2 用配方法求解一元二次方程
第1课时 用配方法解简单的一元二次方程
知识点1 直接开平方法解一元二次方程
1方程x2-9=0的解是(A)
A.x1=3,x2=-3 B.x=0
C.x1=x2=3 D.x1=x2=-3
2一元二次方程3(x-2)2-27=0的根是(C)
A.5 B.-1
C.5或-1 D.3
3方程(x-1)2=2 0202的根是 x1=2 021,x2=-2 019 .
4(2024·苏州质检)解方程:
(1)5x2=125;(2)(x-1)2-49=0.
解:(1)5x2=125,x2=25,
开方得x1=5,x2=-5;
(2)(x-1)2-49=0,
(x-1)2=49,x-1=±7,
∴x=1±7,∴x1=8,x2=-6.
知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
5利用配方法解方程x2-12x+13=0,经过配方得到(C)
A.(x+6)2=49 B.(x+6)2=23
C.(x-6)2=23 D.(x-6)2=49
6用配方法将方程x2-4x-2=0变形为(x-2)2=m的过程中,m的值是(B)
A.7 B.6
C.5 D.4
7(1)x2- 14x +49=(x- 7 )2;
(2)x2-x+ =(x- )2.
8利用配方法解方程:
(1)x2+4x-3=0.
解:(1)x2+4x-3=0,
x2+4x+4=3+4,
(x+2)2=7,
x+2=±,
∴x1=-2+,x2=-2-.
(2)x2+2x+2=8x+4.
解: (2)x2+2x+2=8x+4,
x2+2x-8x=-2+4,x2-6x=2,
配方得x2-6x+9=2+9,
(x-3)2=11,
开方得x-3=±,
解得x1=3+,x2=3-.
练易错 用直接开平方法解一元二次方程忽视整体思想而致错
9解方程:(2x-1)2=(3-x)2.
解:2x-1=±(3-x),
2x-1=3-x或2x-1=-3+x,
所以x1=,x2=-2.
10如果关于x的方程(x-9)2=m+4可以用直接开平方法求解,那么m的取值范围是(D)
A.m>3 B.m≥3
C.m>-4 D.m≥-4
11对于方程(ax+b)2=c,下列叙述正确的是(C)
A.不论c为何值,方程均有实数根
B.方程的根是x=
C.当c≥0时,方程可化为ax+b=或ax+b=-
D.当c=0时,x=
12若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为(C)
A.-3 B.0 C.3 D.9
13已知关于x的方程x2-kx+9=0可以配方成(x-m)2=0的形式,则k的值为 ±6 .
14如果方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3的形式,那么(n-m)2 020= 1 .
15解下列一元二次方程:
(1)x2-4=0;
解:(1)x2-4=0,x2=4,
x1=2,x2=-2;
(2)x2+6x+2=0;
解: (2)x2+6x+2=0,
x2+6x=-2,
x2+6x+9=-2+9,
(x+3)2=7,
x+3=±,
x1=-3+,x2=-3-;
(3)(x-3)(x+1)=1.
解: (3)(x-3)(x+1)=1,
x2+x-3x-3=1,
x2-2x-3=1,x2-2x=1+3,
x2-2x=4,
x2-2x+1=4+1,
(x-1)2=5,
x-1=±,
x-1=或x-1=-,
x1=1+,x2=1-.
16若实数m,n满足|m-2|+=0,请用配方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n=0.
解:∵|m-2|+=0,
∴解得故x2+mx+n=0,
即x2+2x-1=0,则x2+2x=1,(x+1)2=2,
故x+1=±,解得x1=-1+,x2=-1-.
17新中考·阅读理解 选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中的两项,配成完全平方式的过程叫配方,例如
①选取二次项和一次项配方:x2-4x+2=(x-2)2-2;
②选取二次项和常数项配方:x2-4x+2=(x-)2+(2-4)x或x2-4x+2=(x+)2- (2+4)x;
③选取一次项和常数项配方:x2-4x+2=(x-)2-x2.
根据以上材料,解决下面问题:
(1)写出x2-8x+4的两种不同形式的配方.
解:(1)(答案不唯一)x2-8x+4=x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12;
x2-8x+4=(x-2)2+4x-8x=(x-2)2-4x.
(2)已知x2+y2+xy-3y+3=0,求xy的值.
解: (2)x2+y2+xy-3y+3=0,
+(y-2)2=0,
则x+y=0,y-2=0,
可得x=-1,y=2,则xy=(-1)2=1.2 用配方法求解一元二次方程
第1课时 用配方法解简单的一元二次方程
知识点1 直接开平方法解一元二次方程
1方程x2-9=0的解是( )
A.x1=3,x2=-3 B.x=0
C.x1=x2=3 D.x1=x2=-3
2一元二次方程3(x-2)2-27=0的根是( )
A.5 B.-1
C.5或-1 D.3
3方程(x-1)2=2 0202的根是 .
4(2024·苏州质检)解方程:
(1)5x2=125;(2)(x-1)2-49=0.
知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
5利用配方法解方程x2-12x+13=0,经过配方得到( )
A.(x+6)2=49 B.(x+6)2=23
C.(x-6)2=23 D.(x-6)2=49
6用配方法将方程x2-4x-2=0变形为(x-2)2=m的过程中,m的值是( )
A.7 B.6
C.5 D.4
7(1)x2- +49=(x- )2;
(2)x2-x+ =(x- )2.
8利用配方法解方程:
(1)x2+4x-3=0.
(2)x2+2x+2=8x+4.
练易错 用直接开平方法解一元二次方程忽视整体思想而致错
9解方程:(2x-1)2=(3-x)2.
10如果关于x的方程(x-9)2=m+4可以用直接开平方法求解,那么m的取值范围是( )
A.m>3 B.m≥3
C.m>-4 D.m≥-4
11对于方程(ax+b)2=c,下列叙述正确的是( )
A.不论c为何值,方程均有实数根
B.方程的根是x=
C.当c≥0时,方程可化为ax+b=或ax+b=-
D.当c=0时,x=
12若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为( )
A.-3 B.0 C.3 D.9
13已知关于x的方程x2-kx+9=0可以配方成(x-m)2=0的形式,则k的值为 .
14如果方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3的形式,那么(n-m)2 020= .
15解下列一元二次方程:
(1)x2-4=0;
(2)x2+6x+2=0;
(3)(x-3)(x+1)=1.
16若实数m,n满足|m-2|+=0,请用配方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n=0.
17 选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中的两项,配成完全平方式的过程叫配方,例如
①选取二次项和一次项配方:x2-4x+2=(x-2)2-2;
②选取二次项和常数项配方:x2-4x+2=(x-)2+(2-4)x或x2-4x+2=(x+)2- (2+4)x;
③选取一次项和常数项配方:x2-4x+2=(x-)2-x2.
根据以上材料,解决下面问题:
(1)写出x2-8x+4的两种不同形式的配方.
(2)已知x2+y2+xy-3y+3=0,求xy的值.
