2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象
知识点1 反比例函数的图象
1函数y=的图象大致是 ( )
2(2023·永州中考)已知点M(2,a)在反比例函数y=的图象上,其中a,k为常数,且k>0,则点M一定在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3反比例函数y=(x<0)的图象如图所示,则m的取值范围为 .
4已知反比例函数y=(k≠0)的图象的一支如图所示,它经过点(3,-2).
(1)求这个反比例函数的表达式,并补画该函数图象的另一支.
(2)求当y≤5,且y≠0时自变量x的取值范围.
知识点2 反比例函数图象上点的坐标
5(2023·重庆中考)反比例函数y=-的图象一定经过的点是 ( )
A.(1,4) B.(-1,-4)
C.(-2,2) D.(2,2)
6已知点A(1,-3)关于y轴的对称点A'在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则实数k的值为 ( )
A.3 B. C.-3 D.-
7在平面直角坐标系中,将点A(2,3)向下平移5个单位长度得到点B,若点B恰好在反比例函数y=的图象上,则k的值是 .
知识点3 反比例函数图象的对称性
8如图,点P(-2a,a)是反比例函数y=(k<0)与☉O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则该反比例函数的表达式为 ( )
A.y=- B.y=-
C.y=- D.y=-
9正比例函数y=2x和反比例函数y=的一个交点为(1,2),则另一个交点为 ( )
A.(-1,-2) B.(-2,-1)
C.(1,2) D.(2,1)
10[教材再开发·P161复习题第6题变式]已知k1<011新中考·过程性学习(2023·恩施中考)如图,取一根长100 cm的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来,在中点O的左侧距离中点O 25 cm(L1=25 cm)处挂一个重9.8 N(F1=9.8 N)的物体,在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态,弹簧秤与中点O的距离L(单位:cm)及弹簧秤的示数F(单位:N)满足FL=F1L1,以L的数值为横坐标,F的数值为纵坐标建立直角坐标系.则F关于L的函数图象大致是( )
12如图是三个反比例函数y=,y=,y=在x轴上方的图象,由此观察得到k1,k2,k3的大小关系为 .
13如图,△OAB是等腰直角三角形,直角顶点与坐标原点重合,若点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点A的反比例函数表达式为 .
14新趋势·几何直观类比反比例函数图象,探究函数y=的图象:
(1)当x=0时,y= ,由x,y的取值范围,可判断该函数图象经过第 象限.
(2)尝试取4个不同的x值,求相应y的值.试问:随着x的增大,y值怎样变化
(3)由(1)(2)的结论,在平面直角坐标系xOy中,尝试画函数y=的图象.
(4)请结合函数图象,求当直线y=x+a(a为常数)与y=的图象有两个交点时,a的取值范围.2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象
知识点1 反比例函数的图象
1函数y=的图象大致是 (B)
2(2023·永州中考)已知点M(2,a)在反比例函数y=的图象上,其中a,k为常数,且k>0,则点M一定在 (A)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3反比例函数y=(x<0)的图象如图所示,则m的取值范围为 m<-2 .
4已知反比例函数y=(k≠0)的图象的一支如图所示,它经过点(3,-2).
(1)求这个反比例函数的表达式,并补画该函数图象的另一支.
解:(1)把点(3,-2)代入y=(k≠0),-2=,解得k=-6,
∴反比例函数的表达式为y=-,补充其函数图象如下:
(2)求当y≤5,且y≠0时自变量x的取值范围.
解:(2)当y=5时,-=5,解得x=-,
∴当y≤5,且y≠0时,x≤-或x>0.
知识点2 反比例函数图象上点的坐标
5(2023·重庆中考)反比例函数y=-的图象一定经过的点是 (C)
A.(1,4) B.(-1,-4)
C.(-2,2) D.(2,2)
6已知点A(1,-3)关于y轴的对称点A'在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则实数k的值为 (A)
A.3 B. C.-3 D.-
7在平面直角坐标系中,将点A(2,3)向下平移5个单位长度得到点B,若点B恰好在反比例函数y=的图象上,则k的值是 -4 .
知识点3 反比例函数图象的对称性
8如图,点P(-2a,a)是反比例函数y=(k<0)与☉O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则该反比例函数的表达式为 (D)
A.y=- B.y=-
C.y=- D.y=-
9正比例函数y=2x和反比例函数y=的一个交点为(1,2),则另一个交点为 (A)
A.(-1,-2) B.(-2,-1)
C.(1,2) D.(2,1)
10[教材再开发·P161复习题第6题变式]已知k1<011新中考·过程性学习(2023·恩施中考)如图,取一根长100 cm的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来,在中点O的左侧距离中点O 25 cm(L1=25 cm)处挂一个重9.8 N(F1=9.8 N)的物体,在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态,弹簧秤与中点O的距离L(单位:cm)及弹簧秤的示数F(单位:N)满足FL=F1L1,以L的数值为横坐标,F的数值为纵坐标建立直角坐标系.则F关于L的函数图象大致是(B)
12如图是三个反比例函数y=,y=,y=在x轴上方的图象,由此观察得到k1,k2,k3的大小关系为 k113如图,△OAB是等腰直角三角形,直角顶点与坐标原点重合,若点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点A的反比例函数表达式为 y=- .
14新趋势·几何直观类比反比例函数图象,探究函数y=的图象:
(1)当x=0时,y= ,由x,y的取值范围,可判断该函数图象经过第 象限.
解:(1)当x=0时,y=0,
由y=知,x≥0,y≥0,
∴该函数图象经过第一象限.
答案:0 一
(2)尝试取4个不同的x值,求相应y的值.试问:随着x的增大,y值怎样变化
解: (2)当x=0时,y=0;x=1时,y=1;
当x=4时,y=2;当x=9时,y=3,
由以上对应的数据可知,y随着x的增大而增大.
(3)由(1)(2)的结论,在平面直角坐标系xOy中,尝试画函数y=的图象.
解: (3)函数y=的图象如图:
(4)请结合函数图象,求当直线y=x+a(a为常数)与y=的图象有两个交点时,a的取值范围.
解:(4)令=x+a,得x=x2+ax+a2,
x2+(a-1)x+a2=0,
当方程在x≥0时有两个相等的根时,两图象公共点只有1个,
此时Δ=(a-1)2-4××a2=0,
即-2a+1=0,a=.
当y=x+a过(0,0)时,a=0,
此时y=x,过(4,2)点,y=过(4,2)点,
平移直线y=x,结合图象知,
当y=x+a与y=的图象有两个交点时,0≤a<.
