13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册

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第2课时用坐标表示轴对称
1.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为 ( )
A.(-3,2) B.(-2,3)
C.(2,-3) D.(3,-2)
2.在直角坐标系中,点A(-2,3)的横坐标乘-1，纵坐标不变，得到点 B，则A 与 B的关系是 ( )
A.关于x轴对称
B.将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度得点B
C.关于y轴对称
D.将点A向y轴的负方向平移了1个单位长度得点 B
3.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，则m+n的值是 ( )
A. -5 B. -3
C.3 D. 1
4.点M(-2,1)和点N(-2,-1)关于 对称,直线MN与x轴的位置关系是 .
5.已知平面直角坐标系中：
(1)点A(x,-5)与点 B(1,y)关于γ轴对称,则x= ,y= ;
(2)在平面直角坐标系中,点A(4,a)与点 B(b,3)关于x轴对称，则
6.(1)已知A(-1,-2)和B(1,3),将点A向 平移 个单位长度后得到的点与点 B 关于γ轴对称.
(2)(南京中考题)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1，2)，作点 A关于γ轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位长度，得到点A"，则点A”的坐标是 .
7.如图，在平面直角坐标系中，以长方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为(-3，2)，则点 B的坐标为 ，点C的坐标为 ，该长方形的面积为 .
8.已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-3)是平面直角坐标系中的三点.
(1)请在图中画出△ABC 和△ABC关于x轴对称的△A B C ,写出A ,B ,C 的坐标;
(2)求△A C O 的面积;
(3)若将点 B 向上平移h个单位长度，使其落在△A B C 的内部(不含边界)，指出h 的取值范围.
9.已知点 关于y轴的对称点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
10.在坐标平面上有一个轴对称图形，其中 和 是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C(-2，-9)，则C点对称点的坐标是( )
A.(-2,1)
D.(-2,-1)
11.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2019次变换后所得的点A的坐标是 .
12.在平面直角坐标系中，对于任意一点(a，b)，若规定以下三种变换：
①f(a,b)=(-a,b),如f(1,3)=(-1,3);
②g(a,b)=(b,a),如g(1,3)=(3,1);
③h(a,b)=(-a,-b),如h(1,3)=(-1,-3).
按照以上变换有f(g(2,3))=f(3,2)=(-3,2),那么f(g(h(4,3)))= .
13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x是第一、三象限的角平分线.
实验与探究：(1)由图观察可知点A(0，2)与点A (2，0)关于直线y=x对称，请你在图中标明点B(3,5),C(3,-5),D(-3,-5),E(-5,0)关于直线y=x的对称点B ,C ,D ,E 的位置,并写出它们的坐标.
归纳与发现：(2)结合图形并观察以上五组点的坐标，你会发现：坐标平面内任意一点 P(a，b)关于直线y=x的对称点 P 的坐标为 .
拓展与运用:(3)若点M(4,2x+5y)与点N(-3,3x-y)关于第一、三象限的角平分线对称，求点(x，y)的坐标.
14如图，小球起始时位于(3，0)处，沿箭头所示的方向击球.(假设小球可以一直运动下去)
(1)在图中画出小球运动的轨迹.
(2)当小球第 2 022 次碰到球桌边时，求小球的坐标.
15.如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴.
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC关于y轴的对称图形是△A B C ,△A B C 关于直线l的对称图形是△A B C ,写出△A B C 的三个顶点的坐标.
(2)一个图形连续施行关于两条平行直线的两次轴对称变换后，相当于施行了一次 变换.
(3)如果点P的坐标是(-a,0),其中a>0,点 P关于y轴的对称点是P ，点P 关于直线l的对称点是P ，求P P 的长.(用含a的式子表示)
(4)在(3)的前提下，通过计算判断，PP 的长会不会随着点 P位置的变化而变化
第2课时 用坐标表示轴对称
1. D 2. C 3. D
4. x轴 互相垂直 5.(1)-1 -5 (2
6.(1)上 5 (2)(1,-2) 7.(-3,-2) (3,-2) 24
8.(1)如图,△ABC和△A B C 即为所求,A (-3,3),B (-2,1),C (-1,3).
(2)△A C O的面积为
(3)由图可知,29. C 解析：∵点P关于y轴的对称点在第一象限，∴点P在第二象限 解得a<-1.
10. A 解析：根据点 A 和点 B 的坐标可判断图形的对称轴为直线y=-4,∴点C(-2,-9)关于直线y=-4的对称点为(-2,1).
11.(-a，b) 解析：观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环,∵2019÷4=504……3,∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，为(-a，b).
12.(3,-4) 解析:由里向外依次求解.∵h(4,3)=(-4,-3),∴g(h(4,3))=g(-4,-3)=(-3,-4),∴f(g(h(4,3)))=f(-3,-4)=(3,-4).
13.(1)在图中标点略. B (5,3),C (-5,3),D (-5,-3),E (0,-5).
(2)(b,a)
(3)根据任意一点P(a，b)关于直线y=x的对称点 P 的坐标为(b,a)可知 点(x,y)的坐标为(1,-1).
14. (1)小球运动的轨迹如图所示.
(2)如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的坐标为(1，4)，第二次为(0,2),第三次为(1,0),第四次为(3,4),第五次为(5,0),第六次为(7,4),第七次为(8,2),第八次为(7,0),第九次为(5,4),第十次为(3，0)，第十一次为(1，4)，…，易知每十次为一循环，2 022÷10=202……2,∴当小球第2022次碰到球桌边时,小球的坐标为(0,2).
15.(1)△A B C 的三个顶点的坐标分别是A (4,0),B (5,0),C (5,2).
(2)平移
(3)当03时,如图②,∵点P与点P 关于y轴对称,P(-a,0),∴P (a,0).又点 P 与点P 关于直线l:x=3对称,设P (x,0),可得 即x=6-a,∴P (6-a,0),则 a)=2a-6.综上所述,当03时,
(4)当03时, 的长不会随点P位置的变化而变化.