3 反比例函数的应用
知识点1 反比例函数的实际应用
1一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为(A)
A.v= B.v+t=480
C.v= D.v=
2某市举行中学生党史知识竞赛,如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 (C)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
知识点2 反比例函数跨学科的应用
3 2023·怀化中考,跨学科·物理已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式:F=pS.当F为定值时,如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是 (D)
4公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5 m,则动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数表达式为 F= .
知识点3 反比例函数与一次函数综合应用
5(2023·宁波中考)如图,一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图象与反比例函数y2=(k2>0)的图象相交于A,B两点,点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,当y1A.x<-2或x>1
B.x<-2或0C.-21
D.-26若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过点(-2,-1),且当x=1时,这两个函数值相等.
(1)求反比例函数的表达式;
解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点(-2,-1),∴-1=,解得m=2,
∴反比例函数的表达式为y=;
(2)求一次函数的表达式.
解:(2)当x=1时,y==2,∴一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2),(-2,-1),
∴,解得,
∴一次函数的表达式为y=x+1.
71888年,海因里希·鲁道夫·赫兹证实了电磁波的存在,这成了后来大部分无线科技的基础.电磁波波长λ(单位:米)、频率f(单位:赫兹)满足函数关系λf=3×108,下列说法正确的是 (D)
A.电磁波波长是频率的正比例函数
B.电磁波波长20 000米时,对应的频率为1 500赫兹
C.电磁波波长小于30 000米时,频率小于10 000赫兹
D.电磁波波长大于50 000米时,频率小于6 000赫兹
8已知经过闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.根据下表判断a和b的大小关系为 (A)
I/A 5 … a … … … b … 1
R/Ω 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A.a>b B.a≥b C.a9跨学科·物理(2023·温州中考)在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例,p关于V的函数图象如图所示.若压强由75 kPa加压到100 kPa,则气体体积压缩了 20 mL.
10新中考·阅读理解党的二十大报告指出:高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务.在数学中,我们不妨设:在平面直角坐标系内,如果点(m,n)的坐标满足n=m2,那么称点(m,n)为“高质量发展点”.若点A(a,9)是反比例函数y=(k≠0)的图象上的“高质量发展点”,则该反比例函数的表达式为 y=或y=- .
11如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为矩形,点A,C分别在x轴、y轴上,点B在函数y1=(x>0,k为常数且k>2)的图象上,边AB与函数y2=(x>0)的图象交于点D,则阴影部分ODBC的面积为 k-1 .(结果用含k的式子表示)
12(新趋势·几何直观、推理能力)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于A,B两点,过点A作AD⊥x轴于点D,AO=5,OD=AD,B点的坐标为(-6,n).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
解:(1)∵AD⊥x轴,∴∠ADO=90°,
在Rt△AOD中,AO=5,OD=AD,
∴AD=4,OD=3,∴A(3,4),∴m=3×4=12,∴反比例函数的表达式为y=,
又点B在反比例函数上,
∴n==-2,
∴B(-6,-2),
∵点A(3,4),B(-6,-2)在直线AB上,
∴,∴,
∴一次函数的表达式为y=x+2;
(2)P是y轴上一点,且△AOP是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的P点坐标.
解:(2)设点P(0,a),
∵A(3,4),O(0,0),
∴OA=5,OP=|a|,AP=,
∵△AOP是等腰三角形,
∴①当OA=OP时,|a|=5,∴a=±5,
∴P(0,5)或(0,-5),
②当OA=AP时,
5=,
∴a=0(舍去)或a=8,
∴P(0,8),
③当OP=AP时,|a|=,
∴a=,∴P(0,),
即:当P点坐标为(0,8),(0,5),(0,-5)或(0,)时,△AOP是等腰三角形.3 反比例函数的应用
知识点1 反比例函数的实际应用
1一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为( )
A.v= B.v+t=480
C.v= D.v=
2某市举行中学生党史知识竞赛,如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
知识点2 反比例函数跨学科的应用
3 2023·怀化中考,跨学科·物理已知压力F( )、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式:F=pS.当F为定值时,如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是 ( )
4公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5 m,则动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数表达式为 .
知识点3 反比例函数与一次函数综合应用
5(2023·宁波中考)如图,一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图象与反比例函数y2=(k2>0)的图象相交于A,B两点,点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,当y1A.x<-2或x>1
B.x<-2或0C.-21
D.-26若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过点(-2,-1),且当x=1时,这两个函数值相等.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求一次函数的表达式.
71888年,海因里希·鲁道夫·赫兹证实了电磁波的存在,这成了后来大部分无线科技的基础.电磁波波长λ(单位:米)、频率f(单位:赫兹)满足函数关系λf=3×108,下列说法正确的是 ( )
A.电磁波波长是频率的正比例函数
B.电磁波波长20 000米时,对应的频率为1 500赫兹
C.电磁波波长小于30 000米时,频率小于10 000赫兹
D.电磁波波长大于50 000米时,频率小于6 000赫兹
8已知经过闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.根据下表判断a和b的大小关系为 ( )
I/A 5 … a … … … b … 1
R/Ω 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A.a>b B.a≥b C.a9跨学科·物理(2023·温州中考)在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例,p关于V的函数图象如图所示.若压强由75 kPa加压到100 kPa,则气体体积压缩了 mL.
10新中考·阅读理解党的二十大报告指出:高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务.在数学中,我们不妨设:在平面直角坐标系内,如果点(m,n)的坐标满足n=m2,那么称点(m,n)为“高质量发展点”.若点A(a,9)是反比例函数y=(k≠0)的图象上的“高质量发展点”,则该反比例函数的表达式为 .
11如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为矩形,点A,C分别在x轴、y轴上,点B在函数y1=(x>0,k为常数且k>2)的图象上,边AB与函数y2=(x>0)的图象交于点D,则阴影部分ODBC的面积为 .(结果用含k的式子表示)
12(新趋势·几何直观、推理能力)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于A,B两点,过点A作AD⊥x轴于点D,AO=5,OD=AD,B点的坐标为(-6,n).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)P是y轴上一点,且△AOP是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的P点坐标.
