第2课时 一元二次方程的解及其估算
知识点1 一元二次方程的解
1(2024·惠州期中)关于x的方程x2+bx+2=0有一个根为-1,则b的值为( )
A.2 B.3 C.-1 D.-2
2已知m是方程x2-2x-2 020=0的一个根,则式子-2m2+4m的值等于( )
A.-2 020 B.-4 040
C.4 040 D.4 039
知识点2 求一元二次方程的近似解
3观察表格,一元二次方程x2-x=1.1的一个近似解是( )
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x2-x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71
A.0.11 B.1.19 C.1.73 D.1.67
4根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0.05(a≠0,a,b,c为常数)一个解的范围是 .
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
练易错
易错点 忽视一元二次方程一般形式中a≠0这一隐含条件
5若x=0是关于x的一元二次方程(k+2)x2+5x+k2-4=0的一个根,则k= .
6(2024·新乡期末)如果关于x的一元二次方程(m-3)x2+3x+m2-9=0有一个解是0,那么m的值是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.0或-3
7(2024·厦门质检)若a是方程x2+2x-1=0的一个根,则2a2+4a-2 024的值为( )
A.2 023 B.-2 023
C.2 022 D.-2 022
8方程(x+1)(x+3)=3.37的近似解的范围为 .
9某单位决定对一块长30 m,宽20 m的长方形空地进行绿化,计划在这块长方形空地的中间划出一块小长方形种花,四周剩下的空地作道路,要求四周道路的宽度一样,并且种花的面积是原长方形空地面积的一半,求道路的宽度(精确到
0.1 m).
10已知方程x2-3x+1=0.
(1)求x+的值.
(2)求x-的值.
(3)若a为方程x2-3x+1=0的一个根,求2a2-6a+2 017的值.第2课时 一元二次方程的解及其估算
知识点1 一元二次方程的解
1(2024·惠州期中)关于x的方程x2+bx+2=0有一个根为-1,则b的值为(B)
A.2 B.3 C.-1 D.-2
2已知m是方程x2-2x-2 020=0的一个根,则式子-2m2+4m的值等于(B)
A.-2 020 B.-4 040
C.4 040 D.4 039
知识点2 求一元二次方程的近似解
3观察表格,一元二次方程x2-x=1.1的一个近似解是(D)
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x2-x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71
A.0.11 B.1.19 C.1.73 D.1.67
4根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0.05(a≠0,a,b,c为常数)一个解的范围是 3.25x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
练易错
易错点 忽视一元二次方程一般形式中a≠0这一隐含条件
5若x=0是关于x的一元二次方程(k+2)x2+5x+k2-4=0的一个根,则k= 2 .
6(2024·新乡期末)如果关于x的一元二次方程(m-3)x2+3x+m2-9=0有一个解是0,那么m的值是(B)
A.3 B.-3 C.±3 D.0或-3
7(2024·厦门质检)若a是方程x2+2x-1=0的一个根,则2a2+4a-2 024的值为(D)
A.2 023 B.-2 023
C.2 022 D.-2 022
8方程(x+1)(x+3)=3.37的近似解的范围为 0.09～0.10或-4.10～-4.09 .
9某单位决定对一块长30 m,宽20 m的长方形空地进行绿化,计划在这块长方形空地的中间划出一块小长方形种花,四周剩下的空地作道路,要求四周道路的宽度一样,并且种花的面积是原长方形空地面积的一半,求道路的宽度(精确到
0.1 m).
解:设道路的宽度为x m,根据题意得(30-2x)(20-2x)=30×20÷2,
把方程整理成一般形式,得x2-25x+75=0.
列表计算
x 1 2 3 4
x2-25x+75 51 29 9 -9
所以3x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
x2-25x+75 7.11 5.24 3.39 1.56 -0.25
所以x可取近似值3.5.所以道路的宽度约为3.5 m.
10新趋势·创新意识 已知方程x2-3x+1=0.
(1)求x+的值.
解:(1)∵x2-3x+1=0,∴x≠0,方程两边同时除以x,得x-3+=0,∴x+=3.
(2)求x-的值.
解: (2)∵=-4=9-4=5,
∴x-=±.
(3)若a为方程x2-3x+1=0的一个根,求2a2-6a+2 017的值.
解: (3)∵a为方程x2-3x+1=0的一个根,
∴a2-3a+1=0,∴a2-3a=-1,∴2a2-6a+2 017=2(a2-3a)+2 017=-2+2 017=2 015.
