第二章 一元二次方程
1 认识一元二次方程
第1课时 一元二次方程
知识点1 一元二次方程的定义
1已知x|m|+x=1是关于x的一元二次方程,则m的值是(B)
A.2 B.2或-2
C.0 D.-2
2(2024·沈阳质检)下列方程中,属于一元二次方程的是(C)
A.2x+1=0 B.x2+y=5
C.x2+x=5 D.x2++1=0
知识点2 一元二次方程的一般形式
3(2024·福州质检)将一元二次方程2x2-1=3x化成一般形式后,一次项系数是(D)
A.-1 B.0 C.3 D.-3
4将方程x(x-1)=3x+1化为一元二次方程的一般形式为 x2-4x-1=0 .
5判断下列方程是不是一元二次方程,如果是,指出它们各项的系数和常数项:
(1)3y=4y(2-y);
解:(1)原方程整理,得4y2-5y=0,是一元二次方程,二次项系数为4,一次项系数为-5,常数项为0;
(2)2a(a+5)=10;
解: (2)原方程整理,得a2+5a-5=0,是一元二次方程;二次项系数为1,一次项系数为5,常数项为-5;
(3)x2(3+x)+1=5x;
解: (3)原方程整理,得x3+3x2-5x+1=0,不是一元二次方程;
(4)3+2m2=2(2m-3).
解: (4)原方程整理,得2m2-4m+9=0,是一元二次方程,二次项系数为2,一次项系数为-4,常数项为9.
6若关于x的一元二次方程(a-2)x2+4x+a2-4=0的常数项为0,则a的值为(B)
A.2 B.-2 C.±2 D.0
7已知方程(a-3)x|a|-1+3x+3a=0是关于x的一元二次方程,则a= -3 .
8设a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项,且满足(a-3)4++|a+b+c|=0,求满足条件的一元二次方程.
解:∵(a-3)4≥0,≥0,|a+b+c|≥0,(a-3)4++|a+b+c|=0,
∴a-3=0,b+2=0,a+b+c=0,
∴a=3,b=-2,c=-1,
∴满足条件的一元二次方程是3x2-2x-1=0.
9新考向·模型观念、运算能力 已知关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0.
(1)当k取何值时,它是一元一次方程
解:(1)由关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元一次方程,得
或,解得k=-1或k=0.
故当k=-1或k=0时,关于x的方程(k+1)+1+(k-3)x-1=0是一元一次方程;
(2)当k取何值时,它是一元二次方程
解:(2)由关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元二次方程,得,解得k=1.
故当k=1时,关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元二次方程.第二章 一元二次方程
1 认识一元二次方程
第1课时 一元二次方程
知识点1 一元二次方程的定义
1已知x|m|+x=1是关于x的一元二次方程,则m的值是( )
A.2 B.2或-2
C.0 D.-2
2(2024·沈阳质检)下列方程中,属于一元二次方程的是( )
A.2x+1=0 B.x2+y=5
C.x2+x=5 D.x2++1=0
知识点2 一元二次方程的一般形式
3(2024·福州质检)将一元二次方程2x2-1=3x化成一般形式后,一次项系数是( )
A.-1 B.0 C.3 D.-3
4将方程x(x-1)=3x+1化为一元二次方程的一般形式为 .
5判断下列方程是不是一元二次方程,如果是,指出它们各项的系数和常数项:
(1)3y=4y(2-y);
(2)2a(a+5)=10;
(3)x2(3+x)+1=5x;
(4)3+2m2=2(2m-3).
6若关于x的一元二次方程(a-2)x2+4x+a2-4=0的常数项为0,则a的值为( )
A.2 B.-2 C.±2 D.0
7已知方程(a-3)x|a|-1+3x+3a=0是关于x的一元二次方程,则a= .
8设a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项,且满足(a-3)4++|a+b+c|=0,求满足条件的一元二次方程.
9已知关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0.
(1)当k取何值时,它是一元一次方程
(2)当k取何值时,它是一元二次方程
