第六章 反比例函数
1 反比例函数
知识点1 反比例函数的概念
1下列函数是反比例函数的是 (D)
A.y= B.y=
C.y= D.y=
2已知反比例函数y=-,这个函数的比例系数和自变量的取值范围是 (A)
A.k=-8;x≠0 B.k=-8;x>0
C.k=0;x>0 D.k=8;x≠0
3若函数y=是反比例函数,则a的取值范围是 (B)
A.a>-1 B.a≠-1
C.a<-1 D.a≠0
4已知关于x的反比例函数y=,求m的值.
解:∵y=是关于x的反比例函数,
∴m2-5=-1,∴m的值是2或-2.
知识点2 判断反比例函数关系
5甲、乙两地相距s(千米),汽车从甲地以v(千米/时)的速度开往乙地,所需时间是t(小时),则正确的是 (C)
A.当t为定值时,s与v成反比例
B.当v为定值时,s与t成反比例
C.当s为定值时,v与t成反比例
D.以上三个均不正确
6给出的六个关系式:①x(y+1);②y=;③y=;④y=-;⑤y=;⑥y=x-1.其中y是x的反比例函数的是 ④⑥ .
知识点3 建立反比例函数模型,确定反比例函数表达式
7某城市市区人口x万人,市区绿地面积50万平方米,平均每人拥有绿地y平方米,则y与x之间的函数表达式为 (C)
A.y=x+50 B.y=50x
C.y= D.y=
8(2023·北京中考)在平面直角坐标系xOy中,若函数y=(k≠0)的图象经过点A(-3,2)和B(m,-2),则m的值为 3 .
9表格中,如果a与b成正比例,则“ ”中应填的数是 75 ;如果a与b成反比例,“ ”应填 27 .
a 3 5
b 45
练易错 分析问题时不全面,忘记m2+2m≠0致错
10已知函数y=(m2+2m).
(1)如果y是x的正比例函数,求m的值;
解:(1)由y=(m2+2m)是正比例函数,得m2-m-1=1且m2+2m≠0,
解得m=2或m=-1;
(2)如果y是x的反比例函数,求出m的值,并写出此时y与x的函数关系式.
解:(2)由y=(m2+2m)是反比例函数,得
m2-m-1=-1且m2+2m≠0,
解得m=1.
故y与x的函数关系式为y=.
11下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是 (C)
12 2023·大连中考,跨学科·物理已知蓄电池两端电压U为定值,电流I与电阻R成反比例函数关系.当I=4 A时,R=10 Ω,则当I=5 A时R的值为 (B)
A.6 Ω B.8 Ω
C.10 Ω D.12 Ω
13若当x=3时,正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的值相等,则k1与k2的比是 (D)
A.9∶1 B.3∶1
C.1∶3 D.1∶9
14(2024·重庆沙坪坝区质检)若点A(-2,y1),B(2,y2),C(5,y3)都在反比例函数y=(k>0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (A)
A.y1C.y315将x=代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y1,又将x=y1+1代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y2,又将x=y2+1代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y3,…如此继续下去,则y2 022= - .
16列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是否为反比例函数.
(1)某农场的粮食总产量为1 500 t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式;
解:(1)由平均数,得x=,
即y=是反比例函数;
(2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式;
解:(2)由单价乘加油量等于总价,
得y=4.75x,
即y=4.75x是正比例函数;
(3)小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式.
解:(3)由路程与时间的关系,得t=,即t=是反比例函数.
17新趋势·模型观念、运算能力已知y=y1+y2,y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1.
(1)求y的表达式;
解:(1)∵y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,
∴y1=k1(x-1),y2=,(k1,k2≠0)
∵y=y1+y2,当x=0时,y=-3,
当x=1时,y=-1.
∴
∴k2=-2,k1=1,
∴y=x-1-;
(2)求当x=-时y的值.
解:(2)当x=-时,y=x-1-=--1-=-.第六章 反比例函数
1 反比例函数
知识点1 反比例函数的概念
1下列函数是反比例函数的是 ( )
A.y= B.y=
C.y= D.y=
2已知反比例函数y=-,这个函数的比例系数和自变量的取值范围是 ( )
A.k=-8;x≠0 B.k=-8;x>0
C.k=0;x>0 D.k=8;x≠0
3若函数y=是反比例函数,则a的取值范围是 ( )
A.a>-1 B.a≠-1
C.a<-1 D.a≠0
4已知关于x的反比例函数y=,求m的值.
知识点2 判断反比例函数关系
5甲、乙两地相距s(千米),汽车从甲地以v(千米/时)的速度开往乙地,所需时间是t(小时),则正确的是 ( )
A.当t为定值时,s与v成反比例
B.当v为定值时,s与t成反比例
C.当s为定值时,v与t成反比例
D.以上三个均不正确
6给出的六个关系式:①x(y+1);②y=;③y=;④y=-;⑤y=;⑥y=x-1.其中y是x的反比例函数的是 .
知识点3 建立反比例函数模型,确定反比例函数表达式
7某城市市区人口x万人,市区绿地面积50万平方米,平均每人拥有绿地y平方米,则y与x之间的函数表达式为 ( )
A.y=x+50 B.y=50x
C.y= D.y=
8(2023·北京中考)在平面直角坐标系xOy中,若函数y=(k≠0)的图象经过点A(-3,2)和B(m,-2),则m的值为 .
9表格中,如果a与b成正比例,则“ ”中应填的数是 ;如果a与b成反比例,“ ”应填 .
a 3 5
b 45
练易错 分析问题时不全面,忘记m2+2m≠0致错
10已知函数y=(m2+2m).
(1)如果y是x的正比例函数,求m的值;
(2)如果y是x的反比例函数,求出m的值,并写出此时y与x的函数关系式.
11下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是 ( )
12 2023·大连中考,跨学科·物理已知蓄电池两端电压U为定值,电流I与电阻R成反比例函数关系.当I=4 A时,R=10 Ω,则当I=5 A时R的值为 ( )
A.6 Ω B.8 Ω
C.10 Ω D.12 Ω
13若当x=3时,正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的值相等,则k1与k2的比是 ( )
A.9∶1 B.3∶1
C.1∶3 D.1∶9
14(2024·重庆沙坪坝区质检)若点A(-2,y1),B(2,y2),C(5,y3)都在反比例函数y=(k>0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( )
A.y1C.y315将x=代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y1,又将x=y1+1代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y2,又将x=y2+1代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y3,…如此继续下去,则y2 022= .
16列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是否为反比例函数.
(1)某农场的粮食总产量为1 500 t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x( )的函数关系式;
(2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x( )的函数关系式;
(3)小明完成100 m赛跑时,时间t( )与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式.
17新趋势·模型观念、运算能力已知y=y1+y2,y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1.
(1)求y的表达式;
(2)求当x=-时y的值.
