第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第1课时 用树状图或表格求概率
知识点1 画树状图法求概率
1(2023·临沂中考)在项目化学习中,“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量,需要从四名同学(两名男生、两名女生)中随机抽取两人,组成调查小组进行社会调查,恰好抽到一名男生和一名女生的概率是( )
A. B. C. D.
2(2023·常德中考)我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园,“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守,空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱,假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等,现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验,则甲、乙两人同时被选中的概率为( )
A. B. C. D.
知识点2 列表法求概率
3不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是( )
A. B. C. D.
4小红的爸爸积极参加社区流感志愿服务工作.根据社区的安排,志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀).
(1)小红的爸爸被分到B组的概率是 ;
(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍,他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少 (请用画树状图或列表的方法写出分析过程)
练易错 在分析可能的结果时,忽略放回与不放回致错
5(2023·呼和浩特中考)如图所示的两张图片形状大小完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状大小相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机摸取一张,不放回,接着再随机摸取一张,则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是( )
A. B. C. D.
6有一首《对子歌》中唱到:天对地,雨对风,大陆对长空.现将“天,雨,大,空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上,在暗箱搅匀后,随机抽取两张,恰为“天”“空”二字的概率为( )
A. B. C. D.
7(2022·聊城中考)如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分,分别标有数字2,0,-1;转盘B被四等分,分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转盘),那么点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是 .
8某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动,七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱,则小聪和小慧同时被选中的概率是 .
9两个人做游戏:每个人都从-1,0,1这三个整数中随机选择一个写在纸上,则两人所写整数的绝对值相等的概率为 .
10 (2023·山西中考)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分,若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 .
11生活在数字时代的我们,很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息,类似地,可通过在矩形网格中,对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息,例如:网格中只有一个小方格,如图②,通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息.
(1)用树状图或列表格的方法,求图③可表示不同信息的总个数;(图中标号1、2表示两个不同位置的小方格,下同)
(2)图④为2×2的网格图,它可表示不同信息的总个数为 ;
(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”,准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息,若该校师生共492人,则n的最小值为 . 第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第1课时 用树状图或表格求概率
知识点1 画树状图法求概率
1(2023·临沂中考)在项目化学习中,“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量,需要从四名同学(两名男生、两名女生)中随机抽取两人,组成调查小组进行社会调查,恰好抽到一名男生和一名女生的概率是(D)
A. B. C. D.
2(2023·常德中考)我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园,“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守,空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱,假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等,现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验,则甲、乙两人同时被选中的概率为(B)
A. B. C. D.
知识点2 列表法求概率
3不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是(A)
A. B. C. D.
4小红的爸爸积极参加社区流感志愿服务工作.根据社区的安排,志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀).
(1)小红的爸爸被分到B组的概率是 ;
解:(1)共有3种等可能出现的结果,被分到“B组”的有1种,因此被分到“B组”的概率为.
答案:
(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍,他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少 (请用画树状图或列表的方法写出分析过程)
解: (2)用列表法表示所有可能出现的结果如表:
小红爸爸 王老师 A B C
A (A,A) (B,A) (C,A)
B (A,B) (B,B) (C,B)
C (A,C) (B,C) (C,C)
共有9种等可能出现的结果,其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种,∴P(他与小红爸爸在同一组)==.
练易错 在分析可能的结果时,忽略放回与不放回致错
5(2023·呼和浩特中考)如图所示的两张图片形状大小完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状大小相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机摸取一张,不放回,接着再随机摸取一张,则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是(B)
A. B. C. D.
6有一首《对子歌》中唱到:天对地,雨对风,大陆对长空.现将“天,雨,大,空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上,在暗箱搅匀后,随机抽取两张,恰为“天”“空”二字的概率为(D)
A. B. C. D.
7(2022·聊城中考)如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分,分别标有数字2,0,-1;转盘B被四等分,分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转盘),那么点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是 .
8某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动,七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱,则小聪和小慧同时被选中的概率是 .
9两个人做游戏:每个人都从-1,0,1这三个整数中随机选择一个写在纸上,则两人所写整数的绝对值相等的概率为 .
10 新课标·中华优秀传统文化(2023·山西中考)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分,若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 .
11推理能力、创新意识 生活在数字时代的我们,很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息,类似地,可通过在矩形网格中,对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息,例如:网格中只有一个小方格,如图②,通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息.
(1)用树状图或列表格的方法,求图③可表示不同信息的总个数;(图中标号1、2表示两个不同位置的小方格,下同)
解:(1)画树状图如图:
共有4种等可能结果.∴题图③可表示不同信息的总个数为4.
(2)图④为2×2的网格图,它可表示不同信息的总个数为 ;
解: (2)画树状图如图:
共有16种等可能结果.
答案:16
(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”,准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息,若该校师生共492人,则n的最小值为 .
解: (3)由题图②得:当n=1时,21=2,
由题图④得:当n=2时,22×22=16,∴n=3时,23×23×23=512,
∵16<492<512,∴n的最小值为3.
答案:3
