第2课时 相似三角形的性质定理(二)
知识点1 相似三角形周长的比等于相似比
1(2024·宜兴质检)如果两个相似三角形对应边之比是1∶4,那么它们的周长之比是 (A)
A.1∶4 B.1∶6 C.1∶8 D.1∶16
2两相似三角形的周长之比为1∶3,那么它们对应边上的高之比是 (A)
A.1∶3 B.1∶9 C.2∶1 D.9∶1
3(2024·沈阳质检)两相似三角形的相似比为3∶5,它们的周长和为32,则较大三角形的周长为 20 .
4已知△ABC∽△DEF,△ABC和△DEF的周长分别为20 cm和25 cm,
且BC=5 cm,DF=4 cm,求EF和AC的长.
解:∵相似三角形周长的比等于相似比,
∴=.∴EF=BC=×5=(cm).
同理,=.
∴AC=DF=×4=(cm).
∴EF的长是 cm,AC的长是 cm.
知识点2 相似三角形面积的比等于相似比的平方
5如果两个相似多边形面积的比为1∶9,则它们的相似比为 (D)
A.1∶81 B.1∶9
C.1∶4.5 D.1∶3
6(2023·泰州中考)两个相似图形的周长比为3∶2,则面积比为 9∶4 .
7如图,AB与CD相交于点O,△OBD∽△OAC,=,OB=6,S△AOC=50,
求:(1)AO的长;
解:(1)∵△OBD∽△OAC,
∴==,
∵BO=6,∴AO=10;
(2)S△BOD.
解: (2)∵△OBD∽△OAC,=,
∴=,
∵S△AOC=50,
∴S△BOD=18.
练易错 相似三角形的对应边不确定时,忽略分类讨论导致出错
8在△ABC中,AB=6 cm,AC=5 cm,点D,E分别在AB,AC上.若△ADE与△ABC相似,且S△ADE∶S四边形BCED=1∶8,则AD= 2 cm或 cm .
9如图,△OAB∽△OCD,OA∶OC=3∶2.△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2,周长分别是C1与C2.则下列说法正确的是 (C)
A.= B.=
C.= D.=
10如图,△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),那么△ABC与△DEF的周长比为 (A)
A.1∶ B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
11如图,将△ABC的高AD四等分,过每一个分点作底边的平行线,把三角形的面积分成四部分S1,S2,S3,S4,则S1∶S2∶S3∶S4等于 (C)
A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶4∶5
C.1∶3∶5∶7 D.3∶5∶7∶9
12(2023·成都中考)如图,在△ABC中,D是边AB上一点,按以下步骤作图:
①以点A为圆心,以适当长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N;
②以点D为圆心,以AM长为半径作弧,交DB于点M';
③以点M'为圆心,以MN长为半径作弧,在∠BAC内部交前面的弧于点N';
④过点N'作射线DN'交BC于点E.
若△BDE与四边形ACED的面积比为4∶21,则的值为 .
13两个相似三角形的一对对应边的长分别是35 cm和14 cm,它们的周长相差
60 cm,求这两个三角形的周长.
解:∵两个相似三角形的对应边的比是35∶14=5∶2,周长的比等于相似比,
∴可以设一个三角形的周长是5x,则另一个三角形的周长是2x.
∵周长相差60 cm,∴5x-2x=60,解得x=20.
∴这两个三角形的周长分别为100 cm,40 cm.
14 新趋势·几何直观、推理能力如图,△ABC是面积为1的等边三角形,取BC边的中点E,作ED∥AB,EF∥AC,ED,EF分别交AC,AB于点D,F,得到四边形EDAF,它的面积记作S1;取BE的中点E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF,E1D1,E1F1分别交EF,BF于点D1,F1,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2……照此规律作下去,则Sn= (C)
A. B.
C. D.第2课时 相似三角形的性质定理(二)
知识点1 相似三角形周长的比等于相似比
1(2024·宜兴质检)如果两个相似三角形对应边之比是1∶4,那么它们的周长之比是 ( )
A.1∶4 B.1∶6 C.1∶8 D.1∶16
2两相似三角形的周长之比为1∶3,那么它们对应边上的高之比是 ( )
A.1∶3 B.1∶9 C.2∶1 D.9∶1
3(2024·沈阳质检)两相似三角形的相似比为3∶5,它们的周长和为32,则较大三角形的周长为 .
4已知△ABC∽△DEF,△ABC和△DEF的周长分别为20 cm和25 cm,
且BC=5 cm,DF=4 cm,求EF和AC的长.
知识点2 相似三角形面积的比等于相似比的平方
5如果两个相似多边形面积的比为1∶9,则它们的相似比为 ( )
A.1∶81 B.1∶9
C.1∶4.5 D.1∶3
6(2023·泰州中考)两个相似图形的周长比为3∶2,则面积比为 .
7如图,AB与CD相交于点O,△OBD∽△OAC,=,OB=6,S△AOC=50,
求:(1)AO的长;
(2)S△BOD.
练易错 相似三角形的对应边不确定时,忽略分类讨论导致出错
8在△ABC中,AB=6 cm,AC=5 cm,点D,E分别在AB,AC上.若△ADE与△ABC相似,且S△ADE∶S四边形BCED=1∶8,则AD= .
9如图,△OAB∽△OCD,OA∶OC=3∶2.△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2,周长分别是C1与C2.则下列说法正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
10如图,△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),那么△ABC与△DEF的周长比为 ( )
A.1∶ B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
11如图,将△ABC的高AD四等分,过每一个分点作底边的平行线,把三角形的面积分成四部分S1,S2,S3,S4,则S1∶S2∶S3∶S4等于 ( )
A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶4∶5
C.1∶3∶5∶7 D.3∶5∶7∶9
12(2023·成都中考)如图,在△ABC中,D是边AB上一点,按以下步骤作图:
①以点A为圆心,以适当长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N;
②以点D为圆心,以AM长为半径作弧,交DB于点M';
③以点M'为圆心,以MN长为半径作弧,在∠BAC内部交前面的弧于点N';
④过点N'作射线DN'交BC于点E.
若△BDE与四边形ACED的面积比为4∶21,则的值为 .
13两个相似三角形的一对对应边的长分别是35 cm和14 cm,它们的周长相差
60 cm,求这两个三角形的周长.
14 新趋势·几何直观、推理能力如图,△ABC是面积为1的等边三角形,取BC边的中点E,作ED∥AB,EF∥AC,ED,EF分别交AC,AB于点D,F,得到四边形EDAF,它的面积记作S1;取BE的中点E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF,E1D1,E1F1分别交EF,BF于点D1,F1,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2……照此规律作下去,则Sn= ( )
A. B.
C. D.
