第3课时 三边成比例的判定方法
知识点1 三边成比例的两个三角形相似
1下列各组条件中,不能判定△ABC与△A'B'C'相似的是( )
A.AB=4 cm,BC=8 cm,AC=7 cm,A'B'=2 cm,B'C'=4 cm,A'C'=3.5 cm
B.∠A=42°,∠B=118°,∠A'=118°,∠B'=20°
C.AB=4 cm,AC=3.2 cm,∠B=50°,A'B'=2 cm,A'C'=1.6 cm,∠B'=50°
D.AB=8,AC=4,∠A=105°,A'C'=16,B'C'=8,∠C'=105°
2已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一边长为4 cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似 ( )
A.2 cm,3 cm
B.4 cm,5 cm
C.5 cm,6 cm
D.6 cm,7 cm
3一个三角形木架的三边长分别是75 cm,100 cm,120 cm,现要再做一个与其相似的三角形木架,而只有长为60 cm和120 cm的两根木条.要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有 ( )
A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
知识点2 网格中的相似三角形
4如图,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是边长为1的7×8方格纸中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F,G,H,K四点中的( )
A.F B.G C.H D.K
5在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,请在边长为1个单位的2×3的方格纸中,找出一个格点三角形DEF.如果△DEF与△ABC相似(相似比不为1),那么△DEF的面积为 .
6如图,在边长为1的正方形网格上有6个斜三角形:①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.请你写出与△ABC相似的其他三角形,并写出简要的证明过程.
7新课标·中华优秀传统文化在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,要使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似,则“马”应落在 ( )
A.①处 B.②处 C.③处 D.④处
8如图,线段AB,CD的端点都在正方形网格的格点上,它们相交于点M.若每个小正方形的边长都是1,则的值是.
9如图,线段AB与CD相交于点P,AP=5,CP=3,BP=10,DP=6.
求证:△APC∽△BPD.
10 新趋势·模型观念、推理能力如图,点B,D,E在一条直线上,BE与AC相交于点F,==.
(1)求证:∠BAD=∠CAE;
(2)若∠BAD=21°,求∠EBC的度数;
(3)若连接EC,求证:△ABD∽△ACE.第3课时 三边成比例的判定方法
知识点1 三边成比例的两个三角形相似
1下列各组条件中,不能判定△ABC与△A'B'C'相似的是(C)
A.AB=4 cm,BC=8 cm,AC=7 cm,A'B'=2 cm,B'C'=4 cm,A'C'=3.5 cm
B.∠A=42°,∠B=118°,∠A'=118°,∠B'=20°
C.AB=4 cm,AC=3.2 cm,∠B=50°,A'B'=2 cm,A'C'=1.6 cm,∠B'=50°
D.AB=8,AC=4,∠A=105°,A'C'=16,B'C'=8,∠C'=105°
2已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一边长为4 cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似 (C)
A.2 cm,3 cm
B.4 cm,5 cm
C.5 cm,6 cm
D.6 cm,7 cm
3一个三角形木架的三边长分别是75 cm,100 cm,120 cm,现要再做一个与其相似的三角形木架,而只有长为60 cm和120 cm的两根木条.要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有 (B)
A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
知识点2 网格中的相似三角形
4如图,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是边长为1的7×8方格纸中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F,G,H,K四点中的(C)
A.F B.G C.H D.K
5在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,请在边长为1个单位的2×3的方格纸中,找出一个格点三角形DEF.如果△DEF与△ABC相似(相似比不为1),那么△DEF的面积为 1 .
6如图,在边长为1的正方形网格上有6个斜三角形:①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.请你写出与△ABC相似的其他三角形,并写出简要的证明过程.
解:①△ABC中 ,AB∶AC∶BC=1∶∶;
③△DEB中,DE∶BD∶BE=2∶2∶=1∶∶;
④△FBG中,FB∶FG∶BG=∶∶5=1∶∶;
⑤△HGF中,HG∶HF∶FG=∶2∶=1∶∶;
△CDB和△EKF的三边之比不符合,故与△ABC相似的是③④⑤.
7新课标·中华优秀传统文化在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,要使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似,则“马”应落在 (B)
A.①处 B.②处 C.③处 D.④处
8如图,线段AB,CD的端点都在正方形网格的格点上,它们相交于点M.若每个小正方形的边长都是1,则的值是 .
9如图,线段AB与CD相交于点P,AP=5,CP=3,BP=10,DP=6.
求证:△APC∽△BPD.
证明:∵AP=5,CP=3,BP=10,DP=6,
∴==,==,
∴=,
又∵∠APC=∠BPD,
∴△APC∽△BPD.
10 新趋势·模型观念、推理能力如图,点B,D,E在一条直线上,BE与AC相交于点F,==.
(1)求证:∠BAD=∠CAE;
解:(1)∵==,
∴△ABC∽△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF,
即∠BAD=∠CAE;
(2)若∠BAD=21°,求∠EBC的度数;
解: (2)∵△ABC∽△ADE,
∴∠ABC=∠ADE,
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ADE=∠ABE+∠BAD,∴∠EBC=∠BAD=21°;
(3)若连接EC,求证:△ABD∽△ACE.
解: (3)连接EC,
由(1)知∠BAD=∠CAE,
∵=,∴=,
∴△ABD∽△ACE.
