8 图形的位似
第1课时 位似图形及其性质与画法
知识点1 位似图形的概念
1下列图形中不是位似图形的为 ( )
2如图所示,四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形,它们的位似中心是 ( )
A.点E B.点F
C.点G D.点D
知识点2 位似图形的性质
3如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似,点O是它们的位似中心,若OA∶OA'=2∶3,则CD∶C'D'的值为 ( )
A.1∶2 B.2∶3
C.2∶5 D.4∶9
4(2024·重庆质检)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,已知OA∶OD=1∶2,△ABC的面积为2,则△DEF的面积为 ( )
A.4 B.8 C.6 D.18
知识点3 位似图形的画法
5如图所示,△DEF是△ABC位似图形的几种画法,其中正确的个数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6(1)如图①,△ABC与△A'B'C'是位似图形,且相似比是.若AB=2 cm,
则A'B'=cm.在图中画出位似中心O.
(2)如图②,画出以点O1为位似中心,把四边形ABCD缩小为原来的得到的图形.
7按如下方法,将△ABC的三边缩小到原来的,如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法错误的是( )
A.点O为位似中心且相似比为1∶2
B.△ABC与△DEF是位似图形
C.△ABC与△DEF是相似图形
D.△ABC与△DEF的面积之比为4∶1
8如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,相似比为2∶3.若△ABC的周长为4,则△DEF的周长是 ( )
A.4 B.6 C.9 D.16
9在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是 ( )
A.四边形NPMQ B.四边形NPMR
C.四边形NHMQ D.四边形NHMR
10如图,四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形,位似中心是点O,已知=,则= .
11如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为 .
12 新趋势·模型观念如图,在△ABC中,P'是边AB上一点,四边形P'Q'M'N'是正方形,点Q',M'在边BC上,点N'在△ABC内.连接BN',并延长交AC于点N,过点N作NM⊥BC于点M,NP⊥MN交AB于点P,PQ⊥BC于点Q.
(1)求证:四边形PQMN为正方形;
(2)若∠A=90°,AC=1.5 m,△ABC的面积=1.5 m2.求PN的长.8 图形的位似
第1课时 位似图形及其性质与画法
知识点1 位似图形的概念
1下列图形中不是位似图形的为 (B)
2如图所示,四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形,它们的位似中心是 (D)
A.点E B.点F
C.点G D.点D
知识点2 位似图形的性质
3如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似,点O是它们的位似中心,若OA∶OA'=2∶3,则CD∶C'D'的值为 (B)
A.1∶2 B.2∶3
C.2∶5 D.4∶9
4(2024·重庆质检)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,已知OA∶OD=1∶2,△ABC的面积为2,则△DEF的面积为 (B)
A.4 B.8 C.6 D.18
知识点3 位似图形的画法
5如图所示,△DEF是△ABC位似图形的几种画法,其中正确的个数是 (A)
A.4 B.3 C.2 D.1
6(1)如图①,△ABC与△A'B'C'是位似图形,且相似比是.若AB=2 cm,
则A'B'=4 cm.在图中画出位似中心O.
(2)如图②,画出以点O1为位似中心,把四边形ABCD缩小为原来的得到的图形.
解:(1)由题意得,△ABC与△A'B'C'位似,=,
所以A'B'=4 cm,如图Ⅰ,点O即为所求作的位似中心;
(2)如图Ⅱ,四边形A'B'C'D'即为所求作的图形.
7按如下方法,将△ABC的三边缩小到原来的,如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法错误的是(A)
A.点O为位似中心且相似比为1∶2
B.△ABC与△DEF是位似图形
C.△ABC与△DEF是相似图形
D.△ABC与△DEF的面积之比为4∶1
8如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,相似比为2∶3.若△ABC的周长为4,则△DEF的周长是 (B)
A.4 B.6 C.9 D.16
9在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是 (A)
A.四边形NPMQ B.四边形NPMR
C.四边形NHMQ D.四边形NHMR
10如图,四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形,位似中心是点O,已知=,则= .
11如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为 4∶9 .
12 新趋势·模型观念如图,在△ABC中,P'是边AB上一点,四边形P'Q'M'N'是正方形,点Q',M'在边BC上,点N'在△ABC内.连接BN',并延长交AC于点N,过点N作NM⊥BC于点M,NP⊥MN交AB于点P,PQ⊥BC于点Q.
(1)求证:四边形PQMN为正方形;
解:(1)∵NM⊥BC,NP⊥MN,PQ⊥BC,
∴四边形PQMN为矩形,
∵四边形P'Q'M'N'是正方形,
∴PN∥P'N',∴=,
∵MN∥M'N',∴=,
∴=,而P'N'=M'N',
∴PN=MN,
∴四边形PQMN为正方形.
(2)若∠A=90°,AC=1.5 m,△ABC的面积=1.5 m2.求PN的长.
解: (2)作AD⊥BC于D,AD交PN于E,如图,
∵△ABC的面积=1.5 m2,
∴AB·AC=1.5,∴AB=2,
∴BC==2.5,
∵BC·AD=1.5,∴AD==,
设PN=x,则PQ=DE=x,AE=-x,
∵PN∥BC,∴△APN∽△ABC,
∴=,即=,解得x=,
即PN的长为 m.
