第4课时 黄金分割
1神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的 ( )
A.平移 B.旋转
C.轴对称 D.黄金分割
2如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),下列结论错误的是 ( )
A.= B.BC2=AC·AB
C.= D.≈0.618
3已知线段AB=10 cm,C,D是AB上的两个黄金分割点,则线段CD的长为 .
4线段AB为80 cm,点C为线段AB的黄金分割点,线段AC的长度为 .
5如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点P,点P是BD的黄金分割点(BP大于PD),已知AD=1,求BC的长.
6新课标·中华优秀传统文化秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为,下列估算正确的是 ( )
A.0<< B.<<
C.<<1 D.>1
7世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”.如图,一塔高AB为339米,观光区P为塔AB的黄金分割点(AP>PB),那么AP的高度大约为 ( )
A.200米 B.210米 C.300米 D.130米
8模型观念、推理能力如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是△ABC的角平分线.
(1)△ABC与△BDC相似吗 为什么
(2)判断点D是否为AC的黄金分割点,并说明理由.第4课时 黄金分割
1神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的 (D)
A.平移 B.旋转
C.轴对称 D.黄金分割
2如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),下列结论错误的是 (B)
A.= B.BC2=AC·AB
C.= D.≈0.618
3已知线段AB=10 cm,C,D是AB上的两个黄金分割点,则线段CD的长为 (10-20)cm .
4线段AB为80 cm,点C为线段AB的黄金分割点,线段AC的长度为 40(-1)cm或40(3-)cm .
5如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点P,点P是BD的黄金分割点(BP大于PD),已知AD=1,求BC的长.
解:∵AD∥BC,∴△ADP∽△CBP,
∵点P是BD的黄金分割点(BP大于PD),AD=1,
∴=,解得BC=,故BC的长是.
6新课标·中华优秀传统文化秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为,下列估算正确的是 (C)
A.0<< B.<<
C.<<1 D.>1
7世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”.如图,一塔高AB为339米,观光区P为塔AB的黄金分割点(AP>PB),那么AP的高度大约为 (B)
A.200米 B.210米 C.300米 D.130米
8模型观念、推理能力如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是△ABC的角平分线.
(1)△ABC与△BDC相似吗 为什么
解:(1)△ABC与△BDC相似.
在△ABC中,由AB=AC,∠A=36°,得∠ABC=∠C=(180°-36°)=72°.
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=36°.
在△ABC和△BDC中,
∵∠A=∠CBD,∠ACB=∠BCD,
∴△ABC∽△BDC.
(2)判断点D是否为AC的黄金分割点,并说明理由.
解: (2)点D是AC的黄金分割点.理由如下:
由△ABC∽△BDC,得=.
在△ABD中,由∠A=∠ABD,得AD=BD,
在△BCD中,由∠BDC=∠A+∠ABD=72°,∠C=72°,得BD=BC;
于是AD=BC,=,
所以点D是AC的黄金分割点.
