第2课时 反比例函数的性质
知识点1 反比例函数的增减性
1(2023·上海中考)下列函数中,函数值y随x的增大而减小的是 (B)
A.y=6x B.y=-6x
C.y= D.y=-
2(2023·嘉兴、舟山中考)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)均在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (B)
A.y1C.y33反比例函数y=图象如图所示,下列说法正确的是 (C)
A.k>0
B.y随x的增大而减小
C.若矩形OABC面积为2,则k=-2
D.若图象上点B的坐标是(-2,1),则当x<-2时,y的取值范围是y<1
4已知反比例函数y=,其中k>-2,且k≠0,1≤x≤2.
(1)若y随x的增大而增大,则k的取值范围是 .
解:(1)∵y随x的增大而增大,∴k<0,
∵k>-2,且k≠0,
∴-2答案:-2(2)若该函数的最大值与最小值的差是1,求k的值.
解:(2)当-2当k>0时,在1≤x≤2范围内,y随x的增大而减小,
∴k-=1,解得k=2.
综上所述:当函数的最大值与最小值的差是1时,k的值为2.
知识点2 反比例函数中k的几何意义
5如图,在矩形OABC中,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在反比例函数y=位于第二象限的图象上,若矩形OABC的面积为6,则k的值是 (D)
A.3 B.6 C.-3 D.-6
6如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数y=和y=的图象交于P,Q两点.若S△POQ=15,则k的值为 (D)
A.38 B.22 C.-7 D.-22
7如图,A,B两点在双曲线y=上,分别经过A,B两点向坐标轴作垂线,已知S阴影=1.7,则S1+S2等于 4.6 .
练易错 在确定k值时,忽视函数图象在第二、四象限时k的值为负数.
8如图,点A在反比例函数y=的图象上,AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积是2,则 k的值是 -4 .
9(2023·武汉中考)关于反比例函数y=,下列结论正确的是 (C)
A.图象位于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小
D.图象经过点(a,a+2),则a=1
10已知反比例函数y=的图象分别位于第二、四象限,A(x1,y1),B(x2,y2)两点在该图象上,下列命题:①过点A作AC⊥x轴,C为垂足,连接OA.若△ACO的面积为3,则k=-6;②若x1<0y2;③若x1+x2=0,则y1+y2=0.其中真命题有 (D)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11如图,已知双曲线y=(x>0)经过矩形OABC的边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2.则k= (A)
A.2 B. C.1 D.4
12在同一直角坐标平面内,直线y=x与双曲线y=没有交点,那么m的取值范围是 m<2 .
13(2023·齐齐哈尔中考)如图,点A在反比例函数y=(k≠0)图象的一支上,点B在反比例函数y=-图象的一支上,点C,D在x轴上,若四边形ABCD是面积为9的正方形,则实数k的值为 -6 .
14(新趋势·推理能力、几何直观)如图,已知A(-6,n),B(3,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=图象的两个交点,直线AB与x轴和y轴的交点分别为C,D.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
解:(1)∵B(3,-4)在反比例函数y=图象上,∴m=3×(-4)=-12.
∴反比例函数的表达式为y=-.
∵点A(-6,n)在y=-上,
∴n=2.∴A(-6,2).
∵y=kx+b经过A(-6,2),B(3,-4),
∴解得
∴一次函数的表达式为y=-x-2.
(2)求不等式kx+b-<0的解集(请直接写出答案);
解:(2)由题中图象可知,不等式kx+b-<0的解集是-63;
(3)若y轴上有一动点P,使得△PAB的面积为18,求P点的坐标.
解:(3)由直线y=-x-2可知D(0,-2),
∵A(-6,2),B(3,-4),∴S△PAB=S△PAD+S△PBD=×6×PD+×3×PD=18,
∴PD=4,∴P点的坐标为(0,-6)或(0,2).第2课时 反比例函数的性质
知识点1 反比例函数的增减性
1(2023·上海中考)下列函数中,函数值y随x的增大而减小的是 ( )
A.y=6x B.y=-6x
C.y= D.y=-
2(2023·嘉兴、舟山中考)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)均在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( )
A.y1C.y33反比例函数y=图象如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.k>0
B.y随x的增大而减小
C.若矩形OABC面积为2,则k=-2
D.若图象上点B的坐标是(-2,1),则当x<-2时,y的取值范围是y<1
4已知反比例函数y=,其中k>-2,且k≠0,1≤x≤2.
(1)若y随x的增大而增大,则k的取值范围是 .
(2)若该函数的最大值与最小值的差是1,求k的值.
知识点2 反比例函数中k的几何意义
5如图,在矩形OABC中,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在反比例函数y=位于第二象限的图象上,若矩形OABC的面积为6,则k的值是 ( )
A.3 B.6 C.-3 D.-6
6如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数y=和y=的图象交于P,Q两点.若S△POQ=15,则k的值为 ( )
A.38 B.22 C.-7 D.-22
7如图,A,B两点在双曲线y=上,分别经过A,B两点向坐标轴作垂线,已知S阴影=1.7,则S1+S2等于 .
练易错 在确定k值时,忽视函数图象在第二、四象限时k的值为负数.
8如图,点A在反比例函数y=的图象上,AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积是2,则 k的值是 .
9(2023·武汉中考)关于反比例函数y=,下列结论正确的是 ( )
A.图象位于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小
D.图象经过点(a,a+2),则a=1
10已知反比例函数y=的图象分别位于第二、四象限,A(x1,y1),B(x2,y2)两点在该图象上,下列命题:①过点A作AC⊥x轴,C为垂足,连接OA.若△ACO的面积为3,则k=-6;②若x1<0y2;③若x1+x2=0,则y1+y2=0.其中真命题有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11如图,已知双曲线y=(x>0)经过矩形OABC的边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2.则k= ( )
A.2 B. C.1 D.4
12在同一直角坐标平面内,直线y=x与双曲线y=没有交点,那么m的取值范围是 .
13(2023·齐齐哈尔中考)如图,点A在反比例函数y=(k≠0)图象的一支上,点B在反比例函数y=-图象的一支上,点C,D在x轴上,若四边形ABCD是面积为9的正方形,则实数k的值为 .
14(新趋势·推理能力、几何直观)如图,已知A(-6,n),B(3,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=图象的两个交点,直线AB与x轴和y轴的交点分别为C,D.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求不等式kx+b-<0的解集(请直接写出答案);
(3)若y轴上有一动点P,使得△PAB的面积为18,求P点的坐标.
