11.1 与三角形有关的线段 第1 课时 三角形的边（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学上册

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11.1 与三角形有关的线段
第1 课时 三角形的边
提优点：1. 了解三角形的分类； 2. 掌握三角形的三边关系；
3. 能用分类讨论思想解决与等腰三角形边长有关的问题.
第1 关 练速度
1.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 ( )
A.3cm,4 cm,9 cm B. 8cm ,7cm,15cm
C.12 cm,13 cm,24 cm D. 2cm,2cm,6cm
2.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是 ( )
3.下列关于三角形分类不正确的是(整个大方框表示全体三角形) ( )
4.如图，图中有 个三角形；其中以AB 为边的三角形有 ；以∠ACB 为内角的三角形有 ;在△BOC中,OC 的对角是 ,∠OCB的对边是 .
5.(1)△ABC中,AB=3,AC=2,BC=a,不在数轴上表示出a的取值范围.
(2)三角形三边长分别为3，2a-1，4，且α是奇数，则a的值是 .
6.等腰三角形一边长是10cm，一边长是5cm，则它的周长是 .
7.数学活动课上，老师让同学们用长分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了 35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形.
(1)你知道为什么吗
(2)100 cm的木棒至少折去多长后就不能搭成三角形木架了
8.现有2cm,4 cm,5cm ,8cm 长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有 ( )
A.1 种 B.2种 C.3种 D.4种
9.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b- cl- lc-a-b|的结果为 ( )
A.2a+2b-2c B.2a+2b
C.2c D.0
10.一根长为l的绳子围成一个三边不相等的三角形，则三角形的最长边x的取值范围是 ( )
11.设△ABC 三边分别为 a,b,c,其中a，b满足 第三边 c 为偶数,则c= .
12.如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限)，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3，4，5，7，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为 .
13.已知等腰三角形三边的长分别是4x-2,x+1,15-6x,则它的周长是 .
14.已知△ABC的三边长分别为a,b,c.
(1)若a,b,c满足( 试判断△ABC的形状;
(2)若a,b,c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0,试判断△ABC 的形状.
15.如图,四边形 ABCD 是任意四边形,AC 与 BD 交于点 O.试说明：
第3关 练思维宽度
16. (1)一个三角形的三边长分别是x cm,(x+2) cm,(x+4) cm,它的周长不超过39 cm,则x的取值范围是 .
(2)已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+8，3n，则满足条件的n的值有 个.
17. 观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由.
(1)如图①,△ABC中,P为边BC上一点,试观察比较BP+PC与AB+AC的大小,并说明理由;
(2)将(1)中点P移至△ABC内,得图②,试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；
(3)将(2)中点P变为两个点P ,P ,得图③,试观察比较四边形BP P C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由；
(4)将(3)中的点 P ,P 移至△ABC外,并使点P ,P 与点A在边 BC的异侧,且∠P BC<∠ABC,∠P CB<∠ACB,得图④,试观察比较四边形BP P C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；
(5)若将(3)中的四边形BP P C的顶点 B,C移至△ABC内,得四边形 B P P C ,如图⑤,试观察比较四边形 B P P C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由.
1. C 2. C 3. C
4.8 △ABO,△ABC,△ABD △BOC,△ABC ∠OBC OB
5.(1)
(2)3
6. 25 cm
7.(1)把100cm的木棒折去了35 cm后还有65 cm,∵20+65<90,∴不能搭成三角形.
(2)设折去x cm后不能搭成三角形木架，根据题意，得20+(100-x)≤90，解得x≥30，∴至少折去30cm后就不能搭成三角形木架了.
8. B 解析:根据三角形的三边关系,有2cm,4cm,5cm;4cm,5cm,8cm 两种选法.
9. D 解析:根据三角形的三边关系,得a+b-c>0,c-a-b<0,所以原式=a+b-c+(c-a-b)=0.
10. A 解析：设三角形的其他两边为y,z,∵x+y+z=l,y+z>x,∴可得 又∵x为最长边应大于
11.4 解析:∵ 第三边c为偶数,∴c=4.
12.9 解析：木框的形状可调整，若要两个螺丝的距离最大，则这个木框的形状为三角形.①选3+4=7，5，7作为三角形三边，能构成三角形，此时最大距离为7；②选5+4=9，7，3作为三角形三边，能构成三角形，此时最大距离为9；③选5+7=12，3，4作为三角形三边,4+3<12,不能构成三角形,此种情况不成立;④选7+3=10,5,4作为三角形三边，5+4<10，不能构成三角形，此种情况不成立.综上所述，任意两个螺丝间的距离的最大值为9.
13.12.3 解析:①若4x-2=x+1,则x=1,三边长分别为2,2,9.但2+2<9,不能组成三角形,舍去;②若4x-2=15-6x,则x=1.7,三边长分别为4.8,2.7,4.8,∴其周长为12.3;③若15-6x=x+1,则x=2,三边长分别为6,3,3.但3+3=6,不能组成三角形,舍去.∴它的周长是12.3.
且 ∴△ABC是等边三角形.
(2)∵(a-b)(b-c)(c-a)=0,∴a=b或b=c或a=c或a=b=c.当a=b或b=c或a=c时,△ABC是等腰三角形;当a=b=c时,△ABC是等边三角形.
15.因为在△OAB 中有 OA+OB>AB,在△OAD 中有OA+OD>AD,在△ODC中有OD+OC>CD,在△OBC中有 OB+OC>BC,所以OA+OB+OA+OD+OC+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA,即2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA,即
16.(1)2x+4,又∵x+x+2+x+4≤39,解得2(2)7 解析:①若n+217.(1)BP+PC(2)△BPC的周长<△ABC的周长.理由如下:如图①,延长BP交AC于点 M,在△ABM中,
BP+PM(3)四边形 BP P C的周长<△ABC的周长.理由如下:如图②,分别延长BP ,CP 交于点M,由(2)知,BM+CM(4)四边形BP P C的周长<△ABC的周长.理由如下：将四边形BP P C沿直线BC翻折,使点P ,P 落在△ABC内,转化为(3)的情形，即可得结论.
(5)四边形 B P P C 的周长<△ABC的周长.理由如下：如图④，分别作如图所示的延长线交△ABC的边于点M,N,K,H,在△BNM中, 又 : 将以上各式相加，得 ，即可得结论.