12.2 三角形全等的判定第4课时 三角形全等的判定(4)“HL”同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册(含答案)
文档属性
| 名称 | 12.2 三角形全等的判定第4课时 三角形全等的判定(4)“HL”同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 392.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-31 12:47:56 | ||
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文档简介
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第4课时 三角形全等的判定(4)“HL”
1.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是 ( )
A.斜边和一直角边对应相等
B.两个锐角对应相等
C. 一锐角和斜边对应相等
D.两条直角边对应相等
2.如图,已知AB=AD,添加下列一个条件后,无法判定△ABC≌△ADC的是 ( )
A. CB=CD B.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°
3.如图,AB⊥AC于A,BD⊥CD于D,若AC=DB,则下列结论中不正确的是 ( )
A.∠A=∠D B.∠ABC=∠DCB
C. OB=CD D. OA=OD
4.如图所示，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在已知∠AOB 的两边上分别取OM=ON，再分别过点M,N作 OA,OB 的垂线,两垂线交于点 P,画射线OP,则OP平分∠AOB.作图过程中用到了△OPM≌ ，所用的判定方法是 ，
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于D,交AC于E.若BC=BD,AE=4,ED=2,则AC= .
6.如图,BD=CF,FD⊥BC于点 D,DE⊥AB 于点E,BE=CD,若∠AFD=140°,则∠EDF= .
7. 如图,已知AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,BF=DE,求证:AB∥CD.
8.如图,在△ABC和△DEC中,∠C=90°,AB=DE,AC=DC,下列结论:①∠A=∠D;②∠A+∠DEC=90°;③AE=DB;④OA=OD.其中正确的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC 于 D,CE⊥AB 于E,BD和CE交于O,AO的延长线交BC于F,则图中全等的直角三角形有 ( )
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
10. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1 )，则点C的坐标为
如图,有一个直角△ABC,∠C=90°,AC=6,BC=3,一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP长为 时，才能使以点 P，A，Q 为顶点的三角形与△ABC全等.
12.如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F,求证:CE=DF.
13.如图①，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点 F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:MB=MD,AM=CM;
(2)当E，F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立 若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.
14. 【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据 ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图②,在△ABC 和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E 都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.
第三种情况:当∠B 是锐角时,△ABC 和△DEF 不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)
(4)∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF 请直接写出结论:在△ABC 和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角,若 ,则△ABC≌△DEF.
第4课时 三角形全等的判定(4)“HL”
1. B 2. C 3. C
4.△OPN HL 5.6 6.50°
7.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.∵ BF=DE,∴BF+EF = DE + EF, . BE = DF. 在 Rt △AEB 和 Rt △CFD 中, . Rt△AEB≌Rt△CFD(HL),. ∠B=∠D,.. AB∥CD.
8. D 9. B
11.3 或 6 解析:∵ ∠C = 90°,AQ⊥AC,.. ∠C =∠QAP = 90°.①当AP= 3 = BC 时, Rt△ACB≌Rt△QAP(HL).②当AP=6=AC时, Rt△ACB≌Rt△PAQ(HL).故答案为3或6.
12. 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中, Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),∴ AC = BD, ∠CAB = ∠DBA.在 △ACE 和 △BDF 中,(LABEC∠BED=90°,△ACB≌△BDF(AAS).∠ABED和△ABDF
13. (1) ∵ AF = CE,., AE = CF.在 Rt △ABF 和 Rt△CDE 中, . Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE.在△DEM 和△BFM 中, .△DEM≌△BFM(AAS),∴EM=FM,DM=BM,.. MB=MD,AM=CM.
(2)成立.证明如下:在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE.在△DEM和△BFM中,
(公路……)△DEM≌△BFM(AAS),∴EM=FM,DM=
BM,∴MB=MD,AM=CM.
14.(1)HL
(2)如图,过点 C 作 CG⊥AB 交AB 的延长线于点 G,过点 F 作FH⊥DE交DE的延长线于点H,
∵∠ABC=∠DEF,且∠ABC,∠DEF都是钝角,∴180°-∠ABC=180°- ∠DEF, 即 ∠CBG = ∠FEH. 在 △CBG 和 △FEH 中,
△CBG≌△FEH(AAS),∴CG=FH.在Rt△ACG
和 Rt △DFH 中, Rt △ACG ≌ Rt △DFH ( HL),
∴∠A=∠D.在△ABC和△DEF 中.△DEF(AAS).
(3)如图,△DEF和△ABC不全等.
(4)∠B≥∠A
第4课时 三角形全等的判定(4)“HL”
1.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是 ( )
A.斜边和一直角边对应相等
B.两个锐角对应相等
C. 一锐角和斜边对应相等
D.两条直角边对应相等
2.如图,已知AB=AD,添加下列一个条件后,无法判定△ABC≌△ADC的是 ( )
A. CB=CD B.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°
3.如图,AB⊥AC于A,BD⊥CD于D,若AC=DB,则下列结论中不正确的是 ( )
A.∠A=∠D B.∠ABC=∠DCB
C. OB=CD D. OA=OD
4.如图所示，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在已知∠AOB 的两边上分别取OM=ON，再分别过点M,N作 OA,OB 的垂线,两垂线交于点 P,画射线OP,则OP平分∠AOB.作图过程中用到了△OPM≌ ，所用的判定方法是 ，
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于D,交AC于E.若BC=BD,AE=4,ED=2,则AC= .
6.如图,BD=CF,FD⊥BC于点 D,DE⊥AB 于点E,BE=CD,若∠AFD=140°,则∠EDF= .
7. 如图,已知AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,BF=DE,求证:AB∥CD.
8.如图,在△ABC和△DEC中,∠C=90°,AB=DE,AC=DC,下列结论:①∠A=∠D;②∠A+∠DEC=90°;③AE=DB;④OA=OD.其中正确的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC 于 D,CE⊥AB 于E,BD和CE交于O,AO的延长线交BC于F,则图中全等的直角三角形有 ( )
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
10. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1 )，则点C的坐标为
如图,有一个直角△ABC,∠C=90°,AC=6,BC=3,一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP长为 时，才能使以点 P，A，Q 为顶点的三角形与△ABC全等.
12.如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F,求证:CE=DF.
13.如图①，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点 F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:MB=MD,AM=CM;
(2)当E，F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立 若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.
14. 【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据 ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图②,在△ABC 和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E 都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.
第三种情况:当∠B 是锐角时,△ABC 和△DEF 不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)
(4)∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF 请直接写出结论:在△ABC 和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角,若 ,则△ABC≌△DEF.
第4课时 三角形全等的判定(4)“HL”
1. B 2. C 3. C
4.△OPN HL 5.6 6.50°
7.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.∵ BF=DE,∴BF+EF = DE + EF, . BE = DF. 在 Rt △AEB 和 Rt △CFD 中, . Rt△AEB≌Rt△CFD(HL),. ∠B=∠D,.. AB∥CD.
8. D 9. B
11.3 或 6 解析:∵ ∠C = 90°,AQ⊥AC,.. ∠C =∠QAP = 90°.①当AP= 3 = BC 时, Rt△ACB≌Rt△QAP(HL).②当AP=6=AC时, Rt△ACB≌Rt△PAQ(HL).故答案为3或6.
12. 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中, Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),∴ AC = BD, ∠CAB = ∠DBA.在 △ACE 和 △BDF 中,(LABEC∠BED=90°,△ACB≌△BDF(AAS).∠ABED和△ABDF
13. (1) ∵ AF = CE,., AE = CF.在 Rt △ABF 和 Rt△CDE 中, . Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE.在△DEM 和△BFM 中, .△DEM≌△BFM(AAS),∴EM=FM,DM=BM,.. MB=MD,AM=CM.
(2)成立.证明如下:在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE.在△DEM和△BFM中,
(公路……)△DEM≌△BFM(AAS),∴EM=FM,DM=
BM,∴MB=MD,AM=CM.
14.(1)HL
(2)如图,过点 C 作 CG⊥AB 交AB 的延长线于点 G,过点 F 作FH⊥DE交DE的延长线于点H,
∵∠ABC=∠DEF,且∠ABC,∠DEF都是钝角,∴180°-∠ABC=180°- ∠DEF, 即 ∠CBG = ∠FEH. 在 △CBG 和 △FEH 中,
△CBG≌△FEH(AAS),∴CG=FH.在Rt△ACG
和 Rt △DFH 中, Rt △ACG ≌ Rt △DFH ( HL),
∴∠A=∠D.在△ABC和△DEF 中.△DEF(AAS).
(3)如图,△DEF和△ABC不全等.
(4)∠B≥∠A