第五章 投影与视图
一、选择题
1下列关于投影的说法正确的是 (C)
A.平行投影中的光线是聚成一点的
B.线段的正投影还是线段
C.圆形物体在阳光下的投影可能是椭圆
D.若两人在路灯下的影子一样长,则两人身高也相同
2正方形的正投影不可能是 (D)
A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形
3如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形主视图和左视图的形状,那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为 (A)
A.4 B.5 C.6 D.7
3题图
4题图
4如图是几何体的俯视图,图中所标数字为该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是 (A)
5如图,几何体由5个相同的小正方体构成,该几何体三视图中为轴对称图形的是(B)
A.主视图 B.左视图
C.俯视图 D.主视图和俯视图
6如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 (B)
A.20π B.18π C.16π D.14π
7如图,太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影长是10,则皮球的直径是 (A)
A.15 B.8 C.10 D.10
二、填空题
8如图,晚上小亮在路灯下散步,在由A点处走到B点处这一过程中,他在点A,B,C三处对应的在地上的影子,其中影子最短的是在 C 点处(填A,B,C).
9如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,则树高 4 米.(结果保留根号)
10由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体最多是 7 个.
11如图,在平整的地面上,用多个棱长都为2 cm的小正方体堆成一个几何体.
(1)共有 10 个小正方体;
(2)这个几何体的表面积是 168 cm2 ;
(3)如果现在你还有一些棱长都为2 cm的小正方体,要求保持俯视图和左视图都不变,最多可以再添加 5 个小正方体.
12一个三棱柱的三视图如图所示,已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12,4,3,则左视图中MN的长为 .
三、解答题
13一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积.
解:该几何体的形状是直四棱柱,
由三视图知,棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm,3 cm,
∴菱形的边长== cm,
棱柱的侧面积=×8×4=80(cm2).
14在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离,如图,在一个路口,一辆长为10 m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20 m的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾x m,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8 m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2 m,若小张能看到整个红灯,求出x的最小值.
解:由题可得CD∥AB,
∴△OCD∽△OAB,
∴=,即=,
解得x=10,∴x的最小值为10.
15为解决楼房之间的挡光问题,某地区规定:两幢楼房间的距离至少为40 m,中午12时不能挡光.如图,某旧楼的一楼窗台高1 m,要在此楼正南方40 m处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射,并且光线与水平线的夹角最小为30°,在不违反规定的情况下,请问:新楼最高多少米
解:过点C作CE⊥BD于E.∵AB=40 m,
∴CE=40 m,
∵阳光与水平线的夹角为30°,∴∠DCE=30°,
又∵∠DEC=90°,∴DE=CD,
设DE为x,则CD为2x,
在Rt△DCE中,DE2+CE2=CD2,x2+402=(2x)2,
∴x=,∴DE= m.
∵AC=BE=1 m,
∴DB=BE+ED=1+=(m).
答:新楼最高为 m.第五章 投影与视图
一、选择题
1下列关于投影的说法正确的是 ( )
A.平行投影中的光线是聚成一点的
B.线段的正投影还是线段
C.圆形物体在阳光下的投影可能是椭圆
D.若两人在路灯下的影子一样长,则两人身高也相同
2正方形的正投影不可能是 ( )
A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形
3如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形主视图和左视图的形状,那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3题图
4题图
4如图是几何体的俯视图,图中所标数字为该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是 ( )
5如图,几何体由5个相同的小正方体构成,该几何体三视图中为轴对称图形的是( )
A.主视图 B.左视图
C.俯视图 D.主视图和俯视图
6如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ( )
A.20π B.18π C.16π D.14π
7如图,太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影长是10,则皮球的直径是 ( )
A.15 B.8 C.10 D.10
二、填空题
8如图,晚上小亮在路灯下散步,在由A点处走到B点处这一过程中,他在点A,B,C三处对应的在地上的影子,其中影子最短的是在 点处(填A,B,C).
9如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,则树高 米.(结果保留根号)
10由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体最多是 个.
11如图,在平整的地面上,用多个棱长都为2 cm的小正方体堆成一个几何体.
(1)共有 个小正方体;
(2)这个几何体的表面积是 ;
(3)如果现在你还有一些棱长都为2 cm的小正方体,要求保持俯视图和左视图都不变,最多可以再添加 个小正方体.
12一个三棱柱的三视图如图所示,已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12,4,3,则左视图中MN的长为 .
三、解答题
13一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积.
14在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离,如图,在一个路口,一辆长为10 m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20 m的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾x m,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8 m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2 m,若小张能看到整个红灯,求出x的最小值.
15为解决楼房之间的挡光问题,某地区规定:两幢楼房间的距离至少为40 m,中午12时不能挡光.如图,某旧楼的一楼窗台高1 m,要在此楼正南方40 m处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射,并且光线与水平线的夹角最小为30°,在不违反规定的情况下,请问:新楼最高多少米
