第五章 投影与视图
1 投影
第1课时 投影、中心投影
1新课标·中华优秀传统文化下列现象属于中心投影的有 ( )
①小孔成像;②皮影戏;③手影;④放电影
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片,其中合理的是 ( )
3在一直线上有几根竹竿.它们在同一灯光下的影子如图所示(图中的粗线段).
(1)根据灯光下的影子确定光源的位置;
(2)画出竹竿AB的影子(用线段表示);
(3)画出影子为CD的竹竿(用线段表示).
4小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下,他们规定:小阳在前,小明在后,两人之间的距离始终与小阳的影长相等.在这种情况下,他们两人之间的距离 ( )
A.始终不变 B.越来越远
C.时近时远 D.越来越近
5如图,甲晚上在一条笔直的小路上由A处径直走到B处,小路的正中间有一盏路灯,那么甲在灯光照射下的影长l与他行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来大致是 ( )
6(2024·济南期中)如图,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.
(1)此光源下形成的投影属于 .
(填“平行投影”或“中心投影”)
(2)已知树高AB为2 m,树影BC为3 m,树与路灯的水平距离BP为4.5 m.求路灯的高度OP.
7如图,路灯(P点)距地面9米,身高1.5米的小云从距路灯的底部(O点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了 变长或变短了多少米 第五章 投影与视图
1 投影
第1课时 投影、中心投影
1新课标·中华优秀传统文化下列现象属于中心投影的有 (D)
①小孔成像;②皮影戏;③手影;④放电影
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片,其中合理的是 (D)
3在一直线上有几根竹竿.它们在同一灯光下的影子如图所示(图中的粗线段).
(1)根据灯光下的影子确定光源的位置;
解:(1)如图,点P即为光源所在位置;
(2)画出竹竿AB的影子(用线段表示);
解:(2)BE即为竹竿AB的影子;
(3)画出影子为CD的竹竿(用线段表示).
解:(3)CF是以CD为影子的竹竿.
4小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下,他们规定:小阳在前,小明在后,两人之间的距离始终与小阳的影长相等.在这种情况下,他们两人之间的距离 (D)
A.始终不变 B.越来越远
C.时近时远 D.越来越近
5如图,甲晚上在一条笔直的小路上由A处径直走到B处,小路的正中间有一盏路灯,那么甲在灯光照射下的影长l与他行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来大致是 (C)
6(2024·济南期中)如图,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.
(1)此光源下形成的投影属于 .
(填“平行投影”或“中心投影”)
解:(1)∵此光源属于点光源,
∴此光源下形成的投影属于中心投影.
答案:中心投影
(2)已知树高AB为2 m,树影BC为3 m,树与路灯的水平距离BP为4.5 m.求路灯的高度OP.
解:(2)∵AB⊥CP,PO⊥PC,
∴∠ABC=∠OPC=90°,OP∥AB,
∴∠BAC=∠POC,∴△ABC∽△OPC,
∴=,即=,
解得OP=5 m,∴路灯的高度为5 m.
7如图,路灯(P点)距地面9米,身高1.5米的小云从距路灯的底部(O点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了 变长或变短了多少米
解:∵∠MAC=∠MOP=90°,∠AMC=∠OMP,
∴△MAC∽△MOP,
∴=,即=,
解得,MA=4米;
同理,由△NBD∽△NOP,可求得NB=1.2米,
则小云的身影长度变短了4-1.2=2.8(米).
∴变短了,短了2.8米.第2课时 平行投影
知识点1 平行投影
1新课标·中华优秀传统文化日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器,它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢地移动,以此来显示时刻.则晷针在晷面上形成的投影是 (B)
A.中心投影
B.平行投影
C.既是平行投影又是中心投影
D.不能确定
2三根等高的木杆竖直立在平地上,其俯视图如图所示,在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是 (C)
3小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为 (D)
A.上午12时 B.上午10时
C.上午9时30分 D.上午8时
4正方形的木板在太阳光下的投影不可能是 (D)
A.正方形 B.一条线段
C.矩形 D.三角形
5[教材再开发·P131做一做变式]下图是两棵树及其影子的情形.
(1)哪个图反映了阳光下的情形 哪个图反映了路灯下的情形
解:(1)如图所示,图甲反映了阳光下的情形,图乙反映了路灯下的情形.
(2)请画出图中表示小红影子的线段;
解:(2)图甲中AB是表示小红影子的线段,图乙中CD是表示小红影子的线段.
(3)阳光下小红的影长为1.2 m,一棵树的影长为2.4 m,小红的身高为1.6 m,求这棵树的高度.
解:(3)设这棵树的高度为x m,
∵阳光下小红的影长为1.2 m,树的影长为2.4 m,小红的身高为1.6 m,
∴=,解得x=3.2.
经检验,x=3.2是原方程的解,且符合题意.
答:这棵树的高度为3.2 m.
知识点2 正投影
6下列投影中,正投影有 (B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7若只增大物体与投影面之间的距离,则其正投影 (C)
A.变大 B.变小
C.不变 D.无法确定
8在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下 (D)
A.小明的影子比小强的影子长
B.小明的影子比小强的影子短
C.小明的影子和小强的影子一样长
D.无法判断谁的影子长
9如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是 (B)
A.①②③④ B.④①③②
C.④②③① D.④③②①
10如图,在A时测得某树的影长为4米,B时又测得该树的影长为9米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 6 米.
11某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.
(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,画出此时乙木杆的影子DF.
解:(1)如图所示:
DF是乙木杆的影子.
(2)△ABC∽△DEF,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.6 m和1 m,那么甲木杆的高度是多少
解: (2)∵△ABC∽△DEF,
∴=,
即=,
解得AB=2.4 m.
答:甲木杆的高度是2.4 m.
12新中考·实践探究如图,某数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度,在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.5 m,在同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一教学楼,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,测得落在地面上的影长为18 m,留在墙上的影高为3 m,求旗杆的高度.
解:如图,过点C作CE⊥AB于点E,
∵CD⊥BD,AB⊥BD,
∴∠B=∠BDC=∠BEC=90°,
∴四边形BECD为矩形,
∴CE=BD=18 m,BE=CD=3 m,
根据题意可得=,即=,
解得AE=12,
∴AB=AE+BE=12+3=15(m),
答:旗杆的高度为15 m.
13模型观念,运算能力佳佳社区有一个长为16 m、宽为12 m的长方形活动广场(如图①),在点A处有一根高为8 m的竖直旗杆PA.太阳光照射下的某一时刻,旗杆的影子恰与对角线AC完全重合(如图②).求PC的长(结果保留根号).
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
∵AB=12,BC=16,
∴AC==20(m),
∵∠PAC=90°,AP=8,
∴PC==4(m).
答:PC的长为4 m.第2课时 平行投影
知识点1 平行投影
1新课标·中华优秀传统文化日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器,它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢地移动,以此来显示时刻.则晷针在晷面上形成的投影是 ( )
A.中心投影
B.平行投影
C.既是平行投影又是中心投影
D.不能确定
2三根等高的木杆竖直立在平地上,其俯视图如图所示,在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是 ( )
3小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为 ( )
A.上午12时 B.上午10时
C.上午9时30分 D.上午8时
4正方形的木板在太阳光下的投影不可能是 ( )
A.正方形 B.一条线段
C.矩形 D.三角形
5[教材再开发·P131做一做变式]下图是两棵树及其影子的情形.
(1)哪个图反映了阳光下的情形 哪个图反映了路灯下的情形
(2)请画出图中表示小红影子的线段;
(3)阳光下小红的影长为1.2 m,一棵树的影长为2.4 m,小红的身高为1.6 m,求这棵树的高度.
知识点2 正投影
6下列投影中,正投影有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7若只增大物体与投影面之间的距离,则其正投影 ( )
A.变大 B.变小
C.不变 D.无法确定
8在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下 ( )
A.小明的影子比小强的影子长
B.小明的影子比小强的影子短
C.小明的影子和小强的影子一样长
D.无法判断谁的影子长
9如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是 ( )
A.①②③④ B.④①③②
C.④②③① D.④③②①
10如图,在A时测得某树的影长为4米,B时又测得该树的影长为9米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 米.
11某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.
(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,画出此时乙木杆的影子DF.
(2)△ABC∽△DEF,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.6 m和1 m,那么甲木杆的高度是多少
12新中考·实践探究如图,某数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度,在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.5 m,在同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一教学楼,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,测得落在地面上的影长为18 m,留在墙上的影高为3 m,求旗杆的高度.
13模型观念,运算能力佳佳社区有一个长为16 m、宽为12 m的长方形活动广场(如图①),在点A处有一根高为8 m的竖直旗杆PA.太阳光照射下的某一时刻,旗杆的影子恰与对角线AC完全重合(如图②).求PC的长(结果保留根号).
