第六章 反比例函数
一、选择题
1下列选项中,函数y=对应的图象为 ( )
2若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( )
A.y2C.y13已知反比例函数的图象经过点(2,-4),那么这个反比例函数的表达式是 ( )
A.y= B.y=-
C.y= D.y=-
4跨学科·物理如图,曲线表示温度T(℃)与时间t( )之间的函数关系,它是一个反比例函数的图象的一支.当温度T≤2℃时,时间t应( )
A.不小于 h B.不大于 h
C.不小于 h D.不大于 h
5(2023·襄阳中考)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+k与反比例函数y=的图象可能是 ( )
6(2024·济南质检)如图,点A在曲线y=(x>0)上,点B在曲线y=(x<0)上,AB∥x轴,点C是x轴上一点,连接AC,BC,若△ABC的面积是6,则k的值为 ( )
A.-6 B.-8 C.-10 D.-12
二、填空题
7(2023·青岛中考)反比例函数y=的图象经过点A(m,),则反比例函数的表达式为.
8反比例函数y=(x<0)的图象如图所示,下列关于该函数图象的四个结论:①k>0;②当x<0时,y随x的增大而增大;③该函数图象关于直线y=-x对称;④若点(-2,3)在该反比例函数图象上,则点(-1,6)也在该函数的图象上.其中正确结论的个数为 .
9如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=6,AB=4,边OA在x轴上,若双曲线y=经过边OB上一点D(4,m),并与边AB交于点E,则点E的坐标为 .
10(2023·乐山中考)定义:若x,y满足x2=4y+t,y2=4x+t且x≠y(t为常数),则称点M(x,y)为“和谐点”.
(1)若P(3,m)是“和谐点”,则m= ;
(2)若双曲线y=(-3三、解答题
11跨学科·物理·2023·吉林中考笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系,下面是它们的部分对应值:
频率f(MHz) 10 15 50
波长λ( ) 30 20 6
(1)求波长λ关于频率f的函数表达式.
(2)当f=75 MHz时,求此电磁波的波长λ.
12如图,直线y1=x+1与双曲线y2=(k为常数,k≠0)交于A,D两点,与x轴、y轴分别交于B,C两点,点A的坐标为(m,2).
(1)求反比例函数的表达式.
(2)结合图象直接写出当y113(2023·泸州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+2与x,y轴分别相交于点A,B,与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点C,已知OA=1,点C的横坐标为2.
(1)求k,m的值;
(2)平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D,E,若以B,D,E,O为顶点的四边形为平行四边形,求点D的坐标.第六章 反比例函数
一、选择题
1下列选项中,函数y=对应的图象为 (A)
2若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (B)
A.y2C.y13已知反比例函数的图象经过点(2,-4),那么这个反比例函数的表达式是 (D)
A.y= B.y=-
C.y= D.y=-
4跨学科·物理如图,曲线表示温度T(℃)与时间t(h)之间的函数关系,它是一个反比例函数的图象的一支.当温度T≤2℃时,时间t应(C)
A.不小于 h B.不大于 h
C.不小于 h D.不大于 h
5(2023·襄阳中考)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+k与反比例函数y=的图象可能是 (A)
6(2024·济南质检)如图,点A在曲线y=(x>0)上,点B在曲线y=(x<0)上,AB∥x轴,点C是x轴上一点,连接AC,BC,若△ABC的面积是6,则k的值为 (C)
A.-6 B.-8 C.-10 D.-12
二、填空题
7(2023·青岛中考)反比例函数y=的图象经过点A(m,),则反比例函数的表达式为 y= .
8反比例函数y=(x<0)的图象如图所示,下列关于该函数图象的四个结论:①k>0;②当x<0时,y随x的增大而增大;③该函数图象关于直线y=-x对称;④若点(-2,3)在该反比例函数图象上,则点(-1,6)也在该函数的图象上.其中正确结论的个数为 3 .
9如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=6,AB=4,边OA在x轴上,若双曲线y=经过边OB上一点D(4,m),并与边AB交于点E,则点E的坐标为 .
10(2023·乐山中考)定义:若x,y满足x2=4y+t,y2=4x+t且x≠y(t为常数),则称点M(x,y)为“和谐点”.
(1)若P(3,m)是“和谐点”,则m= -7 ;
(2)若双曲线y=(-3三、解答题
11跨学科·物理·2023·吉林中考笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系,下面是它们的部分对应值:
频率f(MHz) 10 15 50
波长λ(m) 30 20 6
(1)求波长λ关于频率f的函数表达式.
解:(1)设波长λ关于频率f的函数表达式为λ=(k≠0),
把点(10,30)代入上式中得=30,
解得k=300,∴λ=;
(2)当f=75 MHz时,求此电磁波的波长λ.
解: (2)当f=75 MHz时,λ==4,
答:当f=75 MHz时,此电磁波的波长λ为4 m.
12如图,直线y1=x+1与双曲线y2=(k为常数,k≠0)交于A,D两点,与x轴、y轴分别交于B,C两点,点A的坐标为(m,2).
(1)求反比例函数的表达式.
解:(1)把A(m,2)代入直线y1=x+1,可得2=m+1,解得m=1,∴A(1,2),
把A(1,2)代入双曲线y2=(k为常数,k≠0),可得k=2,
∴反比例函数的表达式为y2=;
(2)结合图象直接写出当y1解: (2)联立得 或,
∴D(-2,-1),
由题图可知,当y113(2023·泸州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+2与x,y轴分别相交于点A,B,与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点C,已知OA=1,点C的横坐标为2.
(1)求k,m的值;
解:(1)∵OA=1,
∴点A的坐标为(-1,0),
则-k+2=0,解得k=2,
∴直线l的表达式为y=2x+2,
∵点C在直线l上,点C的横坐标为2,
∴点C的纵坐标为2×2+2=6,
∴点C的坐标为(2,6),
∴m=2×6=12;
(2)平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D,E,若以B,D,E,O为顶点的四边形为平行四边形,求点D的坐标.
解: (2)设点D的坐标为(n,2n+2),则点E的坐标为(n,),∴DE=|2n+2-|,
∵OB∥DE,
∴当OB=DE时,以B,D,E,O为顶点的四边形为平行四边形,
∵直线y=2x+2与y轴交于点B,
∴OB=2,∴|2n+2-|=2,
当2n+2-=2时,n1=,n2=-(舍去),
此时,点D的坐标为(,2+2),
当2n+2-=-2时,n1=-1,n2=--1(舍去),
此时,点D的坐标为(-1,2),
综上所述:以B,D,E,O为顶点的四边形为平行四边形时,点D的坐标为(,2+2)或(-1,2).
