7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形的性质定理(一)
知识点1 相似三角形边的性质
1已知△ABC∽△A'B'C',AB=8,A'B'=6,则= (B)
A.2 B. C.3 D.
2如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是 (C)
A.2 B.3 C.4 D.5
3跨学科·物理小华在学习了小孔成像的原理后,利用如图所示的装置来验证小孔成像的现象.已知一根点燃的蜡烛距小孔20 cm,光屏在距小孔30 cm处,小华测量了蜡烛的火焰高度为2 cm,则光屏上火焰所成像的高度为 3 cm.
知识点2 相似三角形对应线段的比等于相似比
4如果两个相似三角形对应角平分线之比是2∶3,那么它们的对应边之比是 (A)
A.2∶3 B.4∶9
C.16∶81 D.∶
5已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为 (A)
A. B. C. D.
6已知,如图一张三角形纸片ABC,边AB长为10 cm,AB边上的高为15 cm,在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片,第一次小纸片的一条边都在AB上,依次这样往上叠放上去,则最多能叠放的正方形的个数是(C)
A.12 B.13 C.14 D.15
7两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2 cm和5 cm,在这两个三角形的一组对应中线中,如果较短的中线是3 cm,那么较长的中线为 7.5 cm .
8新中考·数学文化《笛卡儿几何学》一书中引入单位线段1来表示线段的乘除.如图,已知△ABC∽△ADE,则=,若规定AB为单位线段1,则AE=AD·AC,若规定AC为单位线段1,则CE为 (C)
A. B. C. D.
9如图,若△ACD∽△ABC,以下4个等式不正确的是 (C)
A.=
B.=
C.CD2=AD·DB
D.AC2=AD·AB
10若△ABC∽△ADE,若AB=9,AC=8,AD=3,则EC的长是 .
11如图,边长为1的小正方形组成了网格,点A,B均在格点上,请你仅用无刻度的直尺画出满足下列条件的点P,并在图中标出点P.
(1)图①中,点P为AB的中点;
解:(1)如图,点P即为所求;
(2)图②中,点P在线段AB上且AP=AB.
解: (2)如图,点P即为所求;
12已知△ABC中,AB=8,AC=6,点D是线段AC的中点,点E在线段AB上,若△ADE与△ACB相似,求AE的长.
解:∵点D是线段AC的中点,
∴AD=AC=3.
△ADE与△ABC相似,有两种情况,
当=时,即=,解得AE'=;
当=时,即=,解得AE=4,
综上所述,AE的长为4或.
13新趋势·推理能力、几何直观如图,在△ABC中,点M为AC边的中点,点E为AB上一点,且AE=AB,连接EM并延长交BC的延长线于点D.求证:BC=2CD.
证明:过点C作CF∥AB,交DE于点F,
∴∠FCD=∠B,又∵∠D为公共角,
∴△CDF∽△BDE,∴=,∵点M为AC边的中点,∴AM=CM,∵CF∥AB,
∴∠A=∠MCF,又∵∠AME=∠CMF,
∴△AME≌△CMF(ASA),∴AE=CF,
∵AE=AB,BE=AB-AE,
∴BE=3AE,即=,
∵=,∴==,即BD=3CD,
又∵BD=BC+CD,∴BC=2CD.7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形的性质定理(一)
知识点1 相似三角形边的性质
1已知△ABC∽△A'B'C',AB=8,A'B'=6,则= ( )
A.2 B. C.3 D.
2如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3跨学科·物理小华在学习了小孔成像的原理后,利用如图所示的装置来验证小孔成像的现象.已知一根点燃的蜡烛距小孔20 cm,光屏在距小孔30 cm处,小华测量了蜡烛的火焰高度为2 cm,则光屏上火焰所成像的高度为 cm.
知识点2 相似三角形对应线段的比等于相似比
4如果两个相似三角形对应角平分线之比是2∶3,那么它们的对应边之比是 ( )
A.2∶3 B.4∶9
C.16∶81 D.∶
5已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为 ( )
A. B. C. D.
6已知,如图一张三角形纸片ABC,边AB长为10 cm,AB边上的高为15 cm,在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片,第一次小纸片的一条边都在AB上,依次这样往上叠放上去,则最多能叠放的正方形的个数是( )
A.12 B.13 C.14 D.15
7两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2 cm和5 cm,在这两个三角形的一组对应中线中,如果较短的中线是3 cm,那么较长的中线为 .
8新中考·数学文化《笛卡儿几何学》一书中引入单位线段1来表示线段的乘除.如图,已知△ABC∽△ADE,则=,若规定AB为单位线段1,则AE=AD·AC,若规定AC为单位线段1,则CE为 ( )
A. B. C. D.
9如图,若△ACD∽△ABC,以下4个等式不正确的是 ( )
A.=
B.=
C.CD2=AD·DB
D.AC2=AD·AB
10若△ABC∽△ADE,若AB=9,AC=8,AD=3,则EC的长是 .
11如图,边长为1的小正方形组成了网格,点A,B均在格点上,请你仅用无刻度的直尺画出满足下列条件的点P,并在图中标出点P.
(1)图①中,点P为AB的中点;
(2)图②中,点P在线段AB上且AP=AB.
12已知△ABC中,AB=8,AC=6,点D是线段AC的中点,点E在线段AB上,若△ADE与△ACB相似,求AE的长.
13新趋势·推理能力、几何直观如图,在△ABC中,点M为AC边的中点,点E为AB上一点,且AE=AB,连接EM并延长交BC的延长线于点D.求证:BC=2CD.
