4 探索三角形相似的条件
第1课时 两角分别相等的判定方法
知识点1 相似三角形的定义
1下列说法中正确的是 (C)
A.两个直角三角形相似
B.两个等腰三角形相似
C.两个等边三角形相似
D.两个锐角三角形相似
2如果两个相似三角形的相似比为2∶3,两个三角形的周长的和是100 cm,那么较小的三角形的周长为 40 cm.
知识点2 利用角的关系判定两三角形相似
3如图,在△ABC中,∠B=70°,AB=4,BC=6,将△ABC沿图示中的虚线DE剪开,剪下的三角形与原三角形不相似的是(C)
4如图,在△ABC中,DE∥BC,∠B=∠ACD,则图中相似三角形有 (C)
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
5(2024·无锡质检)如图,要使△AFE∽△ABC,可以添加条件: ∠AEF=∠ACB(答案不唯一) .
6(2024·上海质检)如图,在△ABC中,点D为AB上的点,AD=3,AB=5,CD=2,
∠ACD=∠B,则BC= 2 .
知识点3 直角三角形相似的判定
7如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则图中的相似三角形共有 (C)
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
8如图,在△ABC中,高BD,CE相交于点F,图中与△BEF相似的三角形共有 (C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9如图,已知△ABC与△BDE都是等边三角形,点D在边AC上(不与点A,C重合),DE与AB相交于点F,那么与△BFD相似的三角形是 (C)
A.△BFE B.△BDC
C.△BDA D.△AFD
10一副三角板(∠C=∠E=90°,∠B=30°,∠D=45°),AD=BC,顶点A重合,将△ADE绕其顶点A旋转,在旋转过程中(不添加辅助线),以下4种位置不存在相似三角形的是 (D)
11如图,在正方形ABCD中,点E为边AD上的一个动点(与点A,D不重合),∠EBM=45°,BE交对角线AC于点F,BM交对角线AC于点G,交边CD于点M,那么下列结论中,错误的是 (D)
A.△AEF∽△CBF B.△CMG∽△BFG
C.△ABG∽△CFB D.△ABF∽△CBG
12在△ABC与△DEF中,∠A=∠D.请你添加一个适当的条件: ∠B=∠DEF(答案不唯一) ,使得△ABC∽△DEF.(注:不能添加任何数字、辅助线和字母)
13如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC边上的点,DE∥BC,若AD=3,DB=5,DE=1.2,则BC= 3.2 .
14新中考·2023黄冈中考·模型观念、推理能力
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BC,BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF长为半径画弧交于点P,作射线BP,过点C作BP的垂线分别交BD,AD于点M,N,则CN的长为 (A)
A. B. C.2 D.44 探索三角形相似的条件
第1课时 两角分别相等的判定方法
知识点1 相似三角形的定义
1下列说法中正确的是 ( )
A.两个直角三角形相似
B.两个等腰三角形相似
C.两个等边三角形相似
D.两个锐角三角形相似
2如果两个相似三角形的相似比为2∶3,两个三角形的周长的和是100 cm,那么较小的三角形的周长为 cm.
知识点2 利用角的关系判定两三角形相似
3如图,在△ABC中,∠B=70°,AB=4,BC=6,将△ABC沿图示中的虚线DE剪开,剪下的三角形与原三角形不相似的是( )
4如图,在△ABC中,DE∥BC,∠B=∠ACD,则图中相似三角形有 ( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
5(2024·无锡质检)如图,要使△AFE∽△ABC,可以添加条件: .
6(2024·上海质检)如图,在△ABC中,点D为AB上的点,AD=3,AB=5,CD=2,
∠ACD=∠B,则BC= .
知识点3 直角三角形相似的判定
7如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则图中的相似三角形共有 ( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
8如图,在△ABC中,高BD,CE相交于点F,图中与△BEF相似的三角形共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9如图,已知△ABC与△BDE都是等边三角形,点D在边AC上(不与点A,C重合),DE与AB相交于点F,那么与△BFD相似的三角形是 ( )
A.△BFE B.△BDC
C.△BDA D.△AFD
10一副三角板(∠C=∠E=90°,∠B=30°,∠D=45°),AD=BC,顶点A重合,将△ADE绕其顶点A旋转,在旋转过程中(不添加辅助线),以下4种位置不存在相似三角形的是 ( )
11如图,在正方形ABCD中,点E为边AD上的一个动点(与点A,D不重合),∠EBM=45°,BE交对角线AC于点F,BM交对角线AC于点G,交边CD于点M,那么下列结论中,错误的是 ( )
A.△AEF∽△CBF B.△CMG∽△BFG
C.△ABG∽△CFB D.△ABF∽△CBG
12在△ABC与△DEF中,∠A=∠D.请你添加一个适当的条件: ,使得△ABC∽△DEF.(注:不能添加任何数字、辅助线和字母)
13如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC边上的点,DE∥BC,若AD=3,DB=5,DE=1.2,则BC= .
14新中考·2023黄冈中考·模型观念、推理能力
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BC,BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF长为半径画弧交于点P,作射线BP,过点C作BP的垂线分别交BD,AD于点M,N,则CN的长为 ( )
A. B. C.2 D.4
