第2课时 矩形的判定
【练基础 向下扎根】
知识点 矩形的判定方法
1在下列条件中,能够判定 ABCD为矩形的是 (D)
A.AB=AC B.AC⊥BD
C.AB=AD D.AC=BD
2要检验一个四边形的桌面是否为矩形,可行的测量方案是 (C)
A.测量两条对角线是否相等
B.度量两个角是否是90°
C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D.测量两组对边是否分别相等
3新中考·实践探究工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;
(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 平行四边 形,根据的数学原理是: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ;
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 矩 形,根据的数学原理是: 有一个角是直角的平行四边形是矩形 .
4(2024·北京模拟)如图,用直尺、三角尺按“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形,这个四边形是 矩 形,依据是 有三个角是直角的四边形是矩形 .
5(2024·杭州质检)一种燕尾夹如图①所示,图②是在闭合状态时的示意图,图③是在打开状态时的示意图(数据如图,单位:mm).则在图③时,点B,D之间的距离为 20 mm.
6如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是AD的中点,连接OE,过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F,连接AF.
(1)求证:△AOE≌△DFE;
解:(1)∵E是AD的中点,∴AE=DE,
∵DF∥AC,∴∠OAD=∠ADF,
∵∠AEO=∠DEF,
∴△AOE≌△DFE(ASA);
(2)判定四边形AODF的形状并说明理由.
解: (2)四边形AODF为矩形.
理由:∵△AOE≌△DFE,∴AO=DF,
∵DF∥AC,∴四边形AODF为平行四边形,
∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,
即∠AOD=90°,∴平行四边形AODF为矩形.
【提能力 向上攀登】
7(2024·青岛质检)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是 (B)
A.∠A=∠B B.∠A=∠C
C.AC=BD D.AB⊥BC
8新中考·过程性学习在△ABC中,∠ABC=90°,O是AC的中点,求证:BO=AC.
证明:如图,延长BO至点D,使OD=BO,连接AD,CD.
……
∴AC=BD=2OB,
∴BO=AC.
下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程:
①∴四边形ABCD是平行四边形;
②∵∠ABC=90°;
③∵OA=OC,OB=OD;
④∴平行四边形ABCD是矩形.
则正确的顺序为 (A)
A.③①②④ B.③②①④
C.②③①④ D.②①③④
9(2024·郑州质检)如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加条件 AB=BE(答案不唯一) ,能使四边形DBCE成为矩形,并说明理由.
10如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,A1,B1,C1,D1是四边形ABCD四边的中点,如果AC=8,BD=10,那么四边形A1B1C1D1的面积为 20 .
11如图,在△ABC中,中线BD,CE相交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
解:(1)∵BD,CE是△ABC的中线,
∴AE=BE,AD=CD,∴DE∥BC,DE=BC,
∵F,G分别是OB,OC的中点,
∴FG∥BC,FG=BC,∴DE∥FG,DE=FG,
∴四边形DEFG是平行四边形;
(2)当AB=AC时,判断四边形DEFG的形状.
解: (2)当AB=AC时,四边形DEFG是矩形.
∵AB=AC,BD,CE是△ABC的中线,
∴BE=CD,∠EBC=∠DCB,
又BC=CB,∴△EBC≌△DCB(SAS),
∴CE=BD,∠BCE=∠CBD,∴OC=OB,
∴OE=OD,∵四边形DEFG是平行四边形,
∴OE=EG,OD=DF,∴EG=DF,
∴四边形DEFG是矩形.
【拓思维 勇攀高峰】
12新中考·2022十堰中考·几何直观、推理能力
如图, ABCD中,AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点.
(1)求证:BE=DF;
解:(1)如图,连接DE,BF,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=OD,AO=OC,
∵E,F分别为AO,OC的中点,
∴EO=OA,OF=OC,∴EO=FO,
∵BO=OD,EO=FO,
∴四边形BFDE是平行四边形,∴BE=DF;
(2)设=k,当k为何值时,四边形DEBF是矩形 请说明理由.
解: (2)当k=2时,四边形DEBF是矩形;
理由如下:当BD=EF时,四边形DEBF是矩形,
∴当OD=OE时,四边形DEBF是矩形,
∵AE=OE,∴当k=2时,四边形DEBF是矩形.第2课时 矩形的判定
【练基础 向下扎根】知识点 矩形的判定方法
1在下列条件中,能够判定 ABCD为矩形的是 ( )
A.AB=AC B.AC⊥BD
C.AB=AD D.AC=BD
2要检验一个四边形的桌面是否为矩形,可行的测量方案是 ( )
A.测量两条对角线是否相等
B.度量两个角是否是90°
C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D.测量两组对边是否分别相等
3新中考·实践探究工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;
(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学原理是: ;
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学原理是: .
4(2024·北京模拟)如图,用直尺、三角尺按“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形,这个四边形是 形,依据是 .
5(2024·杭州质检)一种燕尾夹如图①所示,图②是在闭合状态时的示意图,图③是在打开状态时的示意图(数据如图,单位:mm).则在图③时,点B,D之间的距离为 mm.
6如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是AD的中点,连接OE,过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F,连接AF.
(1)求证:△AOE≌△DFE;
(2)判定四边形AODF的形状并说明理由.
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7(2024·青岛质检)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是 ( )
A.∠A=∠B B.∠A=∠C
C.AC=BD D.AB⊥BC
8新中考·过程性学习在△ABC中,∠ABC=90°,O是AC的中点,求证:BO=AC.
证明:如图,延长BO至点D,使OD=BO,连接AD,CD.
……
∴AC=BD=2OB,
∴BO=AC.
下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程:
①∴四边形ABCD是平行四边形;
②∵∠ABC=90°;
③∵OA=OC,OB=OD;
④∴平行四边形ABCD是矩形.
则正确的顺序为 ( )
A.③①②④ B.③②①④
C.②③①④ D.②①③④
9(2024·郑州质检)如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加条件 ,能使四边形DBCE成为矩形,并说明理由.
10如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,A1,B1,C1,D1是四边形ABCD四边的中点,如果AC=8,BD=10,那么四边形A1B1C1D1的面积为 .
11如图,在△ABC中,中线BD,CE相交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)当AB=AC时,判断四边形DEFG的形状.
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12新中考·2022十堰中考·几何直观、推理能力
如图, ABCD中,AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点.
(1)求证:BE=DF;
(2)设=k,当k为何值时,四边形DEBF是矩形 请说明理由.
