第五章 投影与视图
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列关于投影的描述,不正确的是( )
A.在阳光下,同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值
B.一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形
C.物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关
D.物体在平行投影下可以得到自己的主视图
2.(2022·菏泽中考)沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分,得到如图所示的几何体,则它的主视图是( )
3.如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体,若将小正方体①移动到小正方体②的正上方,下列关于移动后几何体从三个方向看到的图形,说法正确的是( )
A.从左面看到的图形发生改变 B.从上面看到的图形发生改变
C.从正面看到的图形发生改变 D.三个方向看到的图形都发生改变
4.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的形状图,图中所示的数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体从左面看到的形状图是( )
5.诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,意思是说要认清事物的本质,就必须从不同角度去观察.如图是对某物体从不同角度观察的记录情况,对该物体判断最接近本质的是( )
A.是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个垂直的空心管
B.是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个平行的空心管
C.是圆柱形物体,里面有两个垂直的空心管
D.是圆柱形物体,里面有两个平行的空心管
6.如图1,点光源O射出光线沿直线传播,将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上,形成影像CD.已知AB=0.3 dm,胶片与屏幕的距离EF为定值,设点光源到胶片的距离OE长为x(单位:dm),CD长为y(单位:dm),y随x的变化而变化(如图2),且当x=6时,y=4.3.下列说法不正确的是(
A.△OAB∽△OCD B.当x>0时,y随x的增大而减小
C.EF的长为80 dm D.当x>6时,y>4.3
7.(2023·淮安中考)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是( )
A.12π B.15π C.18π D.24π
8.如图2是图1长方体的三视图,若用S表示面积,S主=a2,S左=a2+a,则S俯=( )
A.a2+a B.2a2 C.a2+2a+1 D.2a2+a
9.如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )
10.一个几何体由若干个小正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,若这个几何体中正方体的个数最多有m个,最少有n个,则m+n的值为( )
A.10 B.11 C.12 D.9
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.甲、乙两人在太阳光下行走,同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是 .
12.春天来了天气一天比一天暖和,在同一地点某一物体,今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子 .(填“长”或“短”)
13.由一些棱长为1 cm的小正方体组成的几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的表面积是 ,体积是 .
14.某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度,把标杆DE直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72 m,EF=2.18 m.已知B,C,E,F在同一直线上,AB⊥BC,DE⊥EF,DE=2.47 m,则AB= m.
15.小明家的客厅有一张直径为1.2米,高0.8米的圆桌(桌腿省略不计),在距地面2米的A处有一盏灯,桌面BC的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系,其中D点坐标为(2,0),则点E的坐标是 .
16.从某一个方向观察一个正六棱柱,可看到如图所示的图形,其中四边形ABCD为矩形,E,F分别是AB,DC的中点,若AD=8,AB=6,则这个正六棱柱的侧面积为 .
17.圆柱的轴截面平行于投影面S,它的正投影是长为4,宽为3的矩形,则这个圆柱的表面积是 .(结果保留π)
18.(2024·青岛期末)如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子.将四幅图按先后顺序排列应为 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)确定图中路灯灯泡的位置,并画出李慧在灯光下的影子.
20.(8分)如图是一个几何体的三视图(单位:cm).
(1)这个几何体的名称是 ;
(2)根据图中尺寸,求这个几何体的表面积.(结果保留π)
21.(10分)(2024·济南期中)甲、乙两栋楼的位置如图所示,甲楼AB高16米.当地中午12时,物高与影长的比是1∶.
(1)如图1,当地中午12时,甲楼的影子刚好不落到乙楼上,则两楼间距BD的长为
米.
(2)当地下午14时,物高与影长的比是1∶2.如图2,甲楼的影子有一部分落在乙楼上,求落在乙楼上的影子DE的长.
22.(10分)一个几何体是由若干个棱长为2 cm的小正方体搭成的,该几何体的左视图、俯视图如图所示.
(1)该几何体最少由 个小正方体组成,最多由 个小正方体组成.
(2)将该几何体的形状摆好.
①画出该几何体体积最大时的主视图;
②体积最大时的几何体表面积(包括底面)为 .
23.(12分)用小立方块搭一个几何体,使它从正面和上面看到的形状如图所示,从上面看到的形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数,请问:
(1)b= ;c= ;
(2)这个几何体最少由 个小立方块搭成,最多由 个小立方块搭成;
(3)从左面看这个几何体的形状图共有 种,请在所给网格图中画出其中的任意一种.
【附加题】(10分)如图,公路旁有两个高度相等的路灯AB,CD.小颖上午上学时发现路灯B在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处,她自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处.晚自习放学时,站在上午同一个地方,发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处.
(1)在图中画出小颖的位置(用线段FG表示,点F在x轴上),并画出光线;
(2)若上午上学时高1米的木棒的影子为2米,小颖身高为1.5米,她离里程碑E的距离恰好为5米,求路灯的高.第五章 投影与视图
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列关于投影的描述,不正确的是( C )
A.在阳光下,同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值
B.一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形
C.物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关
D.物体在平行投影下可以得到自己的主视图
2.(2022·菏泽中考)沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分,得到如图所示的几何体,则它的主视图是( D )
3.如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体,若将小正方体①移动到小正方体②的正上方,下列关于移动后几何体从三个方向看到的图形,说法正确的是( C )
A.从左面看到的图形发生改变 B.从上面看到的图形发生改变
C.从正面看到的图形发生改变 D.三个方向看到的图形都发生改变
4.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的形状图,图中所示的数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体从左面看到的形状图是( A )
5.诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,意思是说要认清事物的本质,就必须从不同角度去观察.如图是对某物体从不同角度观察的记录情况,对该物体判断最接近本质的是( D )
A.是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个垂直的空心管
B.是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个平行的空心管
C.是圆柱形物体,里面有两个垂直的空心管
D.是圆柱形物体,里面有两个平行的空心管
6.如图1,点光源O射出光线沿直线传播,将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上,形成影像CD.已知AB=0.3 dm,胶片与屏幕的距离EF为定值,设点光源到胶片的距离OE长为x(单位:dm),CD长为y(单位:dm),y随x的变化而变化(如图2),且当x=6时,y=4.3.下列说法不正确的是( D )
A.△OAB∽△OCD B.当x>0时,y随x的增大而减小
C.EF的长为80 dm D.当x>6时,y>4.3
7.(2023·淮安中考)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是( B )
A.12π B.15π C.18π D.24π
8.如图2是图1长方体的三视图,若用S表示面积,S主=a2,S左=a2+a,则S俯=( A )
A.a2+a B.2a2 C.a2+2a+1 D.2a2+a
9.如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( A )
10.一个几何体由若干个小正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,若这个几何体中正方体的个数最多有m个,最少有n个,则m+n的值为( B )
A.10 B.11 C.12 D.9
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.甲、乙两人在太阳光下行走,同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是 相等 .
12.春天来了天气一天比一天暖和,在同一地点某一物体,今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子 短 .(填“长”或“短”)
13.由一些棱长为1 cm的小正方体组成的几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的表面积是 22 cm2 ,体积是 5 cm3 .
14.某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度,把标杆DE直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72 m,EF=2.18 m.已知B,C,E,F在同一直线上,AB⊥BC,DE⊥EF,DE=2.47 m,则AB= 9.88 m.
15.小明家的客厅有一张直径为1.2米,高0.8米的圆桌(桌腿省略不计),在距地面2米的A处有一盏灯,桌面BC的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系,其中D点坐标为(2,0),则点E的坐标是 (4,0) .
16.从某一个方向观察一个正六棱柱,可看到如图所示的图形,其中四边形ABCD为矩形,E,F分别是AB,DC的中点,若AD=8,AB=6,则这个正六棱柱的侧面积为 96 .
17.圆柱的轴截面平行于投影面S,它的正投影是长为4,宽为3的矩形,则这个圆柱的表面积是 π或20π .(结果保留π)
18.(2024·青岛期末)如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子.将四幅图按先后顺序排列应为 ④①③② .
三、解答题(共46分)
19.(6分)确定图中路灯灯泡的位置,并画出李慧在灯光下的影子.
解:如图所示:
20.(8分)如图是一个几何体的三视图(单位:cm).
(1)这个几何体的名称是 ;
解:(1)由题中三视图知该几何体是圆锥.
答案:圆锥
(2)根据图中尺寸,求这个几何体的表面积.(结果保留π)
解: (2)圆锥体的表面积为×13×10π+π×52=90π.
21.(10分)(2024·济南期中)甲、乙两栋楼的位置如图所示,甲楼AB高16米.当地中午12时,物高与影长的比是1∶.
(1)如图1,当地中午12时,甲楼的影子刚好不落到乙楼上,则两楼间距BD的长为
米.
解:(1)由题意得,=,即=,
解得BD=16米.
答案:16
(2)当地下午14时,物高与影长的比是1∶2.如图2,甲楼的影子有一部分落在乙楼上,求落在乙楼上的影子DE的长.
解: (2)如图,
作FE⊥AB于点F,在Rt△AEF中,∠AFE=90°,EF=BD=16米.
∵物高与影长的比是1∶2,
∴=,
则AF=EF=8 米,
故DE=FB=(16-8)米.
答:落在乙楼上的影子DE的长为(16-8)米.
22.(10分)一个几何体是由若干个棱长为2 cm的小正方体搭成的,该几何体的左视图、俯视图如图所示.
(1)该几何体最少由 个小正方体组成,最多由 个小正方体组成.
解:(1)该几何体最少由9个小正方体组成,最多由14个小正方体组成.
答案:9 14
(2)将该几何体的形状摆好.
①画出该几何体体积最大时的主视图;
②体积最大时的几何体表面积(包括底面)为 .
解: (2)①画出该几何体体积最大时的主视图如图所示:
②体积最大时的几何体表面积(包括底面)为[2×(6+6+9)+4]×22=184(cm2).
答案:184 cm2
23.(12分)用小立方块搭一个几何体,使它从正面和上面看到的形状如图所示,从上面看到的形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数,请问:
(1)b= ;c= ;
解:(1)b=1,c=3;
(2)这个几何体最少由 个小立方块搭成,最多由 个小立方块搭成;
解: (2)这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成;
这个几何体最多由6+2+3=11个小立方块搭成;
(3)从左面看这个几何体的形状图共有 种,请在所给网格图中画出其中的任意一种.
解: (3)能搭出满足条件的几何体共有7种情况,
其中从左面看该几何体的形状图共有4种;
小立方块最多时从左面看该几何体的形状图如图所示:
答案:(1)1 3 (2)9 11 (3)4
【附加题】(10分)如图,公路旁有两个高度相等的路灯AB,CD.小颖上午上学时发现路灯B在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处,她自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处.晚自习放学时,站在上午同一个地方,发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处.
(1)在图中画出小颖的位置(用线段FG表示,点F在x轴上),并画出光线;
解:(1)作出太阳光线BE,过点C作BE的平行线,与DE的交点G即为小颖的头顶所在,如图:
(2)若上午上学时高1米的木棒的影子为2米,小颖身高为1.5米,她离里程碑E的距离恰好为5米,求路灯的高.
解:(2)∵上午上学时高1米的木棒的影子为2米,小颖身高为1.5米,
∴小颖的影长CF为3米,
∵GF⊥AC,DC⊥AC,
∴∠GFE=∠DCE=90°,
∴GF∥CD,∴∠EGF=∠D,
∴△EGF∽△EDC,
∴=,∴=,
解得CD=2.4.
答:路灯的高为2.4米.
