2x-2y=2(x-y)=4.
解析:设原长方形的长为 xcm,则宽为(23-x) cm.由题意,得(x-5)(23-x)-x(23-x-5)=35,解得x=15,∴23-x=8,∴原长方形的面积为
13.7
14 解析 的最小值是
15.(1)原式=2mn(a-b)(2m+3n).
(2)原式
(3)原式=(a+2b) +2(a+2b)+1=(a+2b+1) .
(4)原式 1-2a-2)=a(1-2a)(a-1)(3a+1).
16. .(2)原式=x -3x +2x +mx -3mx +2mx+nx -3nx+2n=x - 由题意，得 解得
17.(1)原式= 当a=1,b=-2时，原式
(2)原式
当 时，原式
(1)S的值与a的大小无关，理由如下：由题意知， 所以S的值与a的大小无关.
10=10.
19.(1)对任意一个完全平方数m，设 为正整数)，
因为 ln- nl=0,所以n×n是m的最佳分解,
所以对任意一个完全平方数m，总有
(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t'，则t'=10y+x.因为t是“吉祥数”,所以t'-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=36,所以γ=x+4.因为1≤x≤γ≤9,x,y为自然数,所以“吉祥数”有:15,26,37,48,59.
因为 所以“吉祥数”中，F(t)的最大值