第三章 概率的进一步认识
一、选择题
1篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地,那么抛掷一枚质地均匀的硬币一次,正面朝上的概率是( )
A.1 B. C. D.
2在一个不透明的袋子里,装有3个红球、1个白球,它们除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球为红球的概率是( )
A. B. C. D.
3(2023·包头中考)从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,分别记作m和n.若点A的坐标记作(m,n),则点A在双曲线y=上的概率是( )
A. B. C. D.
4(2023·泰州中考)在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件发生的频率为f,该事件的概率为P.下列说法正确的是( )
A.试验次数越多,f越大
B.f与P都可能发生变化
C.试验次数越多,f越接近于P
D.当试验次数很大时,f在P附近摆动,并趋于稳定
5(2023·张家界中考)下列说法正确的是( )
A.扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势
B.对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式
C.有一种游戏的中奖概率是,则做5次这样的游戏一定会有一次中奖
D.甲、乙两组数据的平均数相等,它们的方差分别是=0.2,=0.03,则乙比甲稳定
6如图,等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成的,随机地往△ABC内投一粒米,落在阴影区域的概率为( )
A. B. C. D.
7(2023·安徽中考)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题
8技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后,抽检某一产品2 020件,欣喜发现产品合格的频率已达到0.991 1,依此我们可以估计该产品合格的概率为 .(结果要求保留两位小数)
9(2023·鸡西中考)一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球,这些小球除标号外完全相同,随机摸出两个小球,恰好是一红一白的概率是 .
10从不等式组所有整数解中任取一个数,它是偶数的概率是 .
11(2023·聊城中考)在一个不透明的袋子中,装有五个分别标有数字-,,0,2,π的小球,这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球,两球上的数字之积恰好是有理数的概率为 .
三、解答题
12(2023·甘肃中考)为传承红色文化,激发革命精神,增强爱国主义情感,某校组织七年级学生开展“讲好红色故事,传承红色基因”为主题的研学之旅,策划了三条红色线路让学生选择:A.南梁精神红色记忆之旅(华池县);B.长征会师胜利之旅(会宁县);C.西路军红色征程之旅(高台县),且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片,正面分别写上字母A,B,C,卡片除正面字母不同外其余均相同,将3张卡片正面向下洗匀,小亮先从中随机抽取一张卡片,记下字母后正面向下放回,洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.
(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率;
(2)请用画树状图或列表的方法,求两人都抽到卡片C的概率.
13某校在开展“网络安全知识教育周”期间,在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组,每组各10人,进行“网络安全”现场知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分,竞赛得分用x表示:90≤x≤100为网络安全意识非常强,80≤x<90为网络安全意识强,x<80为网络安全意识一般).
收集整理的数据制成如下两幅统计图:
分析数据:
项目 平均数 中位数 众数
甲组 a 80 80
乙组 83 b c
根据以上信息回答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)已知该校八年级有500名学生,估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少;
(3)现在准备从甲、乙两组满分人数中选择两名同学参加校际比赛,求选择的两名同学恰好一人来自甲组,另一人来自乙组的概率.第三章 概率的进一步认识
一、选择题
1篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地,那么抛掷一枚质地均匀的硬币一次,正面朝上的概率是(B)
A.1 B. C. D.
2在一个不透明的袋子里,装有3个红球、1个白球,它们除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球为红球的概率是(A)
A. B. C. D.
3(2023·包头中考)从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,分别记作m和n.若点A的坐标记作(m,n),则点A在双曲线y=上的概率是(A)
A. B. C. D.
4(2023·泰州中考)在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件发生的频率为f,该事件的概率为P.下列说法正确的是(D)
A.试验次数越多,f越大
B.f与P都可能发生变化
C.试验次数越多,f越接近于P
D.当试验次数很大时,f在P附近摆动,并趋于稳定
5(2023·张家界中考)下列说法正确的是(D)
A.扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势
B.对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式
C.有一种游戏的中奖概率是,则做5次这样的游戏一定会有一次中奖
D.甲、乙两组数据的平均数相等,它们的方差分别是=0.2,=0.03,则乙比甲稳定
6如图,等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成的,随机地往△ABC内投一粒米,落在阴影区域的概率为(B)
A. B. C. D.
7(2023·安徽中考)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为(C)
A. B. C. D.
二、填空题
8技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后,抽检某一产品2 020件,欣喜发现产品合格的频率已达到0.991 1,依此我们可以估计该产品合格的概率为 0.99 .(结果要求保留两位小数)
9(2023·鸡西中考)一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球,这些小球除标号外完全相同,随机摸出两个小球,恰好是一红一白的概率是 .
10从不等式组所有整数解中任取一个数,它是偶数的概率是 .
11(2023·聊城中考)在一个不透明的袋子中,装有五个分别标有数字-,,0,2,π的小球,这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球,两球上的数字之积恰好是有理数的概率为 .
三、解答题
12(2023·甘肃中考)为传承红色文化,激发革命精神,增强爱国主义情感,某校组织七年级学生开展“讲好红色故事,传承红色基因”为主题的研学之旅,策划了三条红色线路让学生选择:A.南梁精神红色记忆之旅(华池县);B.长征会师胜利之旅(会宁县);C.西路军红色征程之旅(高台县),且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片,正面分别写上字母A,B,C,卡片除正面字母不同外其余均相同,将3张卡片正面向下洗匀,小亮先从中随机抽取一张卡片,记下字母后正面向下放回,洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.
(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率;
解:(1)小亮从中随机抽到卡片A的概率为;
(2)请用画树状图或列表的方法,求两人都抽到卡片C的概率.
解: (2)画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种,
∴两人都抽到卡片C的概率是.
13某校在开展“网络安全知识教育周”期间,在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组,每组各10人,进行“网络安全”现场知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分,竞赛得分用x表示:90≤x≤100为网络安全意识非常强,80≤x<90为网络安全意识强,x<80为网络安全意识一般).
收集整理的数据制成如下两幅统计图:
分析数据:
项目 平均数 中位数 众数
甲组 a 80 80
乙组 83 b c
根据以上信息回答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
解:(1)甲组的平均数a==83,
将乙组的10名同学的成绩从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为=85,即中位数b=85,
乙组10名同学成绩出现次数最多的是70分,共出现4次,因此众数是70,即c=70.
答案:83 85 70
(2)已知该校八年级有500名学生,估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少;
解: (2)500×=200(人),
答:该校八年级500名学生中网络安全意识非常强的大约有200人.
(3)现在准备从甲、乙两组满分人数中选择两名同学参加校际比赛,求选择的两名同学恰好一人来自甲组,另一人来自乙组的概率.
解: (3)从甲组1名,乙组2名满分的同学中任意选择2名,所有可能出现的结果如下:
第1人 第2人 甲 乙1 乙2
甲 乙1 甲 乙2 甲
乙1 甲 乙1 乙2 乙1
乙2 甲 乙2 乙1 乙2
共有6种等可能出现的结果,其中两名同学恰好一人来自甲组,另一人来自乙组的有4种,
所以两名同学恰好一人来自甲组,另一人来自乙组的概率为=.
