第2课时 利用概率判断游戏的公平性
知识点1 “配紫色”问题
1如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是 .
2小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出,但只有一张入场券,于是他们设计了一个“配紫色”游戏:A,B是两个可以自由转动的转盘,每个转盘都被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么可以配成紫色.若配成紫色,则小颖去观看,否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗 请说明理由.
解:用列表法表示所有可能出现的结果如表:
B盘 A盘 蓝 蓝 红
蓝 (蓝,蓝) (蓝,蓝) (蓝,红)
红 (红,蓝) (红,蓝) (红,红)
共有6种等可能出现的结果,其中配成紫色的有3种,配不成紫色的有3种,∴P(小颖)==,P(小亮)==,
因此游戏是公平的.
知识点2 用树状图或表格解决游戏的公平性问题
3小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏,随机出手一次,则小强获胜的概率为(B)
A. B.
C. D.
4(2023·呼伦贝尔中考)如图,A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是-6,-1,5,转盘B上的数字分别是6,-7,4(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同).小聪和小明同时转动A,B两个转盘,使之旋转(规定:指针恰好停留在分界线上,则重新转一次).
(1)转动转盘,转盘A指针指向正数的概率是 ;
解:(1)∵A转盘被分成三个面积相等的扇形,转盘上的数字分别是-6,-1,5,其中正数有1个,
∴P(转动转盘,转盘A指针指向正数)=;
答案:
(2)若同时转动两个转盘,转盘A指针所指的数字记为a,转盘B指针所指的数字记为b,若a+b>0,则小聪获胜;若a+b<0,则小明获胜;请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平.
解: (2)列表如下:
数字 -6 -1 5
6 6-6=0 6-1=5 6+5=11
-7 -7-6=-13 -7-1=-8 -7+5=-2
4 4-6=-2 4-1=3 4+5=9
一共有9种等可能的结果,其中a+b>0的结果有4种,a+b<0的结果有4种,
∴P(小聪获胜)=,P(小明获胜)=,
∵P(小聪获胜)=P(小明获胜),∴这个游戏公平.
练易错 忽略等可能的前提条件
5用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏,配得紫色的概率是(C)
A. B. C. D.1
6现有三张分别标有数字1,2,3的牌,它们除数字外完全相同,把牌背面朝上洗匀后,甲、乙两人进行摸牌游戏.甲从中随机抽取一张,记下数字后放回洗匀,乙再从中随机抽取一张,若两人抽取的数字之和为偶数,则甲胜,否则乙胜.甲获胜的概率是(D)
A. B. C. D.
7如图所示,每个转盘被分成相等的3个扇形,甲、乙两人利用它们做游戏.同时转动两个转盘,如果两个指针所停区域的颜色相同,则甲获胜,如果两个指针所停区域的颜色不同,则乙获胜.则甲、乙获胜的概率分别是(D)
A., B., C., D.,
8如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是(B)
A. B. C. D.1
9(2023·仙桃中考)有四张背面完全相同的卡片,正面分别画了等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆,现将卡片背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片上的图形后(不放回),再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 .
10某超市为回馈广大消费者,在开业周年之际举行摸球抽奖活动.摸球规则如下:在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球.
(1)用树状图列出所有等可能出现的结果;
解:(1)画树状图如图:
共有6种等可能出现的结果;
(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次,一等奖的获奖率低于二等奖.现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次,请写出它们分别对应的奖次,并说明理由.
解: (2)摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖,摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖,理由如下:
由树状图可知,摸出颜色不同的两球的结果有4种,摸出颜色相同的两球的结果有2种,
∴摸出颜色不同的两球的概率为=,摸出颜色相同的两球的概率为=,
∵一等奖的获奖率低于二等奖,<,
∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖,摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖.
11推理能力,创新意识 在四边形ABCD中,有下列条件:
①ABCD;②ADBC;③AC=BD;④AC⊥BD.
(1)从中任选一个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 .
解:(1)①或②能判定四边形ABCD是平行四边形,故所求概率为=.
答案:
(2)从中任选两个作为已知条件,请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率,并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等.
解: (2)画树状图为:
由树状图得知,从中任选两个作为已知条件共有12种等可能的结果,能判定四边形ABCD是矩形的有4种,能判定四边形ABCD是菱形的有4种,∴能判定四边形ABCD是矩形的概率是=,能判定四边形ABCD是菱形的概率是=,∴能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率相等.第2课时 利用概率判断游戏的公平性
知识点1 “配紫色”问题
1如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是 .
2小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出,但只有一张入场券,于是他们设计了一个“配紫色”游戏:A,B是两个可以自由转动的转盘,每个转盘都被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么可以配成紫色.若配成紫色,则小颖去观看,否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗 请说明理由.
知识点2 用树状图或表格解决游戏的公平性问题
3小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏,随机出手一次,则小强获胜的概率为( )
A. B.
C. D.
4(2023·呼伦贝尔中考)如图,A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是-6,-1,5,转盘B上的数字分别是6,-7,4(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同).小聪和小明同时转动A,B两个转盘,使之旋转(规定:指针恰好停留在分界线上,则重新转一次).
(1)转动转盘,转盘A指针指向正数的概率是 ;
(2)若同时转动两个转盘,转盘A指针所指的数字记为a,转盘B指针所指的数字记为b,若a+b>0,则小聪获胜;若a+b<0,则小明获胜;请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平.
练易错 忽略等可能的前提条件
5用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏,配得紫色的概率是( )
A. B. C. D.1
6现有三张分别标有数字1,2,3的牌,它们除数字外完全相同,把牌背面朝上洗匀后,甲、乙两人进行摸牌游戏.甲从中随机抽取一张,记下数字后放回洗匀,乙再从中随机抽取一张,若两人抽取的数字之和为偶数,则甲胜,否则乙胜.甲获胜的概率是( )
A. B. C. D.
7如图所示,每个转盘被分成相等的3个扇形,甲、乙两人利用它们做游戏.同时转动两个转盘,如果两个指针所停区域的颜色相同,则甲获胜,如果两个指针所停区域的颜色不同,则乙获胜.则甲、乙获胜的概率分别是( )
A., B., C., D.,
8如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )
A. B. C. D.1
9(2023·仙桃中考)有四张背面完全相同的卡片,正面分别画了等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆,现将卡片背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片上的图形后(不放回),再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 .
10某超市为回馈广大消费者,在开业周年之际举行摸球抽奖活动.摸球规则如下:在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球.
(1)用树状图列出所有等可能出现的结果;
(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次,一等奖的获奖率低于二等奖.现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次,请写出它们分别对应的奖次,并说明理由.
11 在四边形ABCD中,有下列条件:
①ABCD;②ADBC;③AC=BD;④AC⊥BD.
(1)从中任选一个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 .
(2)从中任选两个作为已知条件,请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率,并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等.
