12.2 三角形全等的判定第2课时 三角形全等的判定(2)“SAS” 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册(含答案)

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第2课时 三角形全等的判定(2)“SAS”
1.如图所示,若AD=BC,∠A=∠B,添加后就能直接利用“SAS”证得△ADF≌△BCE的条件是 ( )
A. AE=EF B. DF=CE
C. AF=BE D.∠CEB=∠DFA
2.如图所示，下列各选项中的三角形与△ABC一定全等的是 ( )
3.如图,已知AB=AC,AD=AE,添加一个条件不能得到△ABD≌△ACE 的是 ( )
A.∠ABD=∠ACE B. BD=CE
C.∠BAD=∠CAE D.∠BAC=∠DAE
4.如图,已知在△ABD 和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A,B,E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，根据所学知识，还需添加的一个条件是 .
5.已知:如图,点A,B,C,D在一条直线上,EA∥FB,EA=FB,AB=CD.若∠A=40°,∠D=80°,则∠E的度数为 、
6.如图,点A,E,F,B在直线l上,AE=BF,AC∥BD,且AC=BD.
(1)求证:△ACF≌△BDE;
(2)若AB=10,AF=7,求EF的值.
7.如图,在△PAB中,∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=42°,则∠P的度数为 ( )
A.44° B.66° C.96° D.92°
8.如图,已知△DAB 和△CAB 都是等腰三角形,CA=CB,DA=DB,AB 为公共底边,∠CBD=∠PBD,且PB=BC,∠ABC=∠BAC=75°,则∠P+∠C= ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
9.如图,CA平分∠DCB,CB=CD,DA 的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为 .
如图，在3×3的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= .
11.如图,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC,AD =AE,∠BAC=∠DAE,且点 B,A,D 在同一条直线上,M,N分别为BE,CD 的中点.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)判断△AMN的形状，并说明理由.
12如图,BD,CE都是△ABC的高,在BD上截取BF,使BF=AC,在CE的延长线上取一点 G,使CG=AB.
(1)试探索线段 AF 和 AG 的数量关系，并说明理由；
(2)试探索AF和AG有何特殊的位置关系，试证明你的结论.
13.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,并且∠EBD=90°.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)求∠AEB的度数.
14.在△ABC中,AB=8,若BC边上的中线AD=5,那么线段AC的取值范围是 .
15.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB=20 cm,BC=15cm,点E为AB的中点,如果点P在线段BC上以5 cm/s的速度由点 B 向点C运动，同时，点Q在线段 CD 上由点 C向点 D 运动.
(1)若点 Q 的运动速度与点 P的运动速度相等，经过1s后,△BPE与△CQP是否全等 请说明理由.
(2)若点 Q 的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPE 与△CQP全等
第2课时 三角形全等的判定(2)“SAS”
1. C 2. B 3. A 4. DA=CA 5.60°
6.(1)∵ AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,即 AF=BE.∵ AC∥BD,∴∠CAF= ∠DBE. 在 △ACF 和 △BDE 中, ∴△ACF≌△BDE(SAS).
(2)∵AB=10,AF=7,∴BF=AB-AF=3.又∵AE=BF=3,∴EF=AF-AE=7-3=4.
7. C 解析:∵ AM=BK,∠A=∠B,AK=BN,∴ △AMK≌△BKN(SAS),∴ ∠AMK =∠BKN.∵ ∠MKB = ∠MKN+∠NKB = ∠A+∠AMK,∴∠A=∠MKN=42°,∴∠P=180°-∠A-∠B=96°.
8. B 解析:连接CD.∵ ∠ABC=∠BAC=75°,∴∠ACB=30°.由SSS得.△CAD≌△CBD,∴∠ACD=∠BCD,即 15°.∵ BP = BC,∠PBD = ∠CBD,BD =BD,∴ △BPD≌△BCD(SAS),∴∠P=∠BCD.∵ ∠BCD=15°,∴∠P=15°,∴∠P+∠ACB=15°+30°=45°.
9.82° 解析:∵ CA 平分∠DCB,∴∠BCA=∠DCA.又∵ CB=CD,AC=AC, ∴ △ABC≌△ADC(SAS),∴ ∠BAC =∠DAC = 180°-∠EAC=131°,∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=82°.
10.225° 解析:如图,根据SAS 证明△ABC≌△AEF,△ABD≌△AEH,∴∠5=∠BCA,∠4=∠BDA,∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°,∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°,∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=
11.(1)∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE = ∠CAD. 在 △ABE 和 △ACD 中, AB = AC, ∠BAE =∠CAD,AE=AD,∴△ABE≌△ACD(SAS),
(2)△AMN为等腰三角形.理由;∴ M,N 分别为BE,CD 的中点,且BE=CD,.. ME=ND.∵△ABE≌△ACD, .、∠AEM=∠ADC,AE=AD.在△AEM 和△ADN中,ME=ND,∠AEM=∠ADN,AE=AD,∴△AEM≌△ADN(SAS),∴AM=AN,即△AMN为等腰三角形.
12.(1)AF=AG.理由如下:∵∠ABF+∠BAC=∠ACE+∠BAC=90°,∴∠ABF = ∠ACE.在 △ABF 和 △GCA 中, ∴△ABF≌△GCA(SAS),.. AF=AG.
(2)AF⊥AG.证明如下:由(1)得△ABF≌△GCA,. ∠BAF=∠G∴ CG⊥AB,.、∠G+∠GAE=90°, 、∠GAE+∠BAF=90°,即∠GAF=90°,.. AF⊥AG.
13.(1)∵ △ABC 和△CDE 都是等边三角形,.. AC=BC,CE=CD,∠ACB= ∠ECD = 60°.又 ∠ACB = ∠ACE+∠BCE,∠ECD =∠BCE+∠BCD、∴∠BCD=∠ACE.在△ACE 与△BCD 中,AC=BC、∠ACE=∠BCD,EC=DC,∴△ACE≌△BCD(SAS).
(2)∵ △ACE≌△BCD,∴ ∠AEC=∠BDC.∵ ∠AEB+∠AEC+∠BEC= 360°, ..∠AEB = 360°-( ∠AEC+∠BEC)= 360°-(∠BDC+∠BEC).在四边形 BDCE 中,∠EBD+∠BEC+∠ECD+∠BDC= 360°,其中 ∠EBD = 90°,∠ECD = 60°, ∴ ∠BEC +∠BDC=360°-(∠EBD+∠ECD),..∠AEB=360°-(∠AEC+∠BEC) = 360°-360°+(∠EBD+∠ECD) = ∠EBD+∠ECD =
14.215.(1)△BPE 与△CQP 全等.理由如下:∵ 点 E 为 AB 的中点, 点 P，Q的运动速度都是5cm/s,..经过ls后,BP=5cm ,PC=BC-BP=15-5=10( cm),CQ=5cm.在△BPE 与△CQP中, .△BPE≌△CQP(SAS).
(2)∵△BPE与△CQP全等,∴CQ=BE=10cm,BP=CP=7.5cm,点Q的运动速度为 或CP=BE=10cm,BP=CQ=5cm,点Q的运动速度为vρ=5÷(5÷5)=5( cm/s).∵点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，. 舍去，
∴ 点Q的运动速度为 时，△BPE与△CQP全等.