第2课时 一元二次方程的应用(二)
知识点1 列一元二次方程解决利润问题
1将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,已知该商品每涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚8 000元利润,售价应定为x元,根据题意可列方程为( )
A.(x-40)[500-(x-50)]=8 000
B.(x-40)[500-10(x-40)]=8 000
C.(x-50)[500-10(x-50)]=8 000
D.(x-40)[500-10(x-50)]=8 000
2某商场销售一批工艺品,平均每天可售出20件,每件盈利45元,为扩大销售,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现:若每件工艺品每降价1元,则商场平均每天可多售出4件,若商场平均每天盈利2 100元,则每件工艺品应降价( )
A.8元 B.10元 C.30元 D.10元或30元
3一个农业合作社以64 000元的成本收获了某种农产品80吨,目前可以以1 200元/吨的价格售出,如果储藏起来,每星期会损失2吨,且每星期需支付各种费用
1 600元,但同时每星期每吨的价格将上涨200元.那么储藏 个星期再出售这批农产品可获利122 000元.
4(2024·南京质检)某药店在口罩销售中发现:一款进价为10元/盒的口罩,销售单价为16元/盒时,每天可售出60盒.若销售单价每降价1元,则每天可多售出30盒.为了尽快减少库存,当每盒降价多少元时,每天可盈利450元
知识点2 列一元二次方程解决增长率、下降率问题
5(2023·湖州中考)某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆,随着消费人群的不断增多,该品牌新能源汽车的销售量逐年递增,2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x,那么可列出方程是( )
A.20(1+2x)=31.2
B.20(1+2x)-20=31.2
C.20(1+x)2=31.2
D.20(1+x)2-20=31.2
6(2023·牡丹江中考)张师傅去年开了一家超市,今年2月份开始盈利,3月份盈利
5 000元,5月份盈利达到7 200元,从3月到5月,每月盈利的平均增长率都相同,则每月盈利的平均增长率是 .
7胡师傅今年开了一家煮品店,5月份盈利3 600元,7月份盈利5 184元,且从5月到7月份,每月盈利的平均增长率相同.
(1)求每月盈利的平均增长率.
(2)按照这个平均增长率,预计8月份胡师傅的煮品店盈利将达到多少元.
8(2023·阜新中考)近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元,5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是( )
A.16(1+x)2=23 B.23(1-x)2=16
C.23-23(1-x)2=16 D.23(1-2x)=16
9商场购进一批衬衣,进货单价为30元,按40元出售时,每天能售出500件.若每件涨价1元,则每天销售量就减少10件.为了尽快出手这批衬衣,而且还能每天获取8 000元的利润,其售价应该定为( )
A.50元 B.60元
C.70元 D.50元或70元
10某网络学习平台2021年的新注册用户数为100万,2023年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0),则x= (用百分数表示).
11(2024·成都质检)“顺峰”在2021年“十一”长假期间,接待游客达2万人次,在2023年“十一”长假期间,接待游客2.88万人次,在顺峰,一家特色小面店希望在“十一”长假期间获得好的收益,经测算知,该小面成本价为每碗10元,借鉴以往经验,若每碗卖15元,平均每天将销售120碗,若价格每提高1元,则平均每天少销售8碗,每天店面所需其他各种费用为168元.
(1)求出2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率;
(2)为了更好地维护东至县形象,物价局规定每碗售价不得超过20元,则当每碗售价定为多少元时,店家才能实现每天净利润600元 (净利润=总收入-总成本-其他各种费用)
12
某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克,且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示:
(1)求y(千克)与销售价x的函数关系式.
(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少 第2课时 一元二次方程的应用(二)
知识点1 列一元二次方程解决利润问题
1将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,已知该商品每涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚8 000元利润,售价应定为x元,根据题意可列方程为(D)
A.(x-40)[500-(x-50)]=8 000
B.(x-40)[500-10(x-40)]=8 000
C.(x-50)[500-10(x-50)]=8 000
D.(x-40)[500-10(x-50)]=8 000
2某商场销售一批工艺品,平均每天可售出20件,每件盈利45元,为扩大销售,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现:若每件工艺品每降价1元,则商场平均每天可多售出4件,若商场平均每天盈利2 100元,则每件工艺品应降价(C)
A.8元 B.10元 C.30元 D.10元或30元
3一个农业合作社以64 000元的成本收获了某种农产品80吨,目前可以以1 200元/吨的价格售出,如果储藏起来,每星期会损失2吨,且每星期需支付各种费用
1 600元,但同时每星期每吨的价格将上涨200元.那么储藏 15 个星期再出售这批农产品可获利122 000元.
4(2024·南京质检)某药店在口罩销售中发现:一款进价为10元/盒的口罩,销售单价为16元/盒时,每天可售出60盒.若销售单价每降价1元,则每天可多售出30盒.为了尽快减少库存,当每盒降价多少元时,每天可盈利450元
解:设每盒降价x元,则每盒的销售利润为(16-x-10)元,每天可售出(60+30x)盒,
根据题意得:(16-x-10)(60+30x)=450,
整理得:x2-4x+3=0,解得:x1=1,x2=3,
又∵要尽快减少库存,∴x=3.
答:当每盒降价3元时,每天可盈利450元.
知识点2 列一元二次方程解决增长率、下降率问题
5(2023·湖州中考)某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆,随着消费人群的不断增多,该品牌新能源汽车的销售量逐年递增,2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x,那么可列出方程是(D)
A.20(1+2x)=31.2
B.20(1+2x)-20=31.2
C.20(1+x)2=31.2
D.20(1+x)2-20=31.2
6(2023·牡丹江中考)张师傅去年开了一家超市,今年2月份开始盈利,3月份盈利
5 000元,5月份盈利达到7 200元,从3月到5月,每月盈利的平均增长率都相同,则每月盈利的平均增长率是 20% .
7胡师傅今年开了一家煮品店,5月份盈利3 600元,7月份盈利5 184元,且从5月到7月份,每月盈利的平均增长率相同.
(1)求每月盈利的平均增长率.
解:(1)设每月盈利的平均增长率为x,
则有3 600(1+x)2=5 184,
解得x1=0.2,x2=-2.2(舍去),
答:每月盈利的平均增长率为20%.
(2)按照这个平均增长率,预计8月份胡师傅的煮品店盈利将达到多少元.
解: (2)5 184+5 184×0.2=6 220.8(元).
答:预计8月份胡师傅的煮品店盈利将达到6 220.8元.
8(2023·阜新中考)近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元,5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是(B)
A.16(1+x)2=23 B.23(1-x)2=16
C.23-23(1-x)2=16 D.23(1-2x)=16
9商场购进一批衬衣,进货单价为30元,按40元出售时,每天能售出500件.若每件涨价1元,则每天销售量就减少10件.为了尽快出手这批衬衣,而且还能每天获取8 000元的利润,其售价应该定为(A)
A.50元 B.60元
C.70元 D.50元或70元
10某网络学习平台2021年的新注册用户数为100万,2023年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0),则x= 30% (用百分数表示).
11(2024·成都质检)“顺峰”在2021年“十一”长假期间,接待游客达2万人次,在2023年“十一”长假期间,接待游客2.88万人次,在顺峰,一家特色小面店希望在“十一”长假期间获得好的收益,经测算知,该小面成本价为每碗10元,借鉴以往经验,若每碗卖15元,平均每天将销售120碗,若价格每提高1元,则平均每天少销售8碗,每天店面所需其他各种费用为168元.
(1)求出2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率;
解:(1)设2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率为x,
依题意得:2(1+x)2=2.88,
解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意,舍去).
答:2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率为20%.
(2)为了更好地维护东至县形象,物价局规定每碗售价不得超过20元,则当每碗售价定为多少元时,店家才能实现每天净利润600元 (净利润=总收入-总成本-其他各种费用)
解: (2)设每碗售价定为y元,则平均每天可销售120-8(y-15)=(240-8y)碗,依题意得:(240-8y)y-10(240-8y)-168=600,
整理得:y2-40y+396=0,
解得:y1=18,y2=22(不符合题意,舍去).
答:当每碗售价定为18元时,店家才能实现每天净利润600元.
12新趋势·模型观念、应用意识、运算能力
某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克,且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示:
(1)求y(千克)与销售价x的函数关系式.
解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得解得故y与x之间的函数关系式为y=-2x+60(10≤x≤18).
(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少
解: (2)(x-10)(-2x+60)=150,-2x2+80x-600=150,解得x1=15,x2=25(不合题意,舍去).
答:该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为15元.
单元诊断 请做 “单元提优测评卷(二)”
