11.3 多边形及其内角和 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册(含答案)
文档属性
| 名称 | 11.3 多边形及其内角和 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 540.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-31 12:55:06 | ||
图片预览
文档简介
11.3 多边形及其内角和
第1课时 多 边 形
中小学教育资源及组卷应用平台
1.下列图形为正多边形的是 ( )
2.下列选项中的图形，不是凸多边形的是 ( )
3.下列关于多边形的说法正确的有 ( )
①由首尾顺次相接的线段组成的图形叫做多边形；
②边数最少的多边形是四边形；
③各边相等的多边形，各角也相等；
④各角相等，各边也相等的多边形是正多边形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成8个三角形，则n的值是
5.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为 .
6.阅读材料：连接多边形的对角线或在多边形边上(非顶点)取一点或在多边形内部取一点与多边形各顶点的连线，能将多边形分割成若干个小三角形，图①给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.
(1)请你按照上述方法将图②中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数为 个; 个; 个;
(2)当多边形为n边形时，按照上述方法进行分割，写出每种分法所得到的小三角形的个数为 个; 个; 个.
7.某数学小组探究：“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：
多边形的边数 4 5 6 7 8
从多边形一个顶点出发可引出的对角线条数
多边形对角线的总条数
(1)探究：根据你的研究，补全上表；
(2)猜想：从n边形的一个顶点出发可引出的对角线条数为(n-3)(n≥3)，n边形对角线的总条数为
(3)应用：10个人聚会，围坐一桌，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手
8.用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题.
例如：学校举办足球赛，共有5个足球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场.问学校一共要安排多少场比赛
我们画出5个点，每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来.由于每个队都要与其他各队比赛一场，这样每个点与另外4个点都会有一条线段连接(如图).
由图可知，五边形的边数与对角线条数之和为10，所以学校一共要安排10场比赛.
请用类似的方法来解决下面的问题：
姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好.已知姣姣已握了5次手，林林已握了4次手，可可已握了3次手，飞飞已握了2次手，红红握手1次，请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手.
第2课时 多边形的内角和
1.一个多边形的内角和是1 080°,则这个多边形的边数是 ( )
A.9 B.8 C.7 D.6
2.已知一个正多边形的内角和为1 440°,则它的一个外角的度数为 ( )
A.45° B.40° C.36° D.30°
3.如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是 ( )
A.360° B.540° C.630° D.720°
4.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P=( )
A.50° B.55°
C.60° D.65°
5.一个凸多边形中，最多会有 个锐角.
6.(1)若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是 .
(2)若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 .
(3)正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n= .
7.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图,则∠1+∠2+∠3= .
8.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是∠BAE,∠AED,∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3= .
9.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取800°；而乙同学说，θ能取 甲、乙的说法对吗 若对，请求出边数 n；若不对，请说明理由.
(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了540°，利用方程确定x的值.
10.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等，则式子 nh·(m-k)的值为 ( )
A.16 B.24 C.32 D.60
11.给某机器人编制一段程序，如果机器人以2cm/s的速度在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为 ( )
A. 14 s B.16s C.24 s D.32s
12在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有 ( )
A.∠ADE=20° B.∠ADE=30°
13.如图,七边形 ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中∠1,∠2,∠3,∠4 的外角的度数和为 220°,则∠BOD 的度数为 .
14.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一 个 多 边 形，那么 这 个 多 边 形 的 内 角和是 .
15.如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF,△BGH,△CMN,△DPQ,求∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q 的度数.
16.在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.
(1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数.
(2)是否存在符合题意的其他多边形 如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由.
17. 如图，若干个全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
18.如图①,线段AB,CD 相交于点 O,连接AD，CB，我们把这个图形称为“8字型”.根据三角形内角和容易得到:∠A+∠D=∠C+∠B.
(1)用“8字型”:
如 图 ②, ∠A + ∠C + ∠C + ∠D + ∠E +∠F= °.
(2)发现“8字型”:
如图③,BE,CD 相交于点 A,CF 为∠BCD 的平分线，EF为∠BED的平分线.
①图中共有 个“8字型”；
②若∠B∶∠D∶∠F=4∶6∶x,求x的值.
(3)造“8字型”:
①如图④,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= °.
②如图⑤,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的度数.
11.3 多边形及其内角和
第1课时 多 边 形
1. D 2. A 3. A 4.10 5.13、14、15
6.(1)图略 4 5 6 (2)(n-2) (n-1) n
7.(1)第一行依次为:1 2 3 4 5
第二行依次为:2 5 9 14 20
(次).
8.先画出6个点，A，B，C，D，E，F各个点依次代表姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜，凡是两人之间握过手，就把代表他们的这两点用1条线段连接起来(如图).先看姣姣(A)和红红(E).姣姣已握手5次，说明姣姣与另外5人都握了手，因此代表姣姣的A点与B，C，D，E，F这5点都有一条线段连接.红红握手1次，她只能是与姣姣握了手，所以E点只与A点之间有线段连接，与其他点没有线段连接.其次分析林林(B).林林已握手4次，由于他不可能与红红握过手，所以只能是与剩下的四个人姣姣、可可、飞飞和娜娜握过手，因此点B与A，C，D，F四点之间有线段连接.再看飞飞(D).飞飞已握手2次，正好是D点与A，B两点间有线段连接.最后看可可(C).可可与3人握了手，但已不能是与飞飞和红红握的手了，所以代表可可的点C只能与A，B，F三点有线段连接.现在观察图形，与代表娜娜的点连接的线段有3条(AF，BF和CF)，这说明姣姣、林林和可可三人已与娜娜握过手.
第2 课时 多边形的内角和
1. B 2. C 3. C 4. C 5.3 6.(1)5 (2)8 (3)12 7.60°8. 180°
9.(1)甲不对,乙对,理由如下:∵当θ取800°时,800°=(n-2)×180°,解得 ∴n为整数,∴θ不能取800°;当θ取720°时,
解得n=6.
(2)依题意得( 解得x=3.
10. D 解析:由题意,得m=10,n=3,k=5,h=4,∴nh·(m-k)=3×4×(10-5)=60.
11. B 解析：由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为 则所走的路程是4×8=32( cm),所用时间是32÷2=16(s).
12. D 解析:如图,∠AED =60°,∴ ∠A=180°-∠AED --∠ADE = 120°-∠ADE.∵ ∠DEB=180°-∠AED=120°,∴∠B=∠C=(360°-∠DEB-∠EDC)÷2=120°- ∠EDC.∵ ∠A=∠B=∠C,∴120°
13.40° 解析:如图,在 DO 的延长线上找一点 M,则∠BOM=360°-220°=140°.∴∠BOD=180°-∠BOM=40°.
14.540°或360°或180° 解析：正方形被截掉一个角后可能变成五边形、四边形、三角形.边数增加1，则所得新的五边形的内角和是 ；边数不变，则所得新的四边形的内角和是 ；边数减少1，则所得新的三角形的内角和是 .因而所得的新多边形的内角和是540°或360°或180°.
15.因为∠FAB 是△FEA 的外角,所以∠FAB=∠E+∠F,同理,∠HBC=∠C+∠H,∠DCN=∠M+∠N,∠QDA=∠P+∠Q,因为四边形的外角和为 360°,所以∠FAB+∠HBC+∠DCN+∠QDA=360°,所以∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q=360°.
16.(1)设这个外角的度数是x°,根据题意,得(5-2)×180-(180-x)+x=600,解这个方程,得x=120.∴这个外角的度数是 120°.
(2)存在.理由如下：设边数为n，这个外角的度数是x°，根据题意,得(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理,得x=570-90n.∵017. B 解析：五边形的内角和为( . 正五边形的每一个内角为540°÷5=108°.如图，延长正五边形的两边相交于点O,则4 已经有3个正五边形，..10-3=7(个)，即完成这一圆环还需7个正五边形.故选B.
18.(1)360 解析:∵ ∠A+∠B=∠GKH+∠GHK,∠C+∠D=∠GHK+∠HGK,∠E+∠F=∠HGK+∠GKH,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2(∠GKH+∠GHK+∠HGK)=2×180°=360°.
(2)①6 ②∵ CF 平分∠BCD,EF 平分∠BED,∴ ∠DEG=∠AEG,∠ACH = ∠BCH.∵ 在 △DGE 和 △FGC 中, ∠DGE =∠FGC,∴∠D+∠DEG=∠F+∠ACH.∵ 在△BHC 和△FHE 中,∠BHC=∠FHE,∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEC.∴∠D+∠DEG+∠B+∠BCH=∠F+∠ACH+∠F+∠AEG.∴∠D+∠B =2∠F.又∵∠B∶∠D∶∠F=4∶6∶x,∴x=5.
(3)①540 解析:连接BC,∵ ∠E+∠G=∠GCB+∠EBC,∴∠A+∠ABE+∠DCG+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠ABE+∠EBC+∠DCG+∠GCB+∠D+∠F=(5-2)×180°=540°.
②连接EF,GI,如图,六边形ABCDEF的内角和=(6-2)×180°=720°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEG+∠IFA+(∠1+∠2)=720°.∵∠1+∠2=∠3+∠4,∠5+∠6+∠H=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEG+∠IFA+(∠3+∠4)+(∠5+∠6+∠H)=900°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEG+∠1FA+∠HGE+∠HIF+∠H=900°.
第1课时 多 边 形
中小学教育资源及组卷应用平台
1.下列图形为正多边形的是 ( )
2.下列选项中的图形，不是凸多边形的是 ( )
3.下列关于多边形的说法正确的有 ( )
①由首尾顺次相接的线段组成的图形叫做多边形；
②边数最少的多边形是四边形；
③各边相等的多边形，各角也相等；
④各角相等，各边也相等的多边形是正多边形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成8个三角形，则n的值是
5.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为 .
6.阅读材料：连接多边形的对角线或在多边形边上(非顶点)取一点或在多边形内部取一点与多边形各顶点的连线，能将多边形分割成若干个小三角形，图①给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.
(1)请你按照上述方法将图②中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数为 个; 个; 个;
(2)当多边形为n边形时，按照上述方法进行分割，写出每种分法所得到的小三角形的个数为 个; 个; 个.
7.某数学小组探究：“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：
多边形的边数 4 5 6 7 8
从多边形一个顶点出发可引出的对角线条数
多边形对角线的总条数
(1)探究：根据你的研究，补全上表；
(2)猜想：从n边形的一个顶点出发可引出的对角线条数为(n-3)(n≥3)，n边形对角线的总条数为
(3)应用：10个人聚会，围坐一桌，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手
8.用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题.
例如：学校举办足球赛，共有5个足球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场.问学校一共要安排多少场比赛
我们画出5个点，每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来.由于每个队都要与其他各队比赛一场，这样每个点与另外4个点都会有一条线段连接(如图).
由图可知，五边形的边数与对角线条数之和为10，所以学校一共要安排10场比赛.
请用类似的方法来解决下面的问题：
姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好.已知姣姣已握了5次手，林林已握了4次手，可可已握了3次手，飞飞已握了2次手，红红握手1次，请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手.
第2课时 多边形的内角和
1.一个多边形的内角和是1 080°,则这个多边形的边数是 ( )
A.9 B.8 C.7 D.6
2.已知一个正多边形的内角和为1 440°,则它的一个外角的度数为 ( )
A.45° B.40° C.36° D.30°
3.如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是 ( )
A.360° B.540° C.630° D.720°
4.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P=( )
A.50° B.55°
C.60° D.65°
5.一个凸多边形中，最多会有 个锐角.
6.(1)若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是 .
(2)若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 .
(3)正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n= .
7.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图,则∠1+∠2+∠3= .
8.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是∠BAE,∠AED,∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3= .
9.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取800°；而乙同学说，θ能取 甲、乙的说法对吗 若对，请求出边数 n；若不对，请说明理由.
(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了540°，利用方程确定x的值.
10.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等，则式子 nh·(m-k)的值为 ( )
A.16 B.24 C.32 D.60
11.给某机器人编制一段程序，如果机器人以2cm/s的速度在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为 ( )
A. 14 s B.16s C.24 s D.32s
12在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有 ( )
A.∠ADE=20° B.∠ADE=30°
13.如图,七边形 ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中∠1,∠2,∠3,∠4 的外角的度数和为 220°,则∠BOD 的度数为 .
14.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一 个 多 边 形，那么 这 个 多 边 形 的 内 角和是 .
15.如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF,△BGH,△CMN,△DPQ,求∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q 的度数.
16.在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.
(1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数.
(2)是否存在符合题意的其他多边形 如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由.
17. 如图，若干个全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
18.如图①,线段AB,CD 相交于点 O,连接AD，CB，我们把这个图形称为“8字型”.根据三角形内角和容易得到:∠A+∠D=∠C+∠B.
(1)用“8字型”:
如 图 ②, ∠A + ∠C + ∠C + ∠D + ∠E +∠F= °.
(2)发现“8字型”:
如图③,BE,CD 相交于点 A,CF 为∠BCD 的平分线，EF为∠BED的平分线.
①图中共有 个“8字型”；
②若∠B∶∠D∶∠F=4∶6∶x,求x的值.
(3)造“8字型”:
①如图④,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= °.
②如图⑤,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的度数.
11.3 多边形及其内角和
第1课时 多 边 形
1. D 2. A 3. A 4.10 5.13、14、15
6.(1)图略 4 5 6 (2)(n-2) (n-1) n
7.(1)第一行依次为:1 2 3 4 5
第二行依次为:2 5 9 14 20
(次).
8.先画出6个点，A，B，C，D，E，F各个点依次代表姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜，凡是两人之间握过手，就把代表他们的这两点用1条线段连接起来(如图).先看姣姣(A)和红红(E).姣姣已握手5次，说明姣姣与另外5人都握了手，因此代表姣姣的A点与B，C，D，E，F这5点都有一条线段连接.红红握手1次，她只能是与姣姣握了手，所以E点只与A点之间有线段连接，与其他点没有线段连接.其次分析林林(B).林林已握手4次，由于他不可能与红红握过手，所以只能是与剩下的四个人姣姣、可可、飞飞和娜娜握过手，因此点B与A，C，D，F四点之间有线段连接.再看飞飞(D).飞飞已握手2次，正好是D点与A，B两点间有线段连接.最后看可可(C).可可与3人握了手，但已不能是与飞飞和红红握的手了，所以代表可可的点C只能与A，B，F三点有线段连接.现在观察图形，与代表娜娜的点连接的线段有3条(AF，BF和CF)，这说明姣姣、林林和可可三人已与娜娜握过手.
第2 课时 多边形的内角和
1. B 2. C 3. C 4. C 5.3 6.(1)5 (2)8 (3)12 7.60°8. 180°
9.(1)甲不对,乙对,理由如下:∵当θ取800°时,800°=(n-2)×180°,解得 ∴n为整数,∴θ不能取800°;当θ取720°时,
解得n=6.
(2)依题意得( 解得x=3.
10. D 解析:由题意,得m=10,n=3,k=5,h=4,∴nh·(m-k)=3×4×(10-5)=60.
11. B 解析：由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为 则所走的路程是4×8=32( cm),所用时间是32÷2=16(s).
12. D 解析:如图,∠AED =60°,∴ ∠A=180°-∠AED --∠ADE = 120°-∠ADE.∵ ∠DEB=180°-∠AED=120°,∴∠B=∠C=(360°-∠DEB-∠EDC)÷2=120°- ∠EDC.∵ ∠A=∠B=∠C,∴120°
13.40° 解析:如图,在 DO 的延长线上找一点 M,则∠BOM=360°-220°=140°.∴∠BOD=180°-∠BOM=40°.
14.540°或360°或180° 解析：正方形被截掉一个角后可能变成五边形、四边形、三角形.边数增加1，则所得新的五边形的内角和是 ；边数不变，则所得新的四边形的内角和是 ；边数减少1，则所得新的三角形的内角和是 .因而所得的新多边形的内角和是540°或360°或180°.
15.因为∠FAB 是△FEA 的外角,所以∠FAB=∠E+∠F,同理,∠HBC=∠C+∠H,∠DCN=∠M+∠N,∠QDA=∠P+∠Q,因为四边形的外角和为 360°,所以∠FAB+∠HBC+∠DCN+∠QDA=360°,所以∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q=360°.
16.(1)设这个外角的度数是x°,根据题意,得(5-2)×180-(180-x)+x=600,解这个方程,得x=120.∴这个外角的度数是 120°.
(2)存在.理由如下：设边数为n，这个外角的度数是x°，根据题意,得(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理,得x=570-90n.∵0
18.(1)360 解析:∵ ∠A+∠B=∠GKH+∠GHK,∠C+∠D=∠GHK+∠HGK,∠E+∠F=∠HGK+∠GKH,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2(∠GKH+∠GHK+∠HGK)=2×180°=360°.
(2)①6 ②∵ CF 平分∠BCD,EF 平分∠BED,∴ ∠DEG=∠AEG,∠ACH = ∠BCH.∵ 在 △DGE 和 △FGC 中, ∠DGE =∠FGC,∴∠D+∠DEG=∠F+∠ACH.∵ 在△BHC 和△FHE 中,∠BHC=∠FHE,∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEC.∴∠D+∠DEG+∠B+∠BCH=∠F+∠ACH+∠F+∠AEG.∴∠D+∠B =2∠F.又∵∠B∶∠D∶∠F=4∶6∶x,∴x=5.
(3)①540 解析:连接BC,∵ ∠E+∠G=∠GCB+∠EBC,∴∠A+∠ABE+∠DCG+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠ABE+∠EBC+∠DCG+∠GCB+∠D+∠F=(5-2)×180°=540°.
②连接EF,GI,如图,六边形ABCDEF的内角和=(6-2)×180°=720°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEG+∠IFA+(∠1+∠2)=720°.∵∠1+∠2=∠3+∠4,∠5+∠6+∠H=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEG+∠IFA+(∠3+∠4)+(∠5+∠6+∠H)=900°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEG+∠1FA+∠HGE+∠HIF+∠H=900°.